Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación 10/(x+6)=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- -10*x-12*y=-10
- Derivada de:
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x-2
- Gráfico de la función y =:
-
x-2
- Integral de d{x}:
- x-2
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Expresiones idénticas
- sqrt(dos x*(a- dos)+ cinco -a*a)=x-2
- raíz cuadrada de (2x multiplicar por (a menos 2) más 5 menos a multiplicar por a) es igual a x menos 2
- raíz cuadrada de (dos x multiplicar por (a menos dos) más cinco menos a multiplicar por a) es igual a x menos 2
- √(2x*(a-2)+5-a*a)=x-2
- sqrt(2x(a-2)+5-aa)=x-2
- sqrt2xa-2+5-aa=x-2
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Expresiones semejantes
- sqrt(2x*(a-2)-5-a*a)=x-2
- (x-3)/(x^2+2x)-(2x+3)/(x^2-2x)=0
- sqrt(2x*(a+2)+5-a*a)=x-2
- sqrt(2x*(a-2)+5-a*a)=x+2
- sqrt(2x*(a-2)+5+a*a)=x-2
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+y)-sqrt(x-y)=12
- sqrt(3)*x/2=1/2
- sqrt(x+5)=2
- sqrt(x^2-5x+4)=0
- sqrt(2*x+y-5)=0
sqrt(2x*(a-2)+5-a*a)=x-2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
_______________________ \/ 2*x*(a - 2) + 5 - a*a = x - 2
$$\sqrt{- a a + \left(2 x \left(a - 2\right) + 5\right)} = x - 2$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{- a a + \left(2 x \left(a - 2\right) + 5\right)} = x - 2$$
$$\sqrt{- a^{2} + x \left(2 a - 4\right) + 5} = x - 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$- a^{2} + x \left(2 a - 4\right) + 5 = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$- a^{2} + x \left(2 a - 4\right) + 5 = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- a^{2} - x^{2} + x \left(2 a - 4\right) + 4 x + 1 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- a^{2} - x^{2} + x \left(2 a - 4\right) + 4 x + 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- a^{2} + 2 a x - x^{2} + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2 a$$
$$c = 1 - a^{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = a - 1$$
$$x_{2} = a + 1$$
$$\sqrt{- a a + \left(2 x \left(a - 2\right) + 5\right)} = x - 2$$
$$\sqrt{- a^{2} + x \left(2 a - 4\right) + 5} = x - 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$- a^{2} + x \left(2 a - 4\right) + 5 = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$- a^{2} + x \left(2 a - 4\right) + 5 = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- a^{2} - x^{2} + x \left(2 a - 4\right) + 4 x + 1 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- a^{2} - x^{2} + x \left(2 a - 4\right) + 4 x + 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- a^{2} + 2 a x - x^{2} + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2 a$$
$$c = 1 - a^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2*a)^2 - 4 * (-1) * (1 - a^2) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = a - 1$$
$$x_{2} = a + 1$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1 + I*im(a) + re(a)
$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 1$$
x2 = 1 + I*im(a) + re(a)
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1$$
x2 = re(a) + i*im(a) + 1
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-1 + I*im(a) + re(a) + 1 + I*im(a) + re(a)
$$\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 1\right) + \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1\right)$$
=
2*re(a) + 2*I*im(a)
$$2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(a\right)}$$
producto
(-1 + I*im(a) + re(a))*(1 + I*im(a) + re(a))
$$\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 1\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1\right)$$
=
(1 + I*im(a) + re(a))*(-1 + I*im(a) + re(a))
$$\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 1\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1\right)$$
(1 + i*im(a) + re(a))*(-1 + i*im(a) + re(a))