Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
- Gráfico de la función y =:
- x*(sqrt(1+x^2)-sqrt(-1+x^2))
-
Expresiones idénticas
- x*(sqrt(uno +x^ dos)-sqrt(- uno +x^ dos))
- x multiplicar por ( raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de ( menos 1 más x al cuadrado ))
- x multiplicar por ( raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos) menos raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado dos))
- x*(√(1+x^2)-√(-1+x^2))
- x*(sqrt(1+x2)-sqrt(-1+x2))
- x*sqrt1+x2-sqrt-1+x2
- x*(sqrt(1+x²)-sqrt(-1+x²))
- x*(sqrt(1+x en el grado 2)-sqrt(-1+x en el grado 2))
- x(sqrt(1+x^2)-sqrt(-1+x^2))
- x(sqrt(1+x2)-sqrt(-1+x2))
- xsqrt1+x2-sqrt-1+x2
- xsqrt1+x^2-sqrt-1+x^2
-
Expresiones semejantes
- x*(sqrt(1+x^2)-sqrt(1+x^2))
- x*(sqrt(1+x^2)+sqrt(-1+x^2))
- x*(sqrt(1+x^2)-sqrt(-1-x^2))
- x*(sqrt(1-x^2)-sqrt(-1+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- sqrt(4+x)-sqrt(6)/(-8+x^2+2*x)
- sqrt(2)*(-2+x)^n/(2*sqrt(pi)*sqrt(n))
- sqrt(2+x^2-x)-sqrt(-3+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- sqrt(4+x)-sqrt(6)/(-8+x^2+2*x)
- sqrt(2)*(-2+x)^n/(2*sqrt(pi)*sqrt(n))
- sqrt(2+x^2-x)-sqrt(-3+x^2)
Límite de la función x*(sqrt(1+x^2)-sqrt(-1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ________ _________\\
| | / 2 / 2 ||
lim \x*\\/ 1 + x - \/ -1 + x //
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right)$$
Limit(x*(sqrt(1 + x^2) - sqrt(-1 + x^2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2 \sqrt{x^{2} - 1} \sqrt{x^{2} + 1}}{- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2 \sqrt{x^{2} - 1} \sqrt{x^{2} + 1}}{- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2 \sqrt{x^{2} - 1} \sqrt{x^{2} + 1}}{- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2 \sqrt{x^{2} - 1} \sqrt{x^{2} + 1}}{- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico