Abramos la expresión en la ecuación
$$- \left(x - 12\right)^{2} + \left(9 x - 4\right)^{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$80 x^{2} - 48 x - 128 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 80$$
$$b = -48$$
$$c = -128$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-48)^2 - 4 * (80) * (-128) = 43264
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = -1$$