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2x^2+x+5=0

2x^2+x+5=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2            
2*x  + x + 5 = 0
(2x2+x)+5=0\left(2 x^{2} + x\right) + 5 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=1b = 1
c=5c = 5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (2) * (5) = -39

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−14+39i4x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}
x2=−14−39i4x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(2x2+x)+5=0\left(2 x^{2} + x\right) + 5 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+x2+52=0x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=12p = \frac{1}{2}
q=caq = \frac{c}{a}
q=52q = \frac{5}{2}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−12x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}
x1x2=52x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}
Gráfica
-4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.0020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          ____             ____
  1   I*\/ 39      1   I*\/ 39 
- - - -------- + - - + --------
  4      4         4      4
(−14−39i4)+(−14+39i4)\left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}\right) + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}\right) 
=
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
producto
/          ____\ /          ____\
|  1   I*\/ 39 | |  1   I*\/ 39 |
|- - - --------|*|- - + --------|
\  4      4    / \  4      4    /
(−14−39i4)(−14+39i4)\left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}\right) \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}\right) 
=
5/2
52\frac{5}{2} 
5/2
Respuesta rápida [src] 
               ____
       1   I*\/ 39 
x1 = - - - --------
       4      4
x1=−14−39i4x_{1} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4} 
               ____
       1   I*\/ 39 
x2 = - - + --------
       4      4
x2=−14+39i4x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4} 
x2 = -1/4 + sqrt(39)*i/4
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.25 + 1.5612494995996*i
x2 = -0.25 - 1.5612494995996*i
x2 = -0.25 - 1.5612494995996*i
Gráfico
2x^2+x+5=0 la ecuación
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