Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{5}} \left(- \log{\left(x \right)}^{5} - 5 \log{\left(x \right)}^{4}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-5}$$
Signos de extremos en los puntos:
5
-5 -e
(e , ----)
3125
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-5}, \infty\right)$$