Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ln(n)/((n^3+2)^(1/2))

Gráfico de la función y = ln(n)/((n^3+2)^(1/2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          log(n)  
f(n) = -----------
          ________
         /  3     
       \/  n  + 2
$$f{\left(n \right)} = \frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}}$$ 
f = log(n)/sqrt(n^3 + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$n_{1} = -1.25992104989487 + 3 \cdot 10^{-23} i$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:

Solución analítica
$$n_{1} = 1$$
Solución numérica
$$n_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando n es igual a 0:
sustituimos n = 0 en log(n)/sqrt(n^3 + 2).
$$\frac{\log{\left(0 \right)}}{\sqrt{0^{3} + 2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 n^{2} \log{\left(n \right)}}{2 \left(n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{n \sqrt{n^{3} + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = 2.20549532878597$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.2054953287859678, 0.221702328762287)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = 2.20549532878597$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.20549532878597\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.20549532878597, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$n_{1} = -1.25992104989487 + 3 \cdot 10^{-23} i$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(n)/sqrt(n^3 + 2), dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n \sqrt{n^{3} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n \sqrt{n^{3} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}} = \frac{\log{\left(- n \right)}}{\sqrt{2 - n^{3}}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}} = - \frac{\log{\left(- n \right)}}{\sqrt{2 - n^{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор