Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2-4 x^2-4
  • x^4 x^4
  • 4-x 4-x
  • 3^x 3^x

  • Expresiones idénticas

  • tres *(sqrt(x- siete))^ dos
  • 3 multiplicar por ( raíz cuadrada de (x menos 7)) al cuadrado
  • tres multiplicar por ( raíz cuadrada de (x menos siete)) en el grado dos
  • 3*(√(x-7))^2
  • 3*(sqrt(x-7))2
  • 3*sqrtx-72
  • 3*(sqrt(x-7))²
  • 3*(sqrt(x-7)) en el grado 2
  • 3(sqrt(x-7))^2
  • 3(sqrt(x-7))2
  • 3sqrtx-72
  • 3sqrtx-7^2

  • Expresiones semejantes

  • 3*(sqrt(x+7))^2

  • Expresiones con funciones

  • Raíz cuadrada sqrt
  • sqrt(sin(x))+sqrt(16-x^2)
  • sqrt(8-x^2)
  • sqrt(25-y^2)
  • sqrt(x)*x
  • sqrt(n!)
Trazado el gráfico de la función/ 3*(sqrt(x-7))^2

Gráfico de la función y = 3*(sqrt(x-7))^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  2
           _______ 
f(x) = 3*\/ x - 7
$$f{\left(x \right)} = 3 \left(\sqrt{x - 7}\right)^{2}$$ 
f = 3*(sqrt(x - 7))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \left(\sqrt{x - 7}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 7$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*(sqrt(x - 7))^2.
$$3 \left(\sqrt{-7}\right)^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -21$$
Punto:
(0, -21)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \left(\sqrt{x - 7}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \left(\sqrt{x - 7}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*(sqrt(x - 7))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(x - 7\right)}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x - 7\right)}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \left(\sqrt{x - 7}\right)^{2} = - 3 x - 21$$
- No
$$3 \left(\sqrt{x - 7}\right)^{2} = 3 x + 21$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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