Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
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- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)+sin(dos *x)-sin(tres *x)
- seno de (x) más seno de (2 multiplicar por x) menos seno de (3 multiplicar por x)
- seno de (x) más seno de (dos multiplicar por x) menos seno de (tres multiplicar por x)
- sin(x)+sin(2x)-sin(3x)
- sinx+sin2x-sin3x
-
Expresiones semejantes
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-sin(2*x)-sin(3*x)
- sinx+sin(2*x)-sin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = sin(x)+sin(2*x)-sin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x) + sin(2*x) - sin(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}$$
f = sin(x) + sin(2*x) - sin(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = 96.342174710087$$
$$x_{3} = 31.4159494987662$$
$$x_{4} = -2.0943951023932$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = -96.342174710087$$
$$x_{7} = 41.8879020478639$$
$$x_{8} = -92.1533845053006$$
$$x_{9} = 39.7935069454707$$
$$x_{10} = -29.3215314335047$$
$$x_{11} = -50.2654136196456$$
$$x_{12} = 54.4542726622231$$
$$x_{13} = -39.7935069454707$$
$$x_{14} = -94.2477142538712$$
$$x_{15} = 48.1710873550435$$
$$x_{16} = -41.8879020478639$$
$$x_{17} = 34.5575191894877$$
$$x_{18} = 8.37758040957278$$
$$x_{19} = 94.2477801894817$$
$$x_{20} = -54.4542726622231$$
$$x_{21} = 79.5870138909414$$
$$x_{22} = -8.37758040957278$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = 98.4365698124802$$
$$x_{25} = -77.4926187885482$$
$$x_{26} = 50.2654784092342$$
$$x_{27} = -69.115098346029$$
$$x_{28} = 87.964606307459$$
$$x_{29} = -65.9734457253857$$
$$x_{30} = -90.0589894029074$$
$$x_{31} = 85.870199198121$$
$$x_{32} = 35.6047167406843$$
$$x_{33} = 58.6430628670095$$
$$x_{34} = -31.4159995782527$$
$$x_{35} = 12.5663007403281$$
$$x_{36} = 59.6902604182061$$
$$x_{37} = 92.1533845053006$$
$$x_{38} = 14.6607657167524$$
$$x_{39} = 6.28317668366371$$
$$x_{40} = 72.2566310325652$$
$$x_{41} = 2.0943951023932$$
$$x_{42} = -85.870199198121$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = 46.0766922526503$$
$$x_{45} = 56.5486011335469$$
$$x_{46} = -6.28311308944196$$
$$x_{47} = 28.2743338823081$$
$$x_{48} = -37.6991249557468$$
$$x_{49} = 100.530901600679$$
$$x_{50} = 10.471975511966$$
$$x_{51} = -46.0766922526503$$
$$x_{52} = -52.3598775598299$$
$$x_{53} = 18.849561985036$$
$$x_{54} = 21.9911485751286$$
$$x_{55} = -79.5870138909414$$
$$x_{56} = -15.707963267949$$
$$x_{57} = -43.9823032309153$$
$$x_{58} = 65.9734457253857$$
$$x_{59} = 62.8318395642147$$
$$x_{60} = 4.18879020478639$$
$$x_{61} = 78.5398163397448$$
$$x_{62} = 15.707963267949$$
$$x_{63} = -4.18879020478639$$
$$x_{64} = -6.28314827212298$$
$$x_{65} = -81.6814264975776$$
$$x_{66} = -87.9646059618683$$
$$x_{67} = 75.3982472650144$$
$$x_{68} = -28.2743338823081$$
$$x_{69} = 90.0589894029074$$
$$x_{70} = -33.5103216382911$$
$$x_{71} = 43.9823032524319$$
$$x_{72} = -83.7758040957278$$
$$x_{73} = -35.6047167406843$$
$$x_{74} = 83.7758040957278$$
$$x_{75} = -48.1710873550435$$
$$x_{76} = 52.3598775598299$$
$$x_{77} = -10.471975511966$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = 96.342174710087$$
$$x_{3} = 31.4159494987662$$
$$x_{4} = -2.0943951023932$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = -96.342174710087$$
$$x_{7} = 41.8879020478639$$
$$x_{8} = -92.1533845053006$$
$$x_{9} = 39.7935069454707$$
$$x_{10} = -29.3215314335047$$
$$x_{11} = -50.2654136196456$$
$$x_{12} = 54.4542726622231$$
$$x_{13} = -39.7935069454707$$
$$x_{14} = -94.2477142538712$$
$$x_{15} = 48.1710873550435$$
$$x_{16} = -41.8879020478639$$
$$x_{17} = 34.5575191894877$$
$$x_{18} = 8.37758040957278$$
$$x_{19} = 94.2477801894817$$
$$x_{20} = -54.4542726622231$$
$$x_{21} = 79.5870138909414$$
$$x_{22} = -8.37758040957278$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = 98.4365698124802$$
$$x_{25} = -77.4926187885482$$
$$x_{26} = 50.2654784092342$$
$$x_{27} = -69.115098346029$$
$$x_{28} = 87.964606307459$$
$$x_{29} = -65.9734457253857$$
$$x_{30} = -90.0589894029074$$
$$x_{31} = 85.870199198121$$
$$x_{32} = 35.6047167406843$$
$$x_{33} = 58.6430628670095$$
$$x_{34} = -31.4159995782527$$
$$x_{35} = 12.5663007403281$$
$$x_{36} = 59.6902604182061$$
$$x_{37} = 92.1533845053006$$
$$x_{38} = 14.6607657167524$$
$$x_{39} = 6.28317668366371$$
$$x_{40} = 72.2566310325652$$
$$x_{41} = 2.0943951023932$$
$$x_{42} = -85.870199198121$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = 46.0766922526503$$
$$x_{45} = 56.5486011335469$$
$$x_{46} = -6.28311308944196$$
$$x_{47} = 28.2743338823081$$
$$x_{48} = -37.6991249557468$$
$$x_{49} = 100.530901600679$$
$$x_{50} = 10.471975511966$$
$$x_{51} = -46.0766922526503$$
$$x_{52} = -52.3598775598299$$
$$x_{53} = 18.849561985036$$
$$x_{54} = 21.9911485751286$$
$$x_{55} = -79.5870138909414$$
$$x_{56} = -15.707963267949$$
$$x_{57} = -43.9823032309153$$
$$x_{58} = 65.9734457253857$$
$$x_{59} = 62.8318395642147$$
$$x_{60} = 4.18879020478639$$
$$x_{61} = 78.5398163397448$$
$$x_{62} = 15.707963267949$$
$$x_{63} = -4.18879020478639$$
$$x_{64} = -6.28314827212298$$
$$x_{65} = -81.6814264975776$$
$$x_{66} = -87.9646059618683$$
$$x_{67} = 75.3982472650144$$
$$x_{68} = -28.2743338823081$$
$$x_{69} = 90.0589894029074$$
$$x_{70} = -33.5103216382911$$
$$x_{71} = 43.9823032524319$$
$$x_{72} = -83.7758040957278$$
$$x_{73} = -35.6047167406843$$
$$x_{74} = 83.7758040957278$$
$$x_{75} = -48.1710873550435$$
$$x_{76} = 52.3598775598299$$
$$x_{77} = -10.471975511966$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(-2 + \sqrt{10} - \sqrt{2} i \sqrt{2 \sqrt{10} + 11} \right)}\right)$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{6} + \frac{i \sqrt{36 - \left(2 - \sqrt{10}\right)^{2}}}{6} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10}}{6} - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{11 - 2 \sqrt{10}}}{6} \right)}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10}}{6} - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{11 - 2 \sqrt{10}}}{6} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \sqrt{10} + 11}}{-2 + \sqrt{10}} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{11 - 2 \sqrt{10}}}{- \sqrt{10} - 2} \right)} + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \sqrt{10} + 11}}{-2 + \sqrt{10}} \right)}$$
$$x_{2} = - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{11 - 2 \sqrt{10}}}{- \sqrt{10} - 2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{11 - 2 \sqrt{10}}}{- \sqrt{10} - 2} \right)} + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \sqrt{10} + 11}}{-2 + \sqrt{10}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \sqrt{10} + 11}}{-2 + \sqrt{10}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{11 - 2 \sqrt{10}}}{- \sqrt{10} - 2} \right)} + \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(-2 + \sqrt{10} - \sqrt{2} i \sqrt{2 \sqrt{10} + 11} \right)}\right)$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{6} + \frac{i \sqrt{36 - \left(2 - \sqrt{10}\right)^{2}}}{6} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10}}{6} - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{11 - 2 \sqrt{10}}}{6} \right)}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10}}{6} - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{11 - 2 \sqrt{10}}}{6} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
/ / _______________\ \ / / / _______________\ \\ / / / _______________\ \\ / / / _______________\ \\ | | ____ ___ / ____ | | | | | ____ ___ / ____ | || | | | ____ ___ / ____ | || | | | ____ ___ / ____ | || (I*\- log\-2 + \/ 10 - I*\/ 2 *\/ 11 + 2*\/ 10 / + log(6)/, - sin\3*I*\- log\-2 + \/ 10 - I*\/ 2 *\/ 11 + 2*\/ 10 / + log(6)// + sin\I*\- log\-2 + \/ 10 - I*\/ 2 *\/ 11 + 2*\/ 10 / + log(6)// + sin\2*I*\- log\-2 + \/ 10 - I*\/ 2 *\/ 11 + 2*\/ 10 / + log(6)//)
/ ____________________\ / / ____________________\\ / / ____________________\\ / / ____________________\\
| / 2 | | | / 2 || | | / 2 || | | / 2 ||
| ____ / / ____\ | | | ____ / / ____\ || | | ____ / / ____\ || | | ____ / / ____\ ||
| 1 \/ 10 I*\/ 36 - \2 - \/ 10 / | | | 1 \/ 10 I*\/ 36 - \2 - \/ 10 / || | | 1 \/ 10 I*\/ 36 - \2 - \/ 10 / || | | 1 \/ 10 I*\/ 36 - \2 - \/ 10 / ||
(-I*log|- - + ------ + --------------------------|, - sin|I*log|- - + ------ + --------------------------|| - sin|2*I*log|- - + ------ + --------------------------|| + sin|3*I*log|- - + ------ + --------------------------||)
\ 3 6 6 / \ \ 3 6 6 // \ \ 3 6 6 // \ \ 3 6 6 // / _______________\ / / _______________\\ / / _______________\\ / / _______________\\
| ____ ___ / ____ | | | ____ ___ / ____ || | | ____ ___ / ____ || | | ____ ___ / ____ ||
| 1 \/ 10 I*\/ 2 *\/ 11 - 2*\/ 10 | | | 1 \/ 10 I*\/ 2 *\/ 11 - 2*\/ 10 || | | 1 \/ 10 I*\/ 2 *\/ 11 - 2*\/ 10 || | | 1 \/ 10 I*\/ 2 *\/ 11 - 2*\/ 10 ||
(-I*log|- - - ------ - --------------------------|, - sin|I*log|- - - ------ - --------------------------|| - sin|2*I*log|- - - ------ - --------------------------|| + sin|3*I*log|- - - ------ - --------------------------||)
\ 3 6 6 / \ \ 3 6 6 // \ \ 3 6 6 // \ \ 3 6 6 // / _______________\ / / _______________\\ / / _______________\\ / / _______________\\
| ____ ___ / ____ | | | ____ ___ / ____ || | | ____ ___ / ____ || | | ____ ___ / ____ ||
| 1 \/ 10 I*\/ 2 *\/ 11 - 2*\/ 10 | | | 1 \/ 10 I*\/ 2 *\/ 11 - 2*\/ 10 || | | 1 \/ 10 I*\/ 2 *\/ 11 - 2*\/ 10 || | | 1 \/ 10 I*\/ 2 *\/ 11 - 2*\/ 10 ||
(-I*log|- - - ------ + --------------------------|, - sin|I*log|- - - ------ + --------------------------|| - sin|2*I*log|- - - ------ + --------------------------|| + sin|3*I*log|- - - ------ + --------------------------||)
\ 3 6 6 / \ \ 3 6 6 // \ \ 3 6 6 // \ \ 3 6 6 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \sqrt{10} + 11}}{-2 + \sqrt{10}} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{11 - 2 \sqrt{10}}}{- \sqrt{10} - 2} \right)} + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \sqrt{10} + 11}}{-2 + \sqrt{10}} \right)}$$
$$x_{2} = - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{11 - 2 \sqrt{10}}}{- \sqrt{10} - 2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{11 - 2 \sqrt{10}}}{- \sqrt{10} - 2} \right)} + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \sqrt{10} + 11}}{-2 + \sqrt{10}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \sqrt{10} + 11}}{-2 + \sqrt{10}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{11 - 2 \sqrt{10}}}{- \sqrt{10} - 2} \right)} + \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)} + 9 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = i \left(\log{\left(18 \right)} - \log{\left(- \sqrt{94} + 2 - \sqrt{2} i \sqrt{2 \sqrt{94} + 113} \right)}\right)$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{94}}{18} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{113 - 2 \sqrt{94}}}{18} \right)}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{94}}{18} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{113 - 2 \sqrt{94}}}{18} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{94}}{18} + \frac{1}{9} + \frac{i \sqrt{324 - \left(2 - \sqrt{94}\right)^{2}}}{18} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \sqrt{94} + 113}}{2 - \sqrt{94}} \right)} + \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \sqrt{94} + 113}}{2 - \sqrt{94}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)} + 9 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = i \left(\log{\left(18 \right)} - \log{\left(- \sqrt{94} + 2 - \sqrt{2} i \sqrt{2 \sqrt{94} + 113} \right)}\right)$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{94}}{18} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{113 - 2 \sqrt{94}}}{18} \right)}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{94}}{18} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{113 - 2 \sqrt{94}}}{18} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{94}}{18} + \frac{1}{9} + \frac{i \sqrt{324 - \left(2 - \sqrt{94}\right)^{2}}}{18} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \sqrt{94} + 113}}{2 - \sqrt{94}} \right)} + \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \sqrt{94} + 113}}{2 - \sqrt{94}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + sin(2*x) - sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar