Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • x*arctg(x)/((x^ seis - dos)^(uno / dos))
  • x multiplicar por arctg(x) dividir por ((x en el grado 6 menos 2) en el grado (1 dividir por 2))
  • x multiplicar por arctg(x) dividir por ((x en el grado seis menos dos) en el grado (uno dividir por dos))
  • x*arctg(x)/((x6-2)(1/2))
  • x*arctgx/x6-21/2
  • x*arctg(x)/((x⁶-2)^(1/2))
  • xarctg(x)/((x^6-2)^(1/2))
  • xarctg(x)/((x6-2)(1/2))
  • xarctgx/x6-21/2
  • xarctgx/x^6-2^1/2
  • x*arctg(x) dividir por ((x^6-2)^(1 dividir por 2))

  • Expresiones semejantes

  • x*arctg(x)/((x^6+2)^(1/2))

  • Expresiones con funciones

  • arctg
  • arctgx-x
  • arctg(1/(-x-8))
  • arctg((sinx-cosx)/sqrt(2))
  • arctg(x/(x-5))
  • arctg(1)/(x-5)
Trazado el gráfico de la función/ x*arctg(x)/((x^6-2)^(1/2))

Gráfico de la función y = x*arctg(x)/((x^6-2)^(1/2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x*atan(x) 
f(x) = -----------
          ________
         /  6     
       \/  x  - 2
f(x)=xatan⁡(x)x6−2f{\left(x \right)} = \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}} 
f = (x*atan(x))/sqrt(x^6 - 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1.12246204830937x_{1} = -1.12246204830937
x2=1.12246204830937x_{2} = 1.12246204830937
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xatan⁡(x)x6−2=0\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x*atan(x))/sqrt(x^6 - 2).
0atan⁡(0)−2+06\frac{0 \operatorname{atan}{\left(0 \right)}}{\sqrt{-2 + 0^{6}}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3x6atan⁡(x)(x6−2)32+xx2+1+atan⁡(x)x6−2=0- \frac{3 x^{6} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\left(x^{6} - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−22956.1721732215x_{1} = -22956.1721732215
x2=37495.9419098107x_{2} = 37495.9419098107
x3=−22108.6407381569x_{3} = -22108.6407381569
x4=−17871.087564652x_{4} = -17871.087564652
x5=−37364.7129168974x_{5} = -37364.7129168974
x6=−18718.5811820003x_{6} = -18718.5811820003
x7=−34821.9851840804x_{7} = -34821.9851840804
x8=−29736.5734301121x_{8} = -29736.5734301121
x9=33258.0685135799x_{9} = 33258.0685135799
x10=−20413.5960691228x_{10} = -20413.5960691228
x11=21392.3356333057x_{11} = 21392.3356333057
x12=0x_{12} = 0
x13=28172.6792899612x_{13} = 28172.6792899612
x14=13765.0293458498x_{14} = 13765.0293458498
x15=19697.3026540279x_{15} = 19697.3026540279
x16=23087.3944643332x_{16} = 23087.3944643332
x17=−17023.6050072733x_{17} = -17023.6050072733
x18=−39059.8708976347x_{18} = -39059.8708976347
x19=29020.2383965934x_{19} = 29020.2383965934
x20=30715.3641005902x_{20} = 30715.3641005902
x21=29867.8000711664x_{21} = 29867.8000711664
x22=22239.8621879274x_{22} = 22239.8621879274
x23=20544.8155109546x_{23} = 20544.8155109546
x24=−14481.2431963252x_{24} = -14481.2431963252
x25=38343.5205172651x_{25} = 38343.5205172651
x26=40886.2627275182x_{26} = 40886.2627275182
x27=−27193.897605656x_{27} = -27193.897605656
x28=26477.5697696583x_{28} = 26477.5697696583
x29=17154.8184856983x_{29} = 17154.8184856983
x30=−33974.4121062643x_{30} = -33974.4121062643
x31=39191.1002355082x_{31} = 39191.1002355082
x32=−28041.4534480036x_{32} = -28041.4534480036
x33=−25498.7956012827x_{33} = -25498.7956012827
x34=23934.9318529356x_{34} = 23934.9318529356
x35=40038.6809938617x_{35} = 40038.6809938617
x36=31562.9302947138x_{36} = 31562.9302947138
x37=−28889.0121375048x_{37} = -28889.0121375048
x38=35800.7883435177x_{38} = 35800.7883435177
x39=−19566.0844174157x_{39} = -19566.0844174157
x40=−24651.2501068454x_{40} = -24651.2501068454
x41=−13633.8268138432x_{41} = -13633.8268138432
x42=−40755.0330868383x_{42} = -40755.0330868383
x43=−41602.6155985553x_{43} = -41602.6155985553
x44=16307.34662799x_{44} = 16307.34662799
x45=42581.4288873564x_{45} = 42581.4288873564
x46=24782.473827752x_{46} = 24782.473827752
x47=−23803.7088087544x_{47} = -23803.7088087544
x48=27325.1229908651x_{48} = 27325.1229908651
x49=34105.6402478886x_{49} = 34105.6402478886
x50=34953.2135620154x_{50} = 34953.2135620154
x51=−39907.451499761x_{51} = -39907.451499761
x52=−30584.1371088914x_{52} = -30584.1371088914
x53=−21261.1151274989x_{53} = -21261.1151274989
x54=−16176.1352549865x_{54} = -16176.1352549865
x55=32410.49848332x_{55} = 32410.49848332
x56=18849.7980460049x_{56} = 18849.7980460049
x57=−35669.559745921x_{57} = -35669.559745921
x58=−31431.7029803591x_{58} = -31431.7029803591
x59=−42450.1989794258x_{59} = -42450.1989794258
x60=25630.0199325499x_{60} = 25630.0199325499
x61=−32279.2708713968x_{61} = -32279.2708713968
x62=41733.8453769447x_{62} = 41733.8453769447
x63=−15328.6804402096x_{63} = -15328.6804402096
x64=−38212.2913461324x_{64} = -38212.2913461324
x65=15459.8893491226x_{65} = 15459.8893491226
x66=−33126.8406266411x_{66} = -33126.8406266411
x67=−26346.3448859945x_{67} = -26346.3448859945
x68=−36517.1356882381x_{68} = -36517.1356882381
x69=14612.4491961929x_{69} = 14612.4491961929
x70=36648.3644903754x_{70} = 36648.3644903754
x71=18002.3028561796x_{71} = 18002.3028561796
Signos de extremos en los puntos:
(-22956.172173221497, 2.98063561442594e-9)

(37495.94190981075, 1.11723354768418e-9)

(-22108.640738156857, 3.2135368638401e-9)

(-17871.087564651963, 4.91815758858285e-9)

(-37364.71291689744, 1.12509495646873e-9)

(-18718.581182000267, 4.48290207101596e-9)

(-34821.985184080426, 1.29540295776312e-9)

(-29736.57343011207, 1.7763507895511e-9)

(33258.068513579936, 1.4200953863181e-9)

(-20413.596069122763, 3.7693572343445e-9)

(21392.335633305727, 3.4323419236998e-9)

(0, 0)

(28172.679289961165, 1.9790363004843e-9)

(13765.029345849807, 8.28982776847551e-9)

(19697.30265402792, 4.04848304065595e-9)

(23087.39446433324, 2.94685016947512e-9)

(-17023.60500727327, 5.42001599046197e-9)

(-39059.87089763473, 1.02955888668323e-9)

(29020.23839659335, 1.8651269533425e-9)

(30715.36410059019, 1.66494365199417e-9)

(29867.800071166388, 1.76077615790957e-9)

(22239.862187927367, 3.17572773241443e-9)

(20544.815510954562, 3.72136208007998e-9)

(-14481.24319632524, 7.49012542374234e-9)

(38343.520517265075, 1.06838724850108e-9)

(40886.26272751819, 9.39633051807663e-10)

(-27193.897605655966, 2.1240600663613e-9)

(26477.569769658337, 2.24054253276969e-9)

(17154.818485698346, 5.33742156034829e-9)

(-33974.412106264324, 1.36084241875609e-9)

(39191.100235508224, 1.02267563844942e-9)

(-28041.453448003605, 1.99760205744909e-9)

(-25498.79560128274, 2.41584851616997e-9)

(23934.931852935606, 2.74185153433207e-9)

(40038.680993861664, 9.79836126301566e-10)

(31562.930294713824, 1.57672692847715e-9)

(-28889.01213750479, 1.88210966015383e-9)

(35800.78834351766, 1.22553854255428e-9)

(-19566.084417415732, 4.10296583174363e-9)

(-24651.250106845397, 2.58482273705257e-9)

(-13633.826813843249, 8.45014286532193e-9)

(-40755.03308683831, 9.45693911301915e-10)

(-41602.61559855531, 9.07552921577868e-10)

(16307.346627989984, 5.90658308129279e-9)

(42581.428887356415, 8.66309191816236e-10)

(24782.47382775197, 2.55752217643143e-9)

(-23803.708808754385, 2.77216454068309e-9)

(27325.122990865133, 2.10370823956907e-9)

(34105.640247888645, 1.35039044672648e-9)

(34953.21356201541, 1.28569438122872e-9)

(-39907.45149976097, 9.86290749618757e-10)

(-30584.13710889142, 1.67926166194494e-9)

(-21261.11512749885, 3.47483985833164e-9)

(-16176.135254986537, 6.00279131730022e-9)

(32410.49848331998, 1.49533991147396e-9)

(18849.798046004897, 4.42070776108766e-9)

(-35669.55974592101, 1.2345725819104e-9)

(-31431.70298035913, 1.58991994318444e-9)

(-42450.198979425804, 8.7167362101572e-10)

(25630.019932549912, 2.39117412014405e-9)

(-32279.270871396842, 1.50752276518755e-9)

(41733.8453769447, 9.01854438072933e-10)

(-15328.68044020957, 6.68485973100729e-9)

(-38212.291346132406, 1.07573792759935e-9)

(15459.889349122579, 6.57187403337875e-9)

(-33126.840626641104, 1.43136862752332e-9)

(-26346.34488599451, 2.26291706508145e-9)

(-36517.13568823812, 1.17792840660219e-9)

(14612.449196192903, 7.35622369585547e-9)

(36648.36449037536, 1.16950783750154e-9)

(18002.302856179573, 4.84672514027573e-9)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1.12246204830937x_{1} = -1.12246204830937
x2=1.12246204830937x_{2} = 1.12246204830937
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xatan⁡(x)x6−2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(xatan⁡(x)x6−2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*atan(x))/sqrt(x^6 - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(atan⁡(x)x6−2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(atan⁡(x)x6−2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xatan⁡(x)x6−2=xatan⁡(x)x6−2\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}} = \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}
- Sí
xatan⁡(x)x6−2=−xatan⁡(x)x6−2\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}} = - \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{6} - 2}}
- No
es decir, función
es
par
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