Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (x-log(x+ uno))/x
- (x menos logaritmo de (x más 1)) dividir por x
- (x menos logaritmo de (x más uno)) dividir por x
- x-logx+1/x
- (x-log(x+1)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x+log(x+1))/x
- (x-log(x-1))/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x+2)+1
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
- log(2-cos(x))
Gráfico de la función y = (x-log(x+1))/x
Solución
Ha introducido
[src]
x - log(x + 1)
f(x) = --------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}$$
f = (x - log(x + 1))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 - \frac{1}{x + 1}}{x} - \frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 - \frac{1}{x + 1}}{x} - \frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)}{x} + \frac{2 \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 26581.8138384067$$
$$x_{2} = 31139.1145736486$$
$$x_{3} = 30003.1682628992$$
$$x_{4} = 36789.9319288549$$
$$x_{5} = 56842.7301606877$$
$$x_{6} = 52417.5715282122$$
$$x_{7} = 33404.9421877672$$
$$x_{8} = 40160.2956637292$$
$$x_{9} = 50199.1838391151$$
$$x_{10} = 35663.3230205899$$
$$x_{11} = 57946.7549020607$$
$$x_{12} = 43517.743368545$$
$$x_{13} = 59049.9218377139$$
$$x_{14} = 45749.5605484089$$
$$x_{15} = 51308.8856408445$$
$$x_{16} = 24288.2366369754$$
$$x_{17} = 32273.0050983156$$
$$x_{18} = 39038.352976231$$
$$x_{19} = 42399.938133285$$
$$x_{20} = 44634.2692667139$$
$$x_{21} = 55737.8244154703$$
$$x_{22} = 49088.4346551584$$
$$x_{23} = 25436.3998158521$$
$$x_{24} = 27724.6479781848$$
$$x_{25} = 28865.0539204223$$
$$x_{26} = 41280.8058771747$$
$$x_{27} = 37914.9193459999$$
$$x_{28} = 53525.2713237633$$
$$x_{29} = 46863.6592280305$$
$$x_{30} = 54632.0133253451$$
$$x_{31} = 47976.6048424461$$
$$x_{32} = 34535.0195002856$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)}{x} + \frac{2 \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)}{x} + \frac{2 \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)}{x} + \frac{2 \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 26581.8138384067$$
$$x_{2} = 31139.1145736486$$
$$x_{3} = 30003.1682628992$$
$$x_{4} = 36789.9319288549$$
$$x_{5} = 56842.7301606877$$
$$x_{6} = 52417.5715282122$$
$$x_{7} = 33404.9421877672$$
$$x_{8} = 40160.2956637292$$
$$x_{9} = 50199.1838391151$$
$$x_{10} = 35663.3230205899$$
$$x_{11} = 57946.7549020607$$
$$x_{12} = 43517.743368545$$
$$x_{13} = 59049.9218377139$$
$$x_{14} = 45749.5605484089$$
$$x_{15} = 51308.8856408445$$
$$x_{16} = 24288.2366369754$$
$$x_{17} = 32273.0050983156$$
$$x_{18} = 39038.352976231$$
$$x_{19} = 42399.938133285$$
$$x_{20} = 44634.2692667139$$
$$x_{21} = 55737.8244154703$$
$$x_{22} = 49088.4346551584$$
$$x_{23} = 25436.3998158521$$
$$x_{24} = 27724.6479781848$$
$$x_{25} = 28865.0539204223$$
$$x_{26} = 41280.8058771747$$
$$x_{27} = 37914.9193459999$$
$$x_{28} = 53525.2713237633$$
$$x_{29} = 46863.6592280305$$
$$x_{30} = 54632.0133253451$$
$$x_{31} = 47976.6048424461$$
$$x_{32} = 34535.0195002856$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)}{x} + \frac{2 \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)}{x} + \frac{2 \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - log(x + 1))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x} = - \frac{- x - \log{\left(1 - x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x} = \frac{- x - \log{\left(1 - x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x} = - \frac{- x - \log{\left(1 - x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x} = \frac{- x - \log{\left(1 - x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar