Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
-
Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -17*x-15*y=-17
- -9*x+11*y=9
-
Expresiones idénticas
- dos *cos^ dos (x)+sin(x)+ uno = cero
- 2 multiplicar por coseno de al cuadrado (x) más seno de (x) más 1 es igual a 0
- dos multiplicar por coseno de en el grado dos (x) más seno de (x) más uno es igual a cero
- 2*cos2(x)+sin(x)+1=0
- 2*cos2x+sinx+1=0
- 2*cos²(x)+sin(x)+1=0
- 2*cos en el grado 2(x)+sin(x)+1=0
- 2cos^2(x)+sin(x)+1=0
- 2cos2(x)+sin(x)+1=0
- 2cos2x+sinx+1=0
- 2cos^2x+sinx+1=0
- 2*cos^2(x)+sin(x)+1=O
-
Expresiones semejantes
- 2*cos^2(x)-sin(x)+1=0
- 2*cos^2(x)+sin(x)-1=0
- 2*cos^2(x)+sinx+1=0
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Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)=-8
- cos(x)=-(4/5)
- cos(x+(pi/6))=-1
- cos(3*x)=1
- cos(x)=-3/2
- Seno sin
- sin(x)=pi
- sin(4*x)=0
- sin(x)^2=1
- sin(x)=(1/2)
- sin(x)=0,5
2*cos^2(x)+sin(x)+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2*cos (x) + sin(x) + 1 = 0
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 1 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 1 = 0$$
cambiamos
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 2 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 1$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = -1$$
$$w_{2} = \frac{3}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 1 = 0$$
cambiamos
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 2 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 1$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (-2) * (3) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = -1$$
$$w_{2} = \frac{3}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
-pi
x1 = ----
2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 ||
x2 = 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------||
\ \3 3 // \ \3 3 //
$$x_{2} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 ||
x3 = 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------||
\ \3 3 // \ \3 3 //
$$x_{3} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}$$
x3 = 2*re(atan(2/3 + sqrt(5)*i/3)) + 2*i*im(atan(2/3 + sqrt(5)*i/3))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ pi | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 || - -- + 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------|| + 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------|| 2 \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 //
$$\left(- \frac{\pi}{2} + \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}\right)\right) + \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 || pi | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 ||
2*re|atan|- - -------|| + 2*re|atan|- + -------|| - -- + 2*I*im|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- + -------||
\ \3 3 // \ \3 3 // 2 \ \3 3 // \ \3 3 //
$$- \frac{\pi}{2} + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}$$
producto
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ -pi | | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 ||| | | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 ||| ----*|2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------|||*|2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------||| 2 \ \ \3 3 // \ \3 3 /// \ \ \3 3 // \ \3 3 ///
$$- \frac{\pi}{2} \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}\right) \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\
| | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 ||| | | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 |||
-2*pi*|I*im|atan|- - -------|| + re|atan|- - -------|||*|I*im|atan|- + -------|| + re|atan|- + -------|||
\ \ \3 3 // \ \3 3 /// \ \ \3 3 // \ \3 3 ///
$$- 2 \pi \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}\right)$$
-2*pi*(i*im(atan(2/3 - i*sqrt(5)/3)) + re(atan(2/3 - i*sqrt(5)/3)))*(i*im(atan(2/3 + i*sqrt(5)/3)) + re(atan(2/3 + i*sqrt(5)/3)))
Respuesta numérica
[src]
x1 = -139.800873249665
x2 = -14.1371668388268
x3 = -89.535390747472
x4 = 36.1283156694962
x5 = -76.9690202883133
x6 = 4.71238876303057
x7 = -70.6858348853437
x8 = 67.5442425428501
x9 = 92.676983075166
x10 = 92.6769826279201
x11 = -95.8185758681129
x12 = -20.420352026649
x13 = 17.2787593859766
x14 = -39.2699083927222
x15 = 48.6946859189952
x16 = 86.3937984757401
x17 = 98.9601687890347
x18 = 48.6946855745421
x19 = 23.5619454986408
x20 = -83.2522052663543
x21 = 29.8451303209123
x22 = 67.5442422847282
x23 = 86.3937983369643
x24 = -83.2522055482568
x25 = 54.9778716517999
x26 = 4.71238853044362
x27 = 42.4115007288249
x28 = 73.8274274802772
x29 = -32.9867231376832
x30 = -76.969019769254
x31 = -58.119464161524
x32 = -20.4203515680363
x33 = -64.402649182671
x34 = 23.5619451291519
x35 = -7.85398149817977
x36 = -83.2522055805072
x37 = -51.8362786896646
x38 = 4087901.62190845
x39 = 61.2610565245164
x40 = 86.3937978948071
x41 = -26.7035372754773
x42 = -14.1371675548369
x43 = -39.2699085196455
x44 = 10.9955745128692
x45 = -102.101761152532
x46 = -32.9867226275421
x47 = 61.2610570268883
x48 = 54.9778711648428
x49 = -70.6858349737007
x50 = -1.57079643014235
x51 = 86.3937978880117
x52 = -45.5530935889045
x53 = 10.9955740133772
x54 = 98.9601683166916
x55 = -58.1194639990021
x56 = 17.278759875892
x57 = -70.6858344272025
x58 = -1.57079608708683
x59 = -26.703537750735
x60 = -64.4026487407202
x61 = 80.1106131421182
x61 = 80.1106131421182