Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- - uno / tres x^ tres + tres ,5x^ dos - uno 0x-1/3
- menos 1 dividir por 3x al cubo más 3,5x al cuadrado menos 10x menos 1 dividir por 3
- menos uno dividir por tres x en el grado tres más tres ,5x en el grado dos menos uno 0x menos 1 dividir por 3
- -1/3x3+3,5x2-10x-1/3
- -1/3x³+3,5x²-10x-1/3
- -1/3x en el grado 3+3,5x en el grado 2-10x-1/3
- -1 dividir por 3x^3+3,5x^2-10x-1 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- -1/3x^3+3,5x^2+10x-1/3
- -1/3x^3-3,5x^2-10x-1/3
- 1/3x^3+3,5x^2-10x-1/3
- -1/3x^3+3,5x^2-10x+1/3
Gráfico de la función y = -1/3x^3+3,5x^2-10x-1/3
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x 7*x 1
f(x) = - -- + ---- - 10*x - -
3 2 3
$$f{\left(x \right)} = \left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}$$
f = -10*x - x^3/3 + 7*x^2/2 - 1/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{729 \sqrt{2}}{4} + \frac{2187}{8}}}{3} - \frac{27}{4 \sqrt[3]{\frac{729 \sqrt{2}}{4} + \frac{2187}{8}}} + \frac{7}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0329520964121799$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{729 \sqrt{2}}{4} + \frac{2187}{8}}}{3} - \frac{27}{4 \sqrt[3]{\frac{729 \sqrt{2}}{4} + \frac{2187}{8}}} + \frac{7}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0329520964121799$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2, 5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, -9)
(5, -9/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2, 5\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$7 - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{7}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$7 - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{7}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3/3 + 7*x^2/2 - 10*x - 1/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 10 x - \frac{1}{3}$$
- No
$$\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x + \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 10 x - \frac{1}{3}$$
- No
$$\left(- 10 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x + \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar