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sqrtx+5+sqrt2-x=0 la ecuación

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Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
  ___         ___        
\/ x  + 5 + \/ 2  - x = 0
−x+((x+5)+2)=0- x + \left(\left(\sqrt{x} + 5\right) + \sqrt{2}\right) = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
−x+((x+5)+2)=0- x + \left(\left(\sqrt{x} + 5\right) + \sqrt{2}\right) = 0
x=x−5−2\sqrt{x} = x - 5 - \sqrt{2}
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
x=(x−5−2)2x = \left(x - 5 - \sqrt{2}\right)^{2}
x=x2−10x−22x+102+27x = x^{2} - 10 x - 2 \sqrt{2} x + 10 \sqrt{2} + 27
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−x2+22x+11x−27−102=0- x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 11 x - 27 - 10 \sqrt{2} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=22+11b = 2 \sqrt{2} + 11
c=−27−102c = -27 - 10 \sqrt{2}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(11 + 2*sqrt(2))^2 - 4 * (-1) * (-27 - 10*sqrt(2)) = -108 + (11 + 2*sqrt(2))^2 - 40*sqrt(2)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−−108−402+(22+11)22+2+112x_{1} = - \frac{\sqrt{-108 - 40 \sqrt{2} + \left(2 \sqrt{2} + 11\right)^{2}}}{2} + \sqrt{2} + \frac{11}{2}
x2=2+−108−402+(22+11)22+112x_{2} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{-108 - 40 \sqrt{2} + \left(2 \sqrt{2} + 11\right)^{2}}}{2} + \frac{11}{2}

Como
x=x−5−2\sqrt{x} = x - 5 - \sqrt{2}
y
x≥0\sqrt{x} \geq 0
entonces
x−5−2≥0x - 5 - \sqrt{2} \geq 0
o
x<∞x < \infty
2+5≤x\sqrt{2} + 5 \leq x
Entonces la respuesta definitiva es:
x2=2+−108−402+(22+11)22+112x_{2} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{-108 - 40 \sqrt{2} + \left(2 \sqrt{2} + 11\right)^{2}}}{2} + \frac{11}{2}
Gráfica
0.02.55.07.510.012.515.017.520.022.525.027.5-2020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
                     ______________
                    /          ___ 
     11     ___   \/  21 + 4*\/ 2  
x1 = -- + \/ 2  + -----------------
     2                    2
x1=2+42+212+112x_{1} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{2} + 21}}{2} + \frac{11}{2} 
x1 = sqrt(2) + sqrt(4*sqrt(2) + 21)/2 + 11/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                ______________
               /          ___ 
11     ___   \/  21 + 4*\/ 2  
-- + \/ 2  + -----------------
2                    2
2+42+212+112\sqrt{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{2} + 21}}{2} + \frac{11}{2} 
=
                ______________
               /          ___ 
11     ___   \/  21 + 4*\/ 2  
-- + \/ 2  + -----------------
2                    2
2+42+212+112\sqrt{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{2} + 21}}{2} + \frac{11}{2} 
producto
                ______________
               /          ___ 
11     ___   \/  21 + 4*\/ 2  
-- + \/ 2  + -----------------
2                    2
2+42+212+112\sqrt{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{2} + 21}}{2} + \frac{11}{2} 
=
                ______________
               /          ___ 
11     ___   \/  21 + 4*\/ 2  
-- + \/ 2  + -----------------
2                    2
2+42+212+112\sqrt{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{2} + 21}}{2} + \frac{11}{2} 
11/2 + sqrt(2) + sqrt(21 + 4*sqrt(2))/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 9.49572737453314
x1 = 9.49572737453314
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