Sr Examen

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(x^2-x+1)/(x-1)=0

(x^2-x+1)/(x-1)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2            
x  - x + 1    
---------- = 0
  x - 1       
$$\frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{x - 1} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - x\right) + 1}{x - 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-1 + x
obtendremos:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x - 1} = 0$$
$$x^{2} - x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (1) = -3

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
             ___
     1   I*\/ 3 
x1 = - - -------
     2      2   
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
             ___
     1   I*\/ 3 
x2 = - + -------
     2      2   
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
x2 = 1/2 + sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ___           ___
1   I*\/ 3    1   I*\/ 3 
- - ------- + - + -------
2      2      2      2   
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/        ___\ /        ___\
|1   I*\/ 3 | |1   I*\/ 3 |
|- - -------|*|- + -------|
\2      2   / \2      2   /
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
1
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.5 - 0.866025403784439*i
x2 = 0.5 + 0.866025403784439*i
x2 = 0.5 + 0.866025403784439*i
Gráfico
(x^2-x+1)/(x-1)=0 la ecuación