Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 8*cos(4*x)

Gráfico de la función y = 8*cos(4*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 8*cos(4*x)
f(x)=8cos⁡(4x)f{\left(x \right)} = 8 \cos{\left(4 x \right)} 
f = 8*cos(4*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
8cos⁡(4x)=08 \cos{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π8x_{1} = \frac{\pi}{8}
x2=3π8x_{2} = \frac{3 \pi}{8}
Solución numérica
x1=82.0741080750334x_{1} = 82.0741080750334
x2=−39.6626072515711x_{2} = -39.6626072515711
x3=−67.9369411338793x_{3} = -67.9369411338793
x4=42.0188017417635x_{4} = 42.0188017417635
x5=−97.7820713429823x_{5} = -97.7820713429823
x6=−83.6449044018282x_{6} = -83.6449044018282
x7=20.0276531666349x_{7} = 20.0276531666349
x8=−79.717913584841x_{8} = -79.717913584841
x9=−16.1006623496477x_{9} = -16.1006623496477
x10=−87.5718952188155x_{10} = -87.5718952188155
x11=96.9966731795849x_{11} = 96.9966731795849
x12=−20.0276531666349x_{12} = -20.0276531666349
x13=−61.6537558266997x_{13} = -61.6537558266997
x14=22.3838476568273x_{14} = 22.3838476568273
x15=9.8174770424681x_{15} = 9.8174770424681
x16=−86.0010988920206x_{16} = -86.0010988920206
x17=12.1736715326604x_{17} = 12.1736715326604
x18=−57.7267650097125x_{18} = -57.7267650097125
x19=40.4480054149686x_{19} = 40.4480054149686
x20=4.31968989868597x_{20} = 4.31968989868597
x21=62.4391539900971x_{21} = 62.4391539900971
x22=−12.1736715326604x_{22} = -12.1736715326604
x23=54.5851723561227x_{23} = 54.5851723561227
x24=78.1471172580461x_{24} = 78.1471172580461
x25=1.96349540849362x_{25} = 1.96349540849362
x26=−68.7223392972767x_{26} = -68.7223392972767
x27=92.2842841992002x_{27} = 92.2842841992002
x28=60.0829594999048x_{28} = 60.0829594999048
x29=−21.5984494934298x_{29} = -21.5984494934298
x30=−75.0055246044563x_{30} = -75.0055246044563
x31=86.0010988920206x_{31} = 86.0010988920206
x32=23.9546439836222x_{32} = 23.9546439836222
x33=−78.1471172580461x_{33} = -78.1471172580461
x34=71.8639319508665x_{34} = 71.8639319508665
x35=−10.6028752058656x_{35} = -10.6028752058656
x36=49.872783375738x_{36} = 49.872783375738
x37=−20.8130513300324x_{37} = -20.8130513300324
x38=−34.164820107789x_{38} = -34.164820107789
x39=−5.89048622548086x_{39} = -5.89048622548086
x40=−42.0188017417635x_{40} = -42.0188017417635
x41=88.3572933822129x_{41} = 88.3572933822129
x42=100.138265833175x_{42} = 100.138265833175
x43=−82.0741080750334x_{43} = -82.0741080750334
x44=−38.0918109247762x_{44} = -38.0918109247762
x45=27.8816348006094x_{45} = 27.8816348006094
x46=−71.8639319508665x_{46} = -71.8639319508665
x47=5.89048622548086x_{47} = 5.89048622548086
x48=26.3108384738145x_{48} = 26.3108384738145
x49=−60.0829594999048x_{49} = -60.0829594999048
x50=52.2289778659303x_{50} = 52.2289778659303
x51=−45.9457925587507x_{51} = -45.9457925587507
x52=30.2378292908018x_{52} = 30.2378292908018
x53=−2.74889357189107x_{53} = -2.74889357189107
x54=−100.138265833175x_{54} = -100.138265833175
x55=−31.8086256175967x_{55} = -31.8086256175967
x56=−93.8550805259951x_{56} = -93.8550805259951
x57=48.3019870489431x_{57} = 48.3019870489431
x58=−49.872783375738x_{58} = -49.872783375738
x59=−23.9546439836222x_{59} = -23.9546439836222
x60=45.9457925587507x_{60} = 45.9457925587507
x61=−35.7356164345839x_{61} = -35.7356164345839
x62=31.8086256175967x_{62} = 31.8086256175967
x63=0.392699081698724x_{63} = 0.392699081698724
x64=−64.009950316892x_{64} = -64.009950316892
x65=−89.9280897090078x_{65} = -89.9280897090078
x66=−17.6714586764426x_{66} = -17.6714586764426
x67=−96.9966731795849x_{67} = -96.9966731795849
x68=16.1006623496477x_{68} = 16.1006623496477
x69=44.3749962319558x_{69} = 44.3749962319558
x70=66.3661448070844x_{70} = 66.3661448070844
x71=84.4303025652257x_{71} = 84.4303025652257
x72=−75.7909227678538x_{72} = -75.7909227678538
x73=93.8550805259951x_{73} = 93.8550805259951
x74=34.164820107789x_{74} = 34.164820107789
x75=−65.5807466436869x_{75} = -65.5807466436869
x76=−56.1559686829176x_{76} = -56.1559686829176
x77=8.24668071567321x_{77} = 8.24668071567321
x78=−1.96349540849362x_{78} = -1.96349540849362
x79=67.9369411338793x_{79} = 67.9369411338793
x80=−9.8174770424681x_{80} = -9.8174770424681
x81=−13.7444678594553x_{81} = -13.7444678594553
x82=−53.7997741927252x_{82} = -53.7997741927252
x83=53.7997741927252x_{83} = 53.7997741927252
x84=89.9280897090078x_{84} = 89.9280897090078
x85=104.850654813559x_{85} = 104.850654813559
x86=−27.8816348006094x_{86} = -27.8816348006094
x87=56.1559686829176x_{87} = 56.1559686829176
x88=96.2112750161874x_{88} = 96.2112750161874
x89=38.0918109247762x_{89} = 38.0918109247762
x90=74.2201264410589x_{90} = 74.2201264410589
x91=122.914812571701x_{91} = 122.914812571701
x92=−43.5895980685584x_{92} = -43.5895980685584
x93=70.2931356240716x_{93} = 70.2931356240716
x94=64.009950316892x_{94} = 64.009950316892
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 8*cos(4*x).
8cos⁡(0⋅4)8 \cos{\left(0 \cdot 4 \right)}
Resultado:
f(0)=8f{\left(0 \right)} = 8
Punto:
(0, 8)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−32sin⁡(4x)=0- 32 \sin{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 8)

 pi     
(--, -8)
 4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[π4,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−128cos⁡(4x)=0- 128 \cos{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π8x_{1} = \frac{\pi}{8}
x2=3π8x_{2} = \frac{3 \pi}{8}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π8,3π8]\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,π8]∪[3π8,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{8}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(8cos⁡(4x))=⟨−8,8⟩\lim_{x \to -\infty}\left(8 \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−8,8⟩y = \left\langle -8, 8\right\rangle
lim⁡x→∞(8cos⁡(4x))=⟨−8,8⟩\lim_{x \to \infty}\left(8 \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−8,8⟩y = \left\langle -8, 8\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 8*cos(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(8cos⁡(4x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(8cos⁡(4x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
8cos⁡(4x)=8cos⁡(4x)8 \cos{\left(4 x \right)} = 8 \cos{\left(4 x \right)}
- Sí
8cos⁡(4x)=−8cos⁡(4x)8 \cos{\left(4 x \right)} = - 8 \cos{\left(4 x \right)}
- No
es decir, función
es
par
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