Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^3+3x^2-x-3=0
-
Ecuación (x+9)^2=36*x
-
Ecuación x^3-6x^2+11x-6=0
-
Ecuación a+120=2000/5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(-cos(dos *x))+(sqrt(dos))*cos(x)= cero
- raíz cuadrada de ( menos coseno de (2 multiplicar por x)) más ( raíz cuadrada de (2)) multiplicar por coseno de (x) es igual a 0
- raíz cuadrada de ( menos coseno de (dos multiplicar por x)) más ( raíz cuadrada de (dos)) multiplicar por coseno de (x) es igual a cero
- √(-cos(2*x))+(√(2))*cos(x)=0
- sqrt(-cos(2x))+(sqrt(2))cos(x)=0
- sqrt-cos2x+sqrt2cosx=0
- sqrt(-cos(2*x))+(sqrt(2))*cos(x)=O
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-cos(2*x))-(sqrt(2))*cos(x)=0
- sqrt(cos(2*x))+(sqrt(2))*cos(x)=0
- sqrt(-cos(2*x))+(sqrt(2))*cosx=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-1)*sqrt(x+a^2)*sqrt(x-3)=0
- sqrt(3^3*x-1)/9=81^(3/4)
- sqrt((2x^2)+3x-1)=sqrt(5x-1)
- sqrt(9-8*x)=x
- sqrt(6x-3)=2=0
- Coseno cos
- cos(x)+sin(3x)=0
- cos(x)=2*x
- cos(x)-e^(-x)+x-1=0
- cos(2x)-3*cos(x)+2=0
- cos3b-ctg6bsin3b
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-1)*sqrt(x+a^2)*sqrt(x-3)=0
- sqrt(3^3*x-1)/9=81^(3/4)
- sqrt((2x^2)+3x-1)=sqrt(5x-1)
- sqrt(9-8*x)=x
- sqrt(6x-3)=2=0
- Coseno cos
- cos(x)+sin(3x)=0
- cos(x)=2*x
- cos(x)-e^(-x)+x-1=0
- cos(2x)-3*cos(x)+2=0
- cos3b-ctg6bsin3b
sqrt(-cos(2*x))+(sqrt(2))*cos(x)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
___________ ___ \/ -cos(2*x) + \/ 2 *cos(x) = 0
$$\sqrt{- \cos{\left(2 x \right)}} + \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{- \cos{\left(2 x \right)}} + \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\sqrt{2} \sqrt{- \cos^{2}{\left(x \right)}} + \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\sqrt{2} \sqrt{- \cos^{2}{\left(x \right)}} + \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
$$\sqrt{2} \sqrt{- w^{2}} = - \sqrt{2} w + 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$- 2 w^{2} = \left(- \sqrt{2} w + 1\right)^{2}$$
$$- 2 w^{2} = 2 w^{2} - 2 \sqrt{2} w + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 4 w^{2} + 2 \sqrt{2} w - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = 2 \sqrt{2}$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$\sqrt{- \cos{\left(2 x \right)}} + \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\sqrt{2} \sqrt{- \cos^{2}{\left(x \right)}} + \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\sqrt{2} \sqrt{- \cos^{2}{\left(x \right)}} + \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
$$\sqrt{2} \sqrt{- w^{2}} = - \sqrt{2} w + 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$- 2 w^{2} = \left(- \sqrt{2} w + 1\right)^{2}$$
$$- 2 w^{2} = 2 w^{2} - 2 \sqrt{2} w + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 4 w^{2} + 2 \sqrt{2} w - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = 2 \sqrt{2}$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2*sqrt(2))^2 - 4 * (-4) * (-1) = -8
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} i}{4} \right)}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2*pi 2*pi - ---- + ---- 3 3
$$- \frac{2 \pi}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
=
0
$$0$$
producto
-2*pi 2*pi -----*---- 3 3
$$- \frac{2 \pi}{3} \frac{2 \pi}{3}$$
=
2 -4*pi ------ 9
$$- \frac{4 \pi^{2}}{9}$$
-4*pi^2/9
Respuesta rápida
[src]
-2*pi
x1 = -----
3
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
2*pi
x2 = ----
3
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
x2 = 2*pi/3
Respuesta numérica
[src]
x1 = -29.3215314335047
x2 = -27.2271363311115
x3 = 39.7935069454707
x4 = -39.7935069454707
x5 = -20.943951023932
x6 = 4.18879020478639
x7 = -52.3598775598299
x8 = -73.3038285837618
x9 = 96.342174710087
x10 = 54.4542726622231
x11 = -140.324471860344
x12 = -54.4542726622231
x13 = -35.6047167406843
x14 = -77.4926187885482
x15 = 73.3038285837618
x16 = 16.7551608191456
x17 = -98.4365698124802
x18 = 77.4926187885482
x19 = -4.18879020478639
x20 = -14.6607657167524
x21 = 33.5103216382911
x22 = 41.8879020478639
x23 = 71.2094334813686
x24 = -33.5103216382911
x25 = 83.7758040957278
x26 = -48.1710873550435
x27 = 64.9262481741891
x28 = 10.471975511966
x29 = 67.0206432765823
x30 = 52.3598775598299
x31 = -41.8879020478639
x32 = -67.0206432765823
x33 = 46.0766922526503
x34 = 85.870199198121
x35 = 60.7374579694027
x36 = -46.0766922526503
x37 = -23.0383461263252
x38 = -83.7758040957278
x39 = -16.7551608191456
x40 = 20.943951023932
x41 = -90.0589894029074
x42 = -58.6430628670095
x43 = -85.870199198121
x44 = -10.471975511966
x45 = 79.5870138909414
x46 = 92.1533845053006
x47 = -8.37758040957278
x48 = 14.6607657167524
x49 = 48.1710873550435
x50 = -60.7374579694027
x51 = 8.37758040957278
x52 = -2.0943951023932
x53 = 90.0589894029074
x54 = 29.3215314335047
x55 = 35.6047167406843
x56 = -79.5870138909414
x57 = 98.4365698124802
x58 = 23.0383461263252
x59 = 58.6430628670095
x60 = -92.1533845053006
x61 = -96.342174710087
x62 = 2.0943951023932
x63 = -71.2094334813686
x64 = 27.2271363311115
x64 = 27.2271363311115