Sr Examen

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sinh(2i*z)=-4i la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
sinh(2*I*z) = -4*I
sinh⁡(2iz)=−4i\sinh{\left(2 i z \right)} = - 4 i
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
sinh⁡(2iz)=−4i\sinh{\left(2 i z \right)} = - 4 i
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en i

La ecuación se convierte en
sin⁡(2z)=−4\sin{\left(2 z \right)} = -4
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
Gráfica
Suma y producto de raíces [src] 
suma
pi   re(asin(4))   I*im(asin(4))     re(asin(4))   I*im(asin(4))
-- + ----------- + ------------- + - ----------- - -------------
2         2              2                2              2
(re⁡(asin⁡(4))2+π2+iim⁡(asin⁡(4))2)+(−re⁡(asin⁡(4))2−iim⁡(asin⁡(4))2)\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{2}\right) + \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{2}\right) 
=
pi
--
2
π2\frac{\pi}{2} 
producto
/pi   re(asin(4))   I*im(asin(4))\ /  re(asin(4))   I*im(asin(4))\
|-- + ----------- + -------------|*|- ----------- - -------------|
\2         2              2      / \       2              2      /
(−re⁡(asin⁡(4))2−iim⁡(asin⁡(4))2)(re⁡(asin⁡(4))2+π2+iim⁡(asin⁡(4))2)\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{2}\right) \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{2}\right) 
=
-(I*im(asin(4)) + re(asin(4)))*(pi + I*im(asin(4)) + re(asin(4))) 
------------------------------------------------------------------
                                4
−(re⁡(asin⁡(4))+iim⁡(asin⁡(4)))(re⁡(asin⁡(4))+π+iim⁡(asin⁡(4)))4- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right)}{4} 
-(i*im(asin(4)) + re(asin(4)))*(pi + i*im(asin(4)) + re(asin(4)))/4
Respuesta rápida [src] 
     pi   re(asin(4))   I*im(asin(4))
z1 = -- + ----------- + -------------
     2         2              2
z1=re⁡(asin⁡(4))2+π2+iim⁡(asin⁡(4))2z_{1} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{2} 
       re(asin(4))   I*im(asin(4))
z2 = - ----------- - -------------
            2              2
z2=−re⁡(asin⁡(4))2−iim⁡(asin⁡(4))2z_{2} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}}{2} 
z2 = -re(asin(4))/2 - i*im(asin(4))/2
Respuesta numérica [src] 
z1 = 2.35619449019234 - 1.03171853444778*i
z2 = -0.785398163397448 + 1.03171853444778*i
z2 = -0.785398163397448 + 1.03171853444778*i
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