Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación z^2-6*z+10=0
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Ecuación 4/(x-4)=-5
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Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
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Expresiones idénticas
- sqrtx+ cinco +sqrt2-x= cero
- raíz cuadrada de x más 5 más raíz cuadrada de 2 menos x es igual a 0
- raíz cuadrada de x más cinco más raíz cuadrada de 2 menos x es igual a cero
- √x+5+√2-x=0
- sqrtx+5+sqrt2-x=O
-
Expresiones semejantes
- sqrtx+5-sqrt2-x=0
- sqrtx-5+sqrt2-x=0
- sqrtx+5+sqrt2+x=0
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Expresiones con funciones
- sqrtx
- sqrtx*ctg(6x)
- sqrtx-3=1-x
- sqrtx^3+4sqrtx^3+8=6
- sqrtx^3+4*x^2-9*x-3=x
- Sqrtx-4=sqrt16-x
sqrtx+5+sqrt2-x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
___ ___ \/ x + 5 + \/ 2 - x = 0
$$- x + \left(\left(\sqrt{x} + 5\right) + \sqrt{2}\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$- x + \left(\left(\sqrt{x} + 5\right) + \sqrt{2}\right) = 0$$
$$\sqrt{x} = x - 5 - \sqrt{2}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(x - 5 - \sqrt{2}\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 10 x - 2 \sqrt{2} x + 10 \sqrt{2} + 27$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 11 x - 27 - 10 \sqrt{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2 \sqrt{2} + 11$$
$$c = -27 - 10 \sqrt{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-108 - 40 \sqrt{2} + \left(2 \sqrt{2} + 11\right)^{2}}}{2} + \sqrt{2} + \frac{11}{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{-108 - 40 \sqrt{2} + \left(2 \sqrt{2} + 11\right)^{2}}}{2} + \frac{11}{2}$$
Como
$$\sqrt{x} = x - 5 - \sqrt{2}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$x - 5 - \sqrt{2} \geq 0$$
o
$$x < \infty$$
$$\sqrt{2} + 5 \leq x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{-108 - 40 \sqrt{2} + \left(2 \sqrt{2} + 11\right)^{2}}}{2} + \frac{11}{2}$$
$$- x + \left(\left(\sqrt{x} + 5\right) + \sqrt{2}\right) = 0$$
$$\sqrt{x} = x - 5 - \sqrt{2}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(x - 5 - \sqrt{2}\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 10 x - 2 \sqrt{2} x + 10 \sqrt{2} + 27$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 11 x - 27 - 10 \sqrt{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2 \sqrt{2} + 11$$
$$c = -27 - 10 \sqrt{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(11 + 2*sqrt(2))^2 - 4 * (-1) * (-27 - 10*sqrt(2)) = -108 + (11 + 2*sqrt(2))^2 - 40*sqrt(2)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-108 - 40 \sqrt{2} + \left(2 \sqrt{2} + 11\right)^{2}}}{2} + \sqrt{2} + \frac{11}{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{-108 - 40 \sqrt{2} + \left(2 \sqrt{2} + 11\right)^{2}}}{2} + \frac{11}{2}$$
Como
$$\sqrt{x} = x - 5 - \sqrt{2}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$x - 5 - \sqrt{2} \geq 0$$
o
$$x < \infty$$
$$\sqrt{2} + 5 \leq x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{-108 - 40 \sqrt{2} + \left(2 \sqrt{2} + 11\right)^{2}}}{2} + \frac{11}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
______________
/ ___
11 ___ \/ 21 + 4*\/ 2
x1 = -- + \/ 2 + -----------------
2 2
$$x_{1} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{2} + 21}}{2} + \frac{11}{2}$$
x1 = sqrt(2) + sqrt(4*sqrt(2) + 21)/2 + 11/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______________
/ ___
11 ___ \/ 21 + 4*\/ 2
-- + \/ 2 + -----------------
2 2
$$\sqrt{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{2} + 21}}{2} + \frac{11}{2}$$
=
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/ ___
11 ___ \/ 21 + 4*\/ 2
-- + \/ 2 + -----------------
2 2
$$\sqrt{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{2} + 21}}{2} + \frac{11}{2}$$
producto
______________
/ ___
11 ___ \/ 21 + 4*\/ 2
-- + \/ 2 + -----------------
2 2
$$\sqrt{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{2} + 21}}{2} + \frac{11}{2}$$
=
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/ ___
11 ___ \/ 21 + 4*\/ 2
-- + \/ 2 + -----------------
2 2
$$\sqrt{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{2} + 21}}{2} + \frac{11}{2}$$
11/2 + sqrt(2) + sqrt(21 + 4*sqrt(2))/2