Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
x+4arcctgx
-
(x^3+8)/x^2
-
-x^3+x^2+8x
-
Expresiones idénticas
- exp((exp)^ dos)*sqrt(dos *x)-exp((exp)^ dos)*sqrt(x)
- exponente de (( exponente de ) al cuadrado ) multiplicar por raíz cuadrada de (2 multiplicar por x) menos exponente de (( exponente de ) al cuadrado ) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- exponente de (( exponente de ) en el grado dos) multiplicar por raíz cuadrada de (dos multiplicar por x) menos exponente de (( exponente de ) en el grado dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- exp((exp)^2)*√(2*x)-exp((exp)^2)*√(x)
- exp((exp)2)*sqrt(2*x)-exp((exp)2)*sqrt(x)
- expexp2*sqrt2*x-expexp2*sqrtx
- exp((exp)²)*sqrt(2*x)-exp((exp)²)*sqrt(x)
- exp((exp) en el grado 2)*sqrt(2*x)-exp((exp) en el grado 2)*sqrt(x)
- exp((exp)^2)sqrt(2x)-exp((exp)^2)sqrt(x)
- exp((exp)2)sqrt(2x)-exp((exp)2)sqrt(x)
- expexp2sqrt2x-expexp2sqrtx
- expexp^2sqrt2x-expexp^2sqrtx
-
Expresiones semejantes
- exp((exp)^2)*sqrt(2*x)+exp((exp)^2)*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(x)-ex
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(x)-ex
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(9*x)^2+5
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(4)-x^2
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(x)-ex
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(x)-ex
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(9*x)^2+5
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(4)-x^2
Gráfico de la función y = exp((exp)^2)*sqrt(2*x)-exp((exp)^2)*sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ / 2\
|/ x\ | |/ x\ |
\\e / / _____ \\e / / ___
f(x) = e *\/ 2*x - e *\/ x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}}$$
f = -sqrt(x)*exp(exp(x)^2) + sqrt(2*x)*exp(exp(x)^2)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sqrt{x} e^{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} e^{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} - \frac{e^{\left(e^{x}\right)^{2}}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{2} e^{\left(e^{x}\right)^{2}}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sqrt{x} e^{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} e^{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} - \frac{e^{\left(e^{x}\right)^{2}}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{2} e^{\left(e^{x}\right)^{2}}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 4 \sqrt{x} e^{4 x} + 4 \sqrt{2} \sqrt{x} e^{4 x} - 4 \sqrt{x} e^{2 x} + 4 \sqrt{2} \sqrt{x} e^{2 x} - \frac{2 e^{2 x}}{\sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{2} e^{2 x}}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\left(e^{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.87650640439178$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 4 \sqrt{x} e^{4 x} + 4 \sqrt{2} \sqrt{x} e^{4 x} - 4 \sqrt{x} e^{2 x} + 4 \sqrt{2} \sqrt{x} e^{2 x} - \frac{2 e^{2 x}}{\sqrt{x}} + \frac{2 \sqrt{2} e^{2 x}}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\left(e^{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.87650640439178$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- i + \sqrt{2} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(- i + \sqrt{2} i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- i + \sqrt{2} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(- i + \sqrt{2} i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(exp(x)^2)*sqrt(2*x) - exp(exp(x)^2)*sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} = - \sqrt{- x} e^{e^{- 2 x}} + \sqrt{2} \sqrt{- x} e^{e^{- 2 x}}$$
- No
$$- \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} = - \sqrt{2} \sqrt{- x} e^{e^{- 2 x}} + \sqrt{- x} e^{e^{- 2 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} = - \sqrt{- x} e^{e^{- 2 x}} + \sqrt{2} \sqrt{- x} e^{e^{- 2 x}}$$
- No
$$- \sqrt{x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} + \sqrt{2 x} e^{\left(e^{x}\right)^{2}} = - \sqrt{2} \sqrt{- x} e^{e^{- 2 x}} + \sqrt{- x} e^{e^{- 2 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar