sqrtx+5+sqrt2-x=0 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$- x + \left(\left(\sqrt{x} + 5\right) + \sqrt{2}\right) = 0$$
$$\sqrt{x} = x - 5 - \sqrt{2}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(x - 5 - \sqrt{2}\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 10 x - 2 \sqrt{2} x + 10 \sqrt{2} + 27$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 11 x - 27 - 10 \sqrt{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2 \sqrt{2} + 11$$
$$c = -27 - 10 \sqrt{2}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(11 + 2*sqrt(2))^2 - 4 * (-1) * (-27 - 10*sqrt(2)) = -108 + (11 + 2*sqrt(2))^2 - 40*sqrt(2)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-108 - 40 \sqrt{2} + \left(2 \sqrt{2} + 11\right)^{2}}}{2} + \sqrt{2} + \frac{11}{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{-108 - 40 \sqrt{2} + \left(2 \sqrt{2} + 11\right)^{2}}}{2} + \frac{11}{2}$$

Como
$$\sqrt{x} = x - 5 - \sqrt{2}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$x - 5 - \sqrt{2} \geq 0$$
o
$$x < \infty$$
$$\sqrt{2} + 5 \leq x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{-108 - 40 \sqrt{2} + \left(2 \sqrt{2} + 11\right)^{2}}}{2} + \frac{11}{2}$$