Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-sqrt(1-x^2)
- Límite de la función:
-
x*(sqrt(1+x^2)-sqrt(-1+x^2))
-
Expresiones idénticas
- x*(sqrt(uno +x^ dos)-sqrt(- uno +x^ dos))
- x multiplicar por ( raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de ( menos 1 más x al cuadrado ))
- x multiplicar por ( raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos) menos raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado dos))
- x*(√(1+x^2)-√(-1+x^2))
- x*(sqrt(1+x2)-sqrt(-1+x2))
- x*sqrt1+x2-sqrt-1+x2
- x*(sqrt(1+x²)-sqrt(-1+x²))
- x*(sqrt(1+x en el grado 2)-sqrt(-1+x en el grado 2))
- x(sqrt(1+x^2)-sqrt(-1+x^2))
- x(sqrt(1+x2)-sqrt(-1+x2))
- xsqrt1+x2-sqrt-1+x2
- xsqrt1+x^2-sqrt-1+x^2
-
Expresiones semejantes
- x*(sqrt(1+x^2)-sqrt(1+x^2))
- x*(sqrt(1+x^2)+sqrt(-1+x^2))
- x*(sqrt(1+x^2)-sqrt(-1-x^2))
- x*(sqrt(1-x^2)-sqrt(-1+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
Gráfico de la función y = x*(sqrt(1+x^2)-sqrt(-1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ _________\
| / 2 / 2 |
f(x) = x*\\/ 1 + x - \/ -1 + x /
$$f{\left(x \right)} = x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
f = x*(-sqrt(x^2 - 1) + sqrt(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.17573843992664 \cdot 10^{18}$$
$$x_{2} = 1.13258411337333 \cdot 10^{18}$$
$$x_{3} = -1.42654164071969 \cdot 10^{16}$$
$$x_{4} = 3.19816020223267 \cdot 10^{17}$$
$$x_{5} = 1.04290238082792 \cdot 10^{18}$$
$$x_{6} = -234318611494799$$
$$x_{7} = -6.20921458533039 \cdot 10^{16}$$
$$x_{8} = 3.1674625152771 \cdot 10^{17}$$
$$x_{9} = 1.52670136360533 \cdot 10^{16}$$
$$x_{10} = -2.87785064381125 \cdot 10^{17}$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = 2.51353682889479 \cdot 10^{17}$$
$$x_{13} = -1.28919230667128 \cdot 10^{18}$$
$$x_{14} = 45210984600320.7$$
$$x_{15} = -39484836422244.1$$
$$x_{16} = -2.84495647712039 \cdot 10^{18}$$
$$x_{17} = 4.36730440737382 \cdot 10^{15}$$
$$x_{18} = -4.0271443897555 \cdot 10^{15}$$
$$x_{19} = 4.29929734381522 \cdot 10^{17}$$
$$x_{20} = 2.77424756814328 \cdot 10^{17}$$
$$x_{21} = 5.99615008257929 \cdot 10^{16}$$
$$x_{22} = 1.01876576141023 \cdot 10^{15}$$
$$x_{23} = 1.12562761873981 \cdot 10^{19}$$
$$x_{24} = 3.16714546223195 \cdot 10^{18}$$
$$x_{25} = -1.04861861090997 \cdot 10^{17}$$
$$x_{26} = 2.76878458806524 \cdot 10^{17}$$
$$x_{27} = 2.09574988925551 \cdot 10^{17}$$
$$x_{28} = 1.61674295737996 \cdot 10^{17}$$
$$x_{29} = -2.09269432045339 \cdot 10^{16}$$
$$x_{30} = -8.83063411214386 \cdot 10^{16}$$
$$x_{31} = -930903236665144$$
$$x_{32} = 1.88010063855974 \cdot 10^{17}$$
$$x_{33} = -925916216445497$$
$$x_{34} = -3.67799563497597 \cdot 10^{18}$$
$$x_{35} = -2.06387353507852 \cdot 10^{17}$$
$$x_{36} = 3.09945249250995 \cdot 10^{17}$$
$$x_{37} = -1.20350714119723 \cdot 10^{17}$$
$$x_{38} = 2.59355341154925 \cdot 10^{17}$$
$$x_{39} = -4.21902446725403 \cdot 10^{16}$$
$$x_{40} = 2.75867485953639 \cdot 10^{15}$$
$$x_{41} = 1.14688080134783 \cdot 10^{16}$$
$$x_{42} = -2.41028327250788 \cdot 10^{17}$$
$$x_{43} = -114472660568389$$
$$x_{44} = 928821312166883$$
$$x_{45} = -218020408002217$$
$$x_{46} = -2.53162000566819 \cdot 10^{15}$$
$$x_{47} = -1.24203947619854 \cdot 10^{17}$$
$$x_{48} = 1.02605250830715 \cdot 10^{16}$$
$$x_{49} = 8.24324581611229 \cdot 10^{16}$$
$$x_{50} = 3.21474567393564 \cdot 10^{16}$$
$$x_{51} = 2.27799169219762 \cdot 10^{17}$$
$$x_{52} = -8.6648362659272 \cdot 10^{16}$$
$$x_{53} = 6.36118028970403 \cdot 10^{16}$$
$$x_{54} = -4.11263545192416 \cdot 10^{17}$$
$$x_{55} = 92441732057892.4$$
$$x_{56} = 2.24636623347171 \cdot 10^{16}$$
$$x_{57} = -1.51177487757492 \cdot 10^{18}$$
$$x_{58} = 328043843421568$$
$$x_{59} = 1.69970797396198 \cdot 10^{15}$$
$$x_{60} = 179313167187273$$
$$x_{61} = -1.08028611875488 \cdot 10^{19}$$
$$x_{62} = -81579008280994.8$$
$$x_{63} = -9.52257146598546 \cdot 10^{15}$$
$$x_{64} = 2.11640955569466 \cdot 10^{17}$$
$$x_{65} = -2.71498499409843 \cdot 10^{20}$$
$$x_{66} = -6.06641430589486 \cdot 10^{17}$$
$$x_{67} = 2.18597745289324 \cdot 10^{16}$$
$$x_{68} = 1.23842586438026 \cdot 10^{17}$$
$$x_{69} = 1.13947417658011 \cdot 10^{17}$$
$$x_{70} = -3.01532551372129 \cdot 10^{16}$$
$$x_{71} = -9.78533253745646 \cdot 10^{17}$$
$$x_{72} = 8.71992211417195 \cdot 10^{17}$$
$$x_{73} = 5.76919204749154 \cdot 10^{17}$$
$$x_{74} = 4.55436641196796 \cdot 10^{16}$$
$$x_{75} = 2.14953068290778 \cdot 10^{16}$$
$$x_{76} = 3.34218760246578 \cdot 10^{16}$$
$$x_{77} = 1.83214439251384 \cdot 10^{17}$$
$$x_{78} = -3.92619010083063 \cdot 10^{17}$$
$$x_{79} = -298239804424694$$
$$x_{80} = 2.61117363415503 \cdot 10^{15}$$
$$x_{81} = 6.09927196541114 \cdot 10^{17}$$
$$x_{82} = -2.19541798389255 \cdot 10^{17}$$
$$x_{83} = 2.83076841636934 \cdot 10^{17}$$
$$x_{84} = 3.05944834843312 \cdot 10^{20}$$
$$x_{85} = 8.83734722566622 \cdot 10^{16}$$
$$x_{86} = 9.46920233194032 \cdot 10^{17}$$
$$x_{87} = 332372437052976$$
$$x_{88} = -159662177222076$$
$$x_{89} = 592169874919015$$
$$x_{90} = -1.12400774062217 \cdot 10^{18}$$
$$x_{91} = 6.76422499634367 \cdot 10^{15}$$
$$x_{92} = -6.26171066092313 \cdot 10^{15}$$
$$x_{93} = 1.42850873717771 \cdot 10^{17}$$
$$x_{94} = -534953474775547$$
$$x_{95} = -1.5528254228995 \cdot 10^{15}$$
$$x_{96} = -6.41821159964264 \cdot 10^{19}$$
$$x_{97} = 3.01192093096051 \cdot 10^{15}$$
$$x_{98} = -1.5793737405425 \cdot 10^{17}$$
$$x_{99} = -4.19224133215106 \cdot 10^{17}$$
$$x_{100} = 2.78222203419248 \cdot 10^{15}$$
$$x_{101} = -1.49245363106459 \cdot 10^{17}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.17573843992664 \cdot 10^{18}$$
$$x_{2} = 1.13258411337333 \cdot 10^{18}$$
$$x_{3} = -1.42654164071969 \cdot 10^{16}$$
$$x_{4} = 3.19816020223267 \cdot 10^{17}$$
$$x_{5} = 1.04290238082792 \cdot 10^{18}$$
$$x_{6} = -234318611494799$$
$$x_{7} = -6.20921458533039 \cdot 10^{16}$$
$$x_{8} = 3.1674625152771 \cdot 10^{17}$$
$$x_{9} = 1.52670136360533 \cdot 10^{16}$$
$$x_{10} = -2.87785064381125 \cdot 10^{17}$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = 2.51353682889479 \cdot 10^{17}$$
$$x_{13} = -1.28919230667128 \cdot 10^{18}$$
$$x_{14} = 45210984600320.7$$
$$x_{15} = -39484836422244.1$$
$$x_{16} = -2.84495647712039 \cdot 10^{18}$$
$$x_{17} = 4.36730440737382 \cdot 10^{15}$$
$$x_{18} = -4.0271443897555 \cdot 10^{15}$$
$$x_{19} = 4.29929734381522 \cdot 10^{17}$$
$$x_{20} = 2.77424756814328 \cdot 10^{17}$$
$$x_{21} = 5.99615008257929 \cdot 10^{16}$$
$$x_{22} = 1.01876576141023 \cdot 10^{15}$$
$$x_{23} = 1.12562761873981 \cdot 10^{19}$$
$$x_{24} = 3.16714546223195 \cdot 10^{18}$$
$$x_{25} = -1.04861861090997 \cdot 10^{17}$$
$$x_{26} = 2.76878458806524 \cdot 10^{17}$$
$$x_{27} = 2.09574988925551 \cdot 10^{17}$$
$$x_{28} = 1.61674295737996 \cdot 10^{17}$$
$$x_{29} = -2.09269432045339 \cdot 10^{16}$$
$$x_{30} = -8.83063411214386 \cdot 10^{16}$$
$$x_{31} = -930903236665144$$
$$x_{32} = 1.88010063855974 \cdot 10^{17}$$
$$x_{33} = -925916216445497$$
$$x_{34} = -3.67799563497597 \cdot 10^{18}$$
$$x_{35} = -2.06387353507852 \cdot 10^{17}$$
$$x_{36} = 3.09945249250995 \cdot 10^{17}$$
$$x_{37} = -1.20350714119723 \cdot 10^{17}$$
$$x_{38} = 2.59355341154925 \cdot 10^{17}$$
$$x_{39} = -4.21902446725403 \cdot 10^{16}$$
$$x_{40} = 2.75867485953639 \cdot 10^{15}$$
$$x_{41} = 1.14688080134783 \cdot 10^{16}$$
$$x_{42} = -2.41028327250788 \cdot 10^{17}$$
$$x_{43} = -114472660568389$$
$$x_{44} = 928821312166883$$
$$x_{45} = -218020408002217$$
$$x_{46} = -2.53162000566819 \cdot 10^{15}$$
$$x_{47} = -1.24203947619854 \cdot 10^{17}$$
$$x_{48} = 1.02605250830715 \cdot 10^{16}$$
$$x_{49} = 8.24324581611229 \cdot 10^{16}$$
$$x_{50} = 3.21474567393564 \cdot 10^{16}$$
$$x_{51} = 2.27799169219762 \cdot 10^{17}$$
$$x_{52} = -8.6648362659272 \cdot 10^{16}$$
$$x_{53} = 6.36118028970403 \cdot 10^{16}$$
$$x_{54} = -4.11263545192416 \cdot 10^{17}$$
$$x_{55} = 92441732057892.4$$
$$x_{56} = 2.24636623347171 \cdot 10^{16}$$
$$x_{57} = -1.51177487757492 \cdot 10^{18}$$
$$x_{58} = 328043843421568$$
$$x_{59} = 1.69970797396198 \cdot 10^{15}$$
$$x_{60} = 179313167187273$$
$$x_{61} = -1.08028611875488 \cdot 10^{19}$$
$$x_{62} = -81579008280994.8$$
$$x_{63} = -9.52257146598546 \cdot 10^{15}$$
$$x_{64} = 2.11640955569466 \cdot 10^{17}$$
$$x_{65} = -2.71498499409843 \cdot 10^{20}$$
$$x_{66} = -6.06641430589486 \cdot 10^{17}$$
$$x_{67} = 2.18597745289324 \cdot 10^{16}$$
$$x_{68} = 1.23842586438026 \cdot 10^{17}$$
$$x_{69} = 1.13947417658011 \cdot 10^{17}$$
$$x_{70} = -3.01532551372129 \cdot 10^{16}$$
$$x_{71} = -9.78533253745646 \cdot 10^{17}$$
$$x_{72} = 8.71992211417195 \cdot 10^{17}$$
$$x_{73} = 5.76919204749154 \cdot 10^{17}$$
$$x_{74} = 4.55436641196796 \cdot 10^{16}$$
$$x_{75} = 2.14953068290778 \cdot 10^{16}$$
$$x_{76} = 3.34218760246578 \cdot 10^{16}$$
$$x_{77} = 1.83214439251384 \cdot 10^{17}$$
$$x_{78} = -3.92619010083063 \cdot 10^{17}$$
$$x_{79} = -298239804424694$$
$$x_{80} = 2.61117363415503 \cdot 10^{15}$$
$$x_{81} = 6.09927196541114 \cdot 10^{17}$$
$$x_{82} = -2.19541798389255 \cdot 10^{17}$$
$$x_{83} = 2.83076841636934 \cdot 10^{17}$$
$$x_{84} = 3.05944834843312 \cdot 10^{20}$$
$$x_{85} = 8.83734722566622 \cdot 10^{16}$$
$$x_{86} = 9.46920233194032 \cdot 10^{17}$$
$$x_{87} = 332372437052976$$
$$x_{88} = -159662177222076$$
$$x_{89} = 592169874919015$$
$$x_{90} = -1.12400774062217 \cdot 10^{18}$$
$$x_{91} = 6.76422499634367 \cdot 10^{15}$$
$$x_{92} = -6.26171066092313 \cdot 10^{15}$$
$$x_{93} = 1.42850873717771 \cdot 10^{17}$$
$$x_{94} = -534953474775547$$
$$x_{95} = -1.5528254228995 \cdot 10^{15}$$
$$x_{96} = -6.41821159964264 \cdot 10^{19}$$
$$x_{97} = 3.01192093096051 \cdot 10^{15}$$
$$x_{98} = -1.5793737405425 \cdot 10^{17}$$
$$x_{99} = -4.19224133215106 \cdot 10^{17}$$
$$x_{100} = 2.78222203419248 \cdot 10^{15}$$
$$x_{101} = -1.49245363106459 \cdot 10^{17}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) - \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) - \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*(sqrt(1 + x^2) - sqrt(-1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = - x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
- No
$$x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = - x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
- No
$$x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) = x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
- Sí
es decir, función
es
impar