Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
- Derivada de:
-
arcsin((1-x^2)/(1+x^2))
-
Expresiones idénticas
- arcsin((uno -x^ dos)/(uno +x^ dos))
- arc seno de ((1 menos x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cuadrado ))
- arc seno de ((uno menos x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado dos))
- arcsin((1-x2)/(1+x2))
- arcsin1-x2/1+x2
- arcsin((1-x²)/(1+x²))
- arcsin((1-x en el grado 2)/(1+x en el grado 2))
- arcsin1-x^2/1+x^2
- arcsin((1-x^2) dividir por (1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- arcsin((1+x^2)/(1+x^2))
- arcsin((1-x^2)/(1-x^2))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(x)/(1-x^2)^1/2
- arcsinx/(x+2)
- arcsinx/(x^2-x-6)
- arcsinx-2x
- arcsin(1/(sqrt(1+x²)))
Gráfico de la función y = arcsin((1-x^2)/(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 - x |
f(x) = asin|------|
| 2|
\1 + x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}$$
f = asin((1 - x^2)/(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{2 x \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{2 x \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(- \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \sqrt{- \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(- \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \sqrt{- \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin((1 - x^2)/(1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par