Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- cos((uno / tres)x- cinco)- uno
- coseno de ((1 dividir por 3)x menos 5) menos 1
- coseno de ((uno dividir por tres)x menos cinco) menos uno
- cos1/3x-5-1
- cos((1 dividir por 3)x-5)-1
-
Expresiones semejantes
- cos((1/3)x-5)+1
- cos((1/3)x+5)-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = cos((1/3)x-5)-1
Solución
Ha introducido
[src]
/x \
f(x) = cos|- - 5| - 1
\3 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1$$
f = cos(x/3 - 5) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = 15 + 6 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.0973343764819$$
$$x_{2} = -98.097334562244$$
$$x_{3} = 33.8495545081941$$
$$x_{4} = -41.5486710728419$$
$$x_{5} = -22.6991114630313$$
$$x_{6} = 14.9999994759325$$
$$x_{7} = -22.6991131087023$$
$$x_{8} = -22.6991106660189$$
$$x_{9} = 90.3982200759343$$
$$x_{10} = -3.8495557964631$$
$$x_{11} = -98.0973340232512$$
$$x_{12} = 33.849554516242$$
$$x_{13} = -79.2477803321481$$
$$x_{14} = 14.9999988261632$$
$$x_{15} = -3.84955445341867$$
$$x_{16} = -60.398225167194$$
$$x_{17} = -60.3982221493397$$
$$x_{18} = -22.6991123554547$$
$$x_{19} = -41.5486711953331$$
$$x_{20} = 52.6991116051083$$
$$x_{21} = 71.5486693049611$$
$$x_{22} = 90.3982221847585$$
$$x_{23} = 15.0000015442757$$
$$x_{24} = -41.5486692725727$$
$$x_{25} = -3.84955461250715$$
$$x_{26} = 71.5486662729243$$
$$x_{27} = -79.2477782708537$$
$$x_{28} = 14.9999996057432$$
$$x_{29} = 71.54866643115$$
$$x_{30} = -41.5486663322582$$
$$x_{31} = 90.398223596696$$
$$x_{32} = -60.3982234469601$$
$$x_{33} = -41.5486678817393$$
$$x_{34} = -79.2477811421677$$
$$x_{35} = 33.8495551743668$$
$$x_{36} = 14.999998458996$$
$$x_{37} = -79.2477806989887$$
$$x_{38} = 14.9999996226036$$
$$x_{39} = 33.8495574342307$$
$$x_{40} = 15.0000012688973$$
$$x_{41} = 52.6991103118927$$
$$x_{42} = 71.5486688591282$$
$$x_{43} = -60.3982216595791$$
$$x_{44} = -60.398224329258$$
$$x_{45} = -3.84955720208902$$
$$x_{46} = -79.2477810482348$$
$$x_{47} = 33.8495569083246$$
$$x_{48} = -98.0973362982451$$
$$x_{49} = -79.2477789841353$$
$$x_{50} = 71.5486685591574$$
$$x_{51} = -79.2477781029098$$
$$x_{52} = -3.84955738562815$$
$$x_{53} = -173.49556300409$$
$$x_{54} = -60.3982226100855$$
$$x_{55} = 90.3982251009654$$
$$x_{56} = -22.699111269591$$
$$x_{57} = 71.54866948053$$
$$x_{58} = -41.5486687481687$$
$$x_{59} = -3.84955504975715$$
$$x_{60} = -41.5486663557103$$
$$x_{61} = -22.6991102947873$$
$$x_{62} = -22.6991133695471$$
$$x_{63} = 90.3982225740357$$
$$x_{64} = -60.3982228243784$$
$$x_{65} = -79.2477798706684$$
$$x_{66} = 71.548668029236$$
$$x_{67} = 52.6991131935032$$
$$x_{68} = 33.849559522518$$
$$x_{69} = -41.5486688314017$$
$$x_{70} = -60.3982250331757$$
$$x_{71} = 52.6991107702266$$
$$x_{72} = -3.8495567900673$$
$$x_{73} = 90.3982244584232$$
$$x_{74} = 14.9999997146293$$
$$x_{75} = -41.5486670141914$$
$$x_{76} = 71.5486671442574$$
$$x_{77} = 90.3982227224037$$
$$x_{78} = -22.6991114520374$$
$$x_{79} = 15.0000015363515$$
$$x_{80} = 52.6991133380664$$
$$x_{81} = 33.8495570322901$$
$$x_{82} = 15.0000005154463$$
$$x_{83} = 52.6991101149785$$
$$x_{84} = 52.6991124893956$$
$$x_{85} = 90.3982251064929$$
$$x_{86} = 52.699111045689$$
$$x_{87} = -98.0973354487839$$
$$x_{88} = 33.8495560338965$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = 15 + 6 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.0973343764819$$
$$x_{2} = -98.097334562244$$
$$x_{3} = 33.8495545081941$$
$$x_{4} = -41.5486710728419$$
$$x_{5} = -22.6991114630313$$
$$x_{6} = 14.9999994759325$$
$$x_{7} = -22.6991131087023$$
$$x_{8} = -22.6991106660189$$
$$x_{9} = 90.3982200759343$$
$$x_{10} = -3.8495557964631$$
$$x_{11} = -98.0973340232512$$
$$x_{12} = 33.849554516242$$
$$x_{13} = -79.2477803321481$$
$$x_{14} = 14.9999988261632$$
$$x_{15} = -3.84955445341867$$
$$x_{16} = -60.398225167194$$
$$x_{17} = -60.3982221493397$$
$$x_{18} = -22.6991123554547$$
$$x_{19} = -41.5486711953331$$
$$x_{20} = 52.6991116051083$$
$$x_{21} = 71.5486693049611$$
$$x_{22} = 90.3982221847585$$
$$x_{23} = 15.0000015442757$$
$$x_{24} = -41.5486692725727$$
$$x_{25} = -3.84955461250715$$
$$x_{26} = 71.5486662729243$$
$$x_{27} = -79.2477782708537$$
$$x_{28} = 14.9999996057432$$
$$x_{29} = 71.54866643115$$
$$x_{30} = -41.5486663322582$$
$$x_{31} = 90.398223596696$$
$$x_{32} = -60.3982234469601$$
$$x_{33} = -41.5486678817393$$
$$x_{34} = -79.2477811421677$$
$$x_{35} = 33.8495551743668$$
$$x_{36} = 14.999998458996$$
$$x_{37} = -79.2477806989887$$
$$x_{38} = 14.9999996226036$$
$$x_{39} = 33.8495574342307$$
$$x_{40} = 15.0000012688973$$
$$x_{41} = 52.6991103118927$$
$$x_{42} = 71.5486688591282$$
$$x_{43} = -60.3982216595791$$
$$x_{44} = -60.398224329258$$
$$x_{45} = -3.84955720208902$$
$$x_{46} = -79.2477810482348$$
$$x_{47} = 33.8495569083246$$
$$x_{48} = -98.0973362982451$$
$$x_{49} = -79.2477789841353$$
$$x_{50} = 71.5486685591574$$
$$x_{51} = -79.2477781029098$$
$$x_{52} = -3.84955738562815$$
$$x_{53} = -173.49556300409$$
$$x_{54} = -60.3982226100855$$
$$x_{55} = 90.3982251009654$$
$$x_{56} = -22.699111269591$$
$$x_{57} = 71.54866948053$$
$$x_{58} = -41.5486687481687$$
$$x_{59} = -3.84955504975715$$
$$x_{60} = -41.5486663557103$$
$$x_{61} = -22.6991102947873$$
$$x_{62} = -22.6991133695471$$
$$x_{63} = 90.3982225740357$$
$$x_{64} = -60.3982228243784$$
$$x_{65} = -79.2477798706684$$
$$x_{66} = 71.548668029236$$
$$x_{67} = 52.6991131935032$$
$$x_{68} = 33.849559522518$$
$$x_{69} = -41.5486688314017$$
$$x_{70} = -60.3982250331757$$
$$x_{71} = 52.6991107702266$$
$$x_{72} = -3.8495567900673$$
$$x_{73} = 90.3982244584232$$
$$x_{74} = 14.9999997146293$$
$$x_{75} = -41.5486670141914$$
$$x_{76} = 71.5486671442574$$
$$x_{77} = 90.3982227224037$$
$$x_{78} = -22.6991114520374$$
$$x_{79} = 15.0000015363515$$
$$x_{80} = 52.6991133380664$$
$$x_{81} = 33.8495570322901$$
$$x_{82} = 15.0000005154463$$
$$x_{83} = 52.6991101149785$$
$$x_{84} = 52.6991124893956$$
$$x_{85} = 90.3982251064929$$
$$x_{86} = 52.699111045689$$
$$x_{87} = -98.0973354487839$$
$$x_{88} = 33.8495560338965$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = 3 \pi + 15$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi + 15$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 15$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 15\right] \cup \left[3 \pi + 15, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[15, 3 \pi + 15\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = 3 \pi + 15$$
Signos de extremos en los puntos:
(15, 0)
(15 + 3*pi, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi + 15$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 15$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 15\right] \cup \left[3 \pi + 15, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[15, 3 \pi + 15\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2} + 15$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2} + 15$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2} + 15, \frac{9 \pi}{2} + 15\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2} + 15\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{2} + 15, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2} + 15$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2} + 15$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2} + 15, \frac{9 \pi}{2} + 15\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2} + 15\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{2} + 15, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x/3 - 5) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1 = \cos{\left(\frac{x}{3} + 5 \right)} - 1$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1 = 1 - \cos{\left(\frac{x}{3} + 5 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1 = \cos{\left(\frac{x}{3} + 5 \right)} - 1$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - 5 \right)} - 1 = 1 - \cos{\left(\frac{x}{3} + 5 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar