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exp(x*(n+m))=-H*n*m la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 x*(n + m)         
e          = -h*n*m
ex(m+n)=m−hne^{x \left(m + n\right)} = m - h n
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
ex(m+n)=m−hne^{x \left(m + n\right)} = m - h n
o
−m−hn+ex(m+n)=0- m - h n + e^{x \left(m + n\right)} = 0
o
(em+n)x=−hmn\left(e^{m + n}\right)^{x} = - h m n
o
(em+n)x=−hmn\left(e^{m + n}\right)^{x} = - h m n
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
v=(em+n)xv = \left(e^{m + n}\right)^{x}
obtendremos
hmn+v=0h m n + v = 0
o
hmn+v=0h m n + v = 0
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (v + h*m*n)/v
v = 0 / ((v + h*m*n)/v)

Obtenemos la respuesta: v = -h*m*n
hacemos cambio inverso
(em+n)x=v\left(e^{m + n}\right)^{x} = v
o
x=log⁡(v)log⁡(em+n)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(e^{m + n} \right)}}
Entonces la respuesta definitiva es
x1=log⁡(−hmn)log⁡(em+n)=log⁡(−hmn)log⁡(em+n)x_{1} = \frac{\log{\left(- h m n \right)}}{\log{\left(e^{m + n} \right)}} = \frac{\log{\left(- h m n \right)}}{\log{\left(e^{m + n} \right)}}
Gráfica
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    /log(-h*m*n)\     /log(-h*m*n)\
I*im|-----------| + re|-----------|
    \   m + n   /     \   m + n   /
re⁡(log⁡(−hmn)m+n)+iim⁡(log⁡(−hmn)m+n)\operatorname{re}{\left(\frac{\log{\left(- h m n \right)}}{m + n}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\log{\left(- h m n \right)}}{m + n}\right)} 
=
    /log(-h*m*n)\     /log(-h*m*n)\
I*im|-----------| + re|-----------|
    \   m + n   /     \   m + n   /
re⁡(log⁡(−hmn)m+n)+iim⁡(log⁡(−hmn)m+n)\operatorname{re}{\left(\frac{\log{\left(- h m n \right)}}{m + n}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\log{\left(- h m n \right)}}{m + n}\right)} 
producto
    /log(-h*m*n)\     /log(-h*m*n)\
I*im|-----------| + re|-----------|
    \   m + n   /     \   m + n   /
re⁡(log⁡(−hmn)m+n)+iim⁡(log⁡(−hmn)m+n)\operatorname{re}{\left(\frac{\log{\left(- h m n \right)}}{m + n}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\log{\left(- h m n \right)}}{m + n}\right)} 
=
    /log(-h*m*n)\     /log(-h*m*n)\
I*im|-----------| + re|-----------|
    \   m + n   /     \   m + n   /
re⁡(log⁡(−hmn)m+n)+iim⁡(log⁡(−hmn)m+n)\operatorname{re}{\left(\frac{\log{\left(- h m n \right)}}{m + n}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\log{\left(- h m n \right)}}{m + n}\right)} 
i*im(log(-h*m*n)/(m + n)) + re(log(-h*m*n)/(m + n))
Respuesta rápida [src] 
         /log(-h*m*n)\     /log(-h*m*n)\
x1 = I*im|-----------| + re|-----------|
         \   m + n   /     \   m + n   /
x1=re⁡(log⁡(−hmn)m+n)+iim⁡(log⁡(−hmn)m+n)x_{1} = \operatorname{re}{\left(\frac{\log{\left(- h m n \right)}}{m + n}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\log{\left(- h m n \right)}}{m + n}\right)} 
x1 = re(log(-h*m*n)/(m + n)) + i*im(log(-h*m*n)/(m + n))
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