Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación cos(x)=2
-
Ecuación (x-3)*(x+4)=0
-
Ecuación 1-2*(5-2*x)=-x-3
-
Ecuación x^3+4*x^2-x-4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -10*x+16*y=-6
- 4*x+13*y=13
- 14*x+18*y=5
- -20*x+13*y=-1
-
Expresiones idénticas
- dos x^2+x+ cinco = cero
- 2x al cuadrado más x más 5 es igual a 0
- dos x al cuadrado más x más cinco es igual a cero
- 2x2+x+5=0
- 2x²+x+5=0
- 2x en el grado 2+x+5=0
- 2x^2+x+5=O
-
Expresiones semejantes
- 2x^2+x-5=0
- 2x^2-x+5=0
2x^2+x+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (2) * (5) = -39
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} + x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$\left(2 x^{2} + x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 1 I*\/ 39 1 I*\/ 39 - - - -------- + - - + -------- 4 4 4 4
$$\left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}\right) + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 1 I*\/ 39 | | 1 I*\/ 39 | |- - - --------|*|- - + --------| \ 4 4 / \ 4 4 /
$$\left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}\right) \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}\right)$$
=
5/2
$$\frac{5}{2}$$
5/2
Respuesta rápida
[src]
____
1 I*\/ 39
x1 = - - - --------
4 4
$$x_{1} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
____
1 I*\/ 39
x2 = - - + --------
4 4
$$x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
x2 = -1/4 + sqrt(39)*i/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.25 + 1.5612494995996*i
x2 = -0.25 - 1.5612494995996*i
x2 = -0.25 - 1.5612494995996*i
Gráfico