Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ln(n)/((n^ tres + dos)^(uno / dos))
- ln(n) dividir por ((n al cubo más 2) en el grado (1 dividir por 2))
- ln(n) dividir por ((n en el grado tres más dos) en el grado (uno dividir por dos))
- ln(n)/((n3+2)(1/2))
- lnn/n3+21/2
- ln(n)/((n³+2)^(1/2))
- ln(n)/((n en el grado 3+2) en el grado (1/2))
- lnn/n^3+2^1/2
- ln(n) dividir por ((n^3+2)^(1 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- ln(n)/((n^3-2)^(1/2))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1-1/x^2)
- ln((3-2x-x))^2
- ln(1+e^(-x))
- ln((x^2-5x-6)/(x^2-4))
- ln(1/((x+5)))-1
Gráfico de la función y = ln(n)/((n^3+2)^(1/2))
Solución
Ha introducido
[src]
log(n)
f(n) = -----------
________
/ 3
\/ n + 2
$$f{\left(n \right)} = \frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}}$$
f = log(n)/sqrt(n^3 + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$n_{1} = -1.25992104989487 + 3 \cdot 10^{-23} i$$
$$n_{1} = -1.25992104989487 + 3 \cdot 10^{-23} i$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = 1$$
Solución numérica
$$n_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = 1$$
Solución numérica
$$n_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 n^{2} \log{\left(n \right)}}{2 \left(n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{n \sqrt{n^{3} + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = 2.20549532878597$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = 2.20549532878597$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.20549532878597\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.20549532878597, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 n^{2} \log{\left(n \right)}}{2 \left(n^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{n \sqrt{n^{3} + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = 2.20549532878597$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.2054953287859678, 0.221702328762287)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = 2.20549532878597$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.20549532878597\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.20549532878597, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$n_{1} = -1.25992104989487 + 3 \cdot 10^{-23} i$$
$$n_{1} = -1.25992104989487 + 3 \cdot 10^{-23} i$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(n)/sqrt(n^3 + 2), dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n \sqrt{n^{3} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n \sqrt{n^{3} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n \sqrt{n^{3} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n \sqrt{n^{3} + 2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}} = \frac{\log{\left(- n \right)}}{\sqrt{2 - n^{3}}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}} = - \frac{\log{\left(- n \right)}}{\sqrt{2 - n^{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}} = \frac{\log{\left(- n \right)}}{\sqrt{2 - n^{3}}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 2}} = - \frac{\log{\left(- n \right)}}{\sqrt{2 - n^{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar