Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
Expresiones idénticas
- x*arctg(x)/((x^ seis - dos)^(uno / dos))
- x multiplicar por arctg(x) dividir por ((x en el grado 6 menos 2) en el grado (1 dividir por 2))
- x multiplicar por arctg(x) dividir por ((x en el grado seis menos dos) en el grado (uno dividir por dos))
- x*arctg(x)/((x6-2)(1/2))
- x*arctgx/x6-21/2
- x*arctg(x)/((x⁶-2)^(1/2))
- xarctg(x)/((x^6-2)^(1/2))
- xarctg(x)/((x6-2)(1/2))
- xarctgx/x6-21/2
- xarctgx/x^6-2^1/2
- x*arctg(x) dividir por ((x^6-2)^(1 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- x*arctg(x)/((x^6+2)^(1/2))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctgx-x
- arctgx−x
- arctg(1/sqrt(2)*(sin(x)-cos(x)))
- arctg(tg(x))
- arctg^2(x)
Gráfico de la función y = x*arctg(x)/((x^6-2)^(1/2))
Solución
Ha introducido
[src]
x*atan(x)
f(x) = -----------
________
/ 6
\/ x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}$$
f = (x*atan(x))/sqrt(x^6 - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.12246204830937$$
$$x_{2} = 1.12246204830937$$
$$x_{1} = -1.12246204830937$$
$$x_{2} = 1.12246204830937$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{6} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(x^{6} - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -22956.1721732215$$
$$x_{2} = 37495.9419098107$$
$$x_{3} = -22108.6407381569$$
$$x_{4} = -17871.087564652$$
$$x_{5} = -37364.7129168974$$
$$x_{6} = -18718.5811820003$$
$$x_{7} = -34821.9851840804$$
$$x_{8} = -29736.5734301121$$
$$x_{9} = 33258.0685135799$$
$$x_{10} = -20413.5960691228$$
$$x_{11} = 21392.3356333057$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = 28172.6792899612$$
$$x_{14} = 13765.0293458498$$
$$x_{15} = 19697.3026540279$$
$$x_{16} = 23087.3944643332$$
$$x_{17} = -17023.6050072733$$
$$x_{18} = -39059.8708976347$$
$$x_{19} = 29020.2383965934$$
$$x_{20} = 30715.3641005902$$
$$x_{21} = 29867.8000711664$$
$$x_{22} = 22239.8621879274$$
$$x_{23} = 20544.8155109546$$
$$x_{24} = -14481.2431963252$$
$$x_{25} = 38343.5205172651$$
$$x_{26} = 40886.2627275182$$
$$x_{27} = -27193.897605656$$
$$x_{28} = 26477.5697696583$$
$$x_{29} = 17154.8184856983$$
$$x_{30} = -33974.4121062643$$
$$x_{31} = 39191.1002355082$$
$$x_{32} = -28041.4534480036$$
$$x_{33} = -25498.7956012827$$
$$x_{34} = 23934.9318529356$$
$$x_{35} = 40038.6809938617$$
$$x_{36} = 31562.9302947138$$
$$x_{37} = -28889.0121375048$$
$$x_{38} = 35800.7883435177$$
$$x_{39} = -19566.0844174157$$
$$x_{40} = -24651.2501068454$$
$$x_{41} = -13633.8268138432$$
$$x_{42} = -40755.0330868383$$
$$x_{43} = -41602.6155985553$$
$$x_{44} = 16307.34662799$$
$$x_{45} = 42581.4288873564$$
$$x_{46} = 24782.473827752$$
$$x_{47} = -23803.7088087544$$
$$x_{48} = 27325.1229908651$$
$$x_{49} = 34105.6402478886$$
$$x_{50} = 34953.2135620154$$
$$x_{51} = -39907.451499761$$
$$x_{52} = -30584.1371088914$$
$$x_{53} = -21261.1151274989$$
$$x_{54} = -16176.1352549865$$
$$x_{55} = 32410.49848332$$
$$x_{56} = 18849.7980460049$$
$$x_{57} = -35669.559745921$$
$$x_{58} = -31431.7029803591$$
$$x_{59} = -42450.1989794258$$
$$x_{60} = 25630.0199325499$$
$$x_{61} = -32279.2708713968$$
$$x_{62} = 41733.8453769447$$
$$x_{63} = -15328.6804402096$$
$$x_{64} = -38212.2913461324$$
$$x_{65} = 15459.8893491226$$
$$x_{66} = -33126.8406266411$$
$$x_{67} = -26346.3448859945$$
$$x_{68} = -36517.1356882381$$
$$x_{69} = 14612.4491961929$$
$$x_{70} = 36648.3644903754$$
$$x_{71} = 18002.3028561796$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{6} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(x^{6} - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -22956.1721732215$$
$$x_{2} = 37495.9419098107$$
$$x_{3} = -22108.6407381569$$
$$x_{4} = -17871.087564652$$
$$x_{5} = -37364.7129168974$$
$$x_{6} = -18718.5811820003$$
$$x_{7} = -34821.9851840804$$
$$x_{8} = -29736.5734301121$$
$$x_{9} = 33258.0685135799$$
$$x_{10} = -20413.5960691228$$
$$x_{11} = 21392.3356333057$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = 28172.6792899612$$
$$x_{14} = 13765.0293458498$$
$$x_{15} = 19697.3026540279$$
$$x_{16} = 23087.3944643332$$
$$x_{17} = -17023.6050072733$$
$$x_{18} = -39059.8708976347$$
$$x_{19} = 29020.2383965934$$
$$x_{20} = 30715.3641005902$$
$$x_{21} = 29867.8000711664$$
$$x_{22} = 22239.8621879274$$
$$x_{23} = 20544.8155109546$$
$$x_{24} = -14481.2431963252$$
$$x_{25} = 38343.5205172651$$
$$x_{26} = 40886.2627275182$$
$$x_{27} = -27193.897605656$$
$$x_{28} = 26477.5697696583$$
$$x_{29} = 17154.8184856983$$
$$x_{30} = -33974.4121062643$$
$$x_{31} = 39191.1002355082$$
$$x_{32} = -28041.4534480036$$
$$x_{33} = -25498.7956012827$$
$$x_{34} = 23934.9318529356$$
$$x_{35} = 40038.6809938617$$
$$x_{36} = 31562.9302947138$$
$$x_{37} = -28889.0121375048$$
$$x_{38} = 35800.7883435177$$
$$x_{39} = -19566.0844174157$$
$$x_{40} = -24651.2501068454$$
$$x_{41} = -13633.8268138432$$
$$x_{42} = -40755.0330868383$$
$$x_{43} = -41602.6155985553$$
$$x_{44} = 16307.34662799$$
$$x_{45} = 42581.4288873564$$
$$x_{46} = 24782.473827752$$
$$x_{47} = -23803.7088087544$$
$$x_{48} = 27325.1229908651$$
$$x_{49} = 34105.6402478886$$
$$x_{50} = 34953.2135620154$$
$$x_{51} = -39907.451499761$$
$$x_{52} = -30584.1371088914$$
$$x_{53} = -21261.1151274989$$
$$x_{54} = -16176.1352549865$$
$$x_{55} = 32410.49848332$$
$$x_{56} = 18849.7980460049$$
$$x_{57} = -35669.559745921$$
$$x_{58} = -31431.7029803591$$
$$x_{59} = -42450.1989794258$$
$$x_{60} = 25630.0199325499$$
$$x_{61} = -32279.2708713968$$
$$x_{62} = 41733.8453769447$$
$$x_{63} = -15328.6804402096$$
$$x_{64} = -38212.2913461324$$
$$x_{65} = 15459.8893491226$$
$$x_{66} = -33126.8406266411$$
$$x_{67} = -26346.3448859945$$
$$x_{68} = -36517.1356882381$$
$$x_{69} = 14612.4491961929$$
$$x_{70} = 36648.3644903754$$
$$x_{71} = 18002.3028561796$$
Signos de extremos en los puntos:
(-22956.172173221497, 2.98063561442594e-9)
(37495.94190981075, 1.11723354768418e-9)
(-22108.640738156857, 3.2135368638401e-9)
(-17871.087564651963, 4.91815758858285e-9)
(-37364.71291689744, 1.12509495646873e-9)
(-18718.581182000267, 4.48290207101596e-9)
(-34821.985184080426, 1.29540295776312e-9)
(-29736.57343011207, 1.7763507895511e-9)
(33258.068513579936, 1.4200953863181e-9)
(-20413.596069122763, 3.7693572343445e-9)
(21392.335633305727, 3.4323419236998e-9)
(0, 0)
(28172.679289961165, 1.9790363004843e-9)
(13765.029345849807, 8.28982776847551e-9)
(19697.30265402792, 4.04848304065595e-9)
(23087.39446433324, 2.94685016947512e-9)
(-17023.60500727327, 5.42001599046197e-9)
(-39059.87089763473, 1.02955888668323e-9)
(29020.23839659335, 1.8651269533425e-9)
(30715.36410059019, 1.66494365199417e-9)
(29867.800071166388, 1.76077615790957e-9)
(22239.862187927367, 3.17572773241443e-9)
(20544.815510954562, 3.72136208007998e-9)
(-14481.24319632524, 7.49012542374234e-9)
(38343.520517265075, 1.06838724850108e-9)
(40886.26272751819, 9.39633051807663e-10)
(-27193.897605655966, 2.1240600663613e-9)
(26477.569769658337, 2.24054253276969e-9)
(17154.818485698346, 5.33742156034829e-9)
(-33974.412106264324, 1.36084241875609e-9)
(39191.100235508224, 1.02267563844942e-9)
(-28041.453448003605, 1.99760205744909e-9)
(-25498.79560128274, 2.41584851616997e-9)
(23934.931852935606, 2.74185153433207e-9)
(40038.680993861664, 9.79836126301566e-10)
(31562.930294713824, 1.57672692847715e-9)
(-28889.01213750479, 1.88210966015383e-9)
(35800.78834351766, 1.22553854255428e-9)
(-19566.084417415732, 4.10296583174363e-9)
(-24651.250106845397, 2.58482273705257e-9)
(-13633.826813843249, 8.45014286532193e-9)
(-40755.03308683831, 9.45693911301915e-10)
(-41602.61559855531, 9.07552921577868e-10)
(16307.346627989984, 5.90658308129279e-9)
(42581.428887356415, 8.66309191816236e-10)
(24782.47382775197, 2.55752217643143e-9)
(-23803.708808754385, 2.77216454068309e-9)
(27325.122990865133, 2.10370823956907e-9)
(34105.640247888645, 1.35039044672648e-9)
(34953.21356201541, 1.28569438122872e-9)
(-39907.45149976097, 9.86290749618757e-10)
(-30584.13710889142, 1.67926166194494e-9)
(-21261.11512749885, 3.47483985833164e-9)
(-16176.135254986537, 6.00279131730022e-9)
(32410.49848331998, 1.49533991147396e-9)
(18849.798046004897, 4.42070776108766e-9)
(-35669.55974592101, 1.2345725819104e-9)
(-31431.70298035913, 1.58991994318444e-9)
(-42450.198979425804, 8.7167362101572e-10)
(25630.019932549912, 2.39117412014405e-9)
(-32279.270871396842, 1.50752276518755e-9)
(41733.8453769447, 9.01854438072933e-10)
(-15328.68044020957, 6.68485973100729e-9)
(-38212.291346132406, 1.07573792759935e-9)
(15459.889349122579, 6.57187403337875e-9)
(-33126.840626641104, 1.43136862752332e-9)
(-26346.34488599451, 2.26291706508145e-9)
(-36517.13568823812, 1.17792840660219e-9)
(14612.449196192903, 7.35622369585547e-9)
(36648.36449037536, 1.16950783750154e-9)
(18002.302856179573, 4.84672514027573e-9)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.12246204830937$$
$$x_{2} = 1.12246204830937$$
$$x_{1} = -1.12246204830937$$
$$x_{2} = 1.12246204830937$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*atan(x))/sqrt(x^6 - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}} = \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}$$
- Sí
$$\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}} = - \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}} = \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}$$
- Sí
$$\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}} = - \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}$$
- No
es decir, función
es
par