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Trazado el gráfico de la función/ log(1/3)x-5+2

Gráfico de la función y = log(1/3)x-5+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(1/3)*x - 5 + 2
f(x)=(xlog⁡(13)−5)+2f{\left(x \right)} = \left(x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 5\right) + 2 
f = x*log(1/3) - 5 + 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(xlog⁡(13)−5)+2=0\left(x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 5\right) + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3log⁡(3)x_{1} = - \frac{3}{\log{\left(3 \right)}}
Solución numérica
x1=−2.73071767988051x_{1} = -2.73071767988051
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(1/3)*x - 5 + 2.
(−5+0log⁡(13))+2\left(-5 + 0 \log{\left(\frac{1}{3} \right)}\right) + 2
Resultado:
f(0)=−3f{\left(0 \right)} = -3
Punto:
(0, -3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
log⁡(13)=0\log{\left(\frac{1}{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((xlog⁡(13)−5)+2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 5\right) + 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((xlog⁡(13)−5)+2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 5\right) + 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1/3)*x - 5 + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((xlog⁡(13)−5)+2x)=−log⁡(3)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 5\right) + 2}{x}\right) = - \log{\left(3 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xlog⁡(3)y = - x \log{\left(3 \right)}
lim⁡x→∞((xlog⁡(13)−5)+2x)=−log⁡(3)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 5\right) + 2}{x}\right) = - \log{\left(3 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−xlog⁡(3)y = - x \log{\left(3 \right)}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(xlog⁡(13)−5)+2=−xlog⁡(13)−3\left(x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 5\right) + 2 = - x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 3
- No
(xlog⁡(13)−5)+2=xlog⁡(13)+3\left(x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 5\right) + 2 = x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} + 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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