Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- -cbrt(x^ tres + veintisiete - tres (x+ tres)(-3x+ uno))
- menos raíz cúbica de (x al cubo más 27 menos 3(x más 3)( menos 3x más 1))
- menos raíz cúbica de (x en el grado tres más veintisiete menos tres (x más tres)( menos 3x más uno))
- -cbrt(x3+27-3(x+3)(-3x+1))
- -cbrtx3+27-3x+3-3x+1
- -cbrt(x³+27-3(x+3)(-3x+1))
- -cbrt(x en el grado 3+27-3(x+3)(-3x+1))
- -cbrtx^3+27-3x+3-3x+1
-
Expresiones semejantes
- -cbrt(x^3+27+3(x+3)(-3x+1))
- cbrt(x^3+27-3(x+3)(-3x+1))
- -cbrt(x^3+27-3(x+3)(-3x-1))
- -cbrt(x^3+27-3(x-3)(-3x+1))
- -cbrt(x^3+27-3(x+3)(3x+1))
- -cbrt(x^3-27-3(x+3)(-3x+1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(2*(x+1)^2*(5-x))-2
- cbrt(x)/(x^2-16)
- cbrt(cos(x))
- cbrt((1-x)(x+2)^2)
- cbrt(x+1)^2-cbrt(x-1)^2
Gráfico de la función y = -cbrt(x^3+27-3(x+3)(-3x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
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3 / 3
f(x) = -\/ x + 27 - 3*(x + 3)*(-3*x + 1)
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)}$$
f = -(-(1 - 3*x)*3*(x + 3) + x^3 + 27)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2} + 3 x + 3 \left(x + 3\right) - 1}{\left(- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2} + 3 x + 3 \left(x + 3\right) - 1}{\left(- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ___ (-4, -\/ 2 )
3 ____ (-2, -\/ -2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(x - \frac{\left(x^{2} + 6 x + 8\right)^{2}}{x^{3} + 3 \left(x + 3\right) \left(3 x - 1\right) + 27} + 3\right)}{\left(x^{3} + 3 \left(x + 3\right) \left(3 x - 1\right) + 27\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(x - \frac{\left(x^{2} + 6 x + 8\right)^{2}}{x^{3} + 3 \left(x + 3\right) \left(3 x - 1\right) + 27} + 3\right)}{\left(x^{3} + 3 \left(x + 3\right) \left(3 x - 1\right) + 27\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -(x^3 + 27 - 3*(x + 3)*(-3*x + 1))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)}}{x}\right) = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)}}{x}\right) = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)} = - \sqrt[3]{- x^{3} - \left(9 - 3 x\right) \left(3 x + 1\right) + 27}$$
- No
$$- \sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)} = \sqrt[3]{- x^{3} - \left(9 - 3 x\right) \left(3 x + 1\right) + 27}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)} = - \sqrt[3]{- x^{3} - \left(9 - 3 x\right) \left(3 x + 1\right) + 27}$$
- No
$$- \sqrt[3]{- \left(1 - 3 x\right) 3 \left(x + 3\right) + \left(x^{3} + 27\right)} = \sqrt[3]{- x^{3} - \left(9 - 3 x\right) \left(3 x + 1\right) + 27}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar