Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x+9)^2=36*x
-
Ecuación a+120=2000/5
-
Ecuación -x/11+x=50/11
-
Ecuación x^2+7x+6=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+8*y=18
- 8*x+6*y=20
- -2*x+18*y=13
- -11*x-1*y=15
-
Expresiones idénticas
- (x-sqrt(seis))^ tres =sqrt(seis)+sqrt(cinco)+ veintiséis - cuatro *sqrt(treinta)
- (x menos raíz cuadrada de (6)) al cubo es igual a raíz cuadrada de (6) más raíz cuadrada de (5) más 26 menos 4 multiplicar por raíz cuadrada de (30)
- (x menos raíz cuadrada de (seis)) en el grado tres es igual a raíz cuadrada de (seis) más raíz cuadrada de (cinco) más veintiséis menos cuatro multiplicar por raíz cuadrada de (treinta)
- (x-√(6))^3=√(6)+√(5)+26-4*√(30)
- (x-sqrt(6))3=sqrt(6)+sqrt(5)+26-4*sqrt(30)
- x-sqrt63=sqrt6+sqrt5+26-4*sqrt30
- (x-sqrt(6))³=sqrt(6)+sqrt(5)+26-4*sqrt(30)
- (x-sqrt(6)) en el grado 3=sqrt(6)+sqrt(5)+26-4*sqrt(30)
- (x-sqrt(6))^3=sqrt(6)+sqrt(5)+26-4sqrt(30)
- (x-sqrt(6))3=sqrt(6)+sqrt(5)+26-4sqrt(30)
- x-sqrt63=sqrt6+sqrt5+26-4sqrt30
- x-sqrt6^3=sqrt6+sqrt5+26-4sqrt30
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Expresiones semejantes
- (x+sqrt(6))^3=sqrt(6)+sqrt(5)+26-4*sqrt(30)
- (x-sqrt(6))^3=sqrt(6)+sqrt(5)-26-4*sqrt(30)
- (x-sqrt(6))^3=sqrt(6)-sqrt(5)+26-4*sqrt(30)
- (x-sqrt(6))^3=sqrt(6)+sqrt(5)+26+4*sqrt(30)
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x)=sqrt[3](x-2)
- sqrt(x)^1=0
- sqrt(x-2)+sqrt(x+6)=2
- sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6*x+11
- sqrt(x-a)+abs(x+a)=4
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x)=sqrt[3](x-2)
- sqrt(x)^1=0
- sqrt(x-2)+sqrt(x+6)=2
- sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6*x+11
- sqrt(x-a)+abs(x+a)=4
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x)=sqrt[3](x-2)
- sqrt(x)^1=0
- sqrt(x-2)+sqrt(x+6)=2
- sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6*x+11
- sqrt(x-a)+abs(x+a)=4
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x)=sqrt[3](x-2)
- sqrt(x)^1=0
- sqrt(x-2)+sqrt(x+6)=2
- sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6*x+11
- sqrt(x-a)+abs(x+a)=4
(x-sqrt(6))^3=sqrt(6)+sqrt(5)+26-4*sqrt(30) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 / ___\ ___ ___ ____ \x - \/ 6 / = \/ 6 + \/ 5 + 26 - 4*\/ 30
$$\left(x - \sqrt{6}\right)^{3} = - 4 \sqrt{30} + \left(\left(\sqrt{5} + \sqrt{6}\right) + 26\right)$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(x - \sqrt{6}\right)^{3} = - 4 \sqrt{30} + \left(\left(\sqrt{5} + \sqrt{6}\right) + 26\right)$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{\left(x - \sqrt{6}\right)^{3}} = \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}$$
o
$$x - \sqrt{6} = \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Sumamos los términos semejantes en el miembro derecho de la ecuación:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x - sqrt(6))/x
Obtenemos la respuesta: x = sqrt(6) + (26 + sqrt(5) + sqrt(6) - 4*sqrt(30))^(1/3)
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x - \sqrt{6}$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = - 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = - 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26$$
donde
$$r = \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2} - \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2}$$
$$z_{3} = \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x - \sqrt{6}$$
$$x = z + \sqrt{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2} + \sqrt{6} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2}$$
$$x_{3} = \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26} + \sqrt{6}$$
$$\left(x - \sqrt{6}\right)^{3} = - 4 \sqrt{30} + \left(\left(\sqrt{5} + \sqrt{6}\right) + 26\right)$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{\left(x - \sqrt{6}\right)^{3}} = \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}$$
o
$$x - \sqrt{6} = \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
x - sqrt6 = (26 + sqrt(5) + sqrt(6) - 4*sqrt(30))^(1/3)
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x - sqrt6 = 26+sqrt+5 + sqrt6 - 4*sqrt30)^1/3
Sumamos los términos semejantes en el miembro derecho de la ecuación:
x - sqrt(6) = (26 + sqrt(5) + sqrt(6) - 4*sqrt(30))^(1/3)
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x - sqrt(6))/x
x = (26 + sqrt(5) + sqrt(6) - 4*sqrt(30))^(1/3) / ((x - sqrt(6))/x)
Obtenemos la respuesta: x = sqrt(6) + (26 + sqrt(5) + sqrt(6) - 4*sqrt(30))^(1/3)
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x - \sqrt{6}$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = - 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = - 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26$$
donde
$$r = \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2} - \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2}$$
$$z_{3} = \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x - \sqrt{6}$$
$$x = z + \sqrt{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2} + \sqrt{6} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2}$$
$$x_{3} = \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26} + \sqrt{6}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________
_______________________________ 3 / ___ ___ ____ ___ 3 / ___ ___ ____ 3 / ___ ___ ____ ___ 3 / ___ ___ ____
___ 3 / ___ ___ ____ ___ \/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30 I*\/ 3 *\/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30 ___ \/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30 I*\/ 3 *\/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30
\/ 6 + \/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30 + \/ 6 - ---------------------------------- - ------------------------------------------ + \/ 6 - ---------------------------------- + ------------------------------------------
2 2 2 2
$$\left(\left(\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26} + \sqrt{6}\right) + \left(- \frac{\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2}\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2} + \sqrt{6} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2}\right)$$
=
___ 3*\/ 6
$$3 \sqrt{6}$$
producto
/ _______________________________ _______________________________\ / _______________________________ _______________________________\
/ _______________________________\ | 3 / ___ ___ ____ ___ 3 / ___ ___ ____ | | 3 / ___ ___ ____ ___ 3 / ___ ___ ____ |
| ___ 3 / ___ ___ ____ | | ___ \/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30 I*\/ 3 *\/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30 | | ___ \/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30 I*\/ 3 *\/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30 |
\\/ 6 + \/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30 /*|\/ 6 - ---------------------------------- - ------------------------------------------|*|\/ 6 - ---------------------------------- + ------------------------------------------|
\ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26} + \sqrt{6}\right) \left(- \frac{\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2} + \sqrt{6} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2}\right)$$
=
___ ____ ___ 26 + \/ 5 - 4*\/ 30 + 7*\/ 6
$$- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + 7 \sqrt{6} + 26$$
26 + sqrt(5) - 4*sqrt(30) + 7*sqrt(6)
Respuesta rápida
[src]
_______________________________
___ 3 / ___ ___ ____
x1 = \/ 6 + \/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30
$$x_{1} = \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26} + \sqrt{6}$$
_______________________________ _______________________________
3 / ___ ___ ____ ___ 3 / ___ ___ ____
___ \/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30 I*\/ 3 *\/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30
x2 = \/ 6 - ---------------------------------- - ------------------------------------------
2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2}$$
_______________________________ _______________________________
3 / ___ ___ ____ ___ 3 / ___ ___ ____
___ \/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30 I*\/ 3 *\/ 26 + \/ 5 + \/ 6 - 4*\/ 30
x3 = \/ 6 - ---------------------------------- + ------------------------------------------
2 2
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2} + \sqrt{6} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{- 4 \sqrt{30} + \sqrt{5} + \sqrt{6} + 26}}{2}$$
x3 = -(-4*sqrt(30) + sqrt(5) + sqrt(6) + 26)^(1/3)/2 + sqrt(6) + sqrt(3)*i*(-4*sqrt(30) + sqrt(5) + sqrt(6) + 26)^(1/3)/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.41812324423028 - 1.78637917671804*i
x2 = 4.51222273988898
x3 = 1.41812324423028 + 1.78637917671804*i
x3 = 1.41812324423028 + 1.78637917671804*i