Sr Examen

Lang:

(x^2-x+1)/(x-1)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

 2            
x  - x + 1    
---------- = 0
  x - 1

\frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{x - 1} = 0

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación:

\frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{x - 1} = 0

Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-1 + x
obtendremos:

\frac{\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x - 1} = 0

x^{2} - x + 1 = 0

Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 1

b = -1

c = 1

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(-1)^2 - 4 * (1) * (1) = -3

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}

x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Respuesta rápida [src]

             ___
     1   I*\/ 3 
x1 = - - -------
     2      2

x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}

             ___
     1   I*\/ 3 
x2 = - + -------
     2      2

x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}

x2 = 1/2 + sqrt(3)*i/2

Suma y producto de raíces [src]

suma

        ___           ___
1   I*\/ 3    1   I*\/ 3 
- - ------- + - + -------
2      2      2      2

\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)

1

producto

/        ___\ /        ___\
|1   I*\/ 3 | |1   I*\/ 3 |
|- - -------|*|- + -------|
\2      2   / \2      2   /

\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)

1

Respuesta numérica [src]

x1 = 0.5 - 0.866025403784439*i

x2 = 0.5 + 0.866025403784439*i

x2 = 0.5 + 0.866025403784439*i

Gráfico