Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ (abs(x-1/x+2))

Gráfico de la función y = (abs(x-1/x+2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |    1    |
f(x) = |x - - + 2|
       |    x    |
f(x)=∣(x−1x)+2∣f{\left(x \right)} = \left|{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 2}\right| 
f = |x - 1/x + 2|
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010025
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣(x−1x)+2∣=0\left|{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 2}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−2.41421356237309x_{1} = -2.41421356237309
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x - 1/x + 2|.
∣2−10∣\left|{2 - \frac{1}{0}}\right|
Resultado:
f(0)=∞f{\left(0 \right)} = \infty
signof no cruza Y
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣(x−1x)+2∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 2}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞∣(x−1x)+2∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 2}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x - 1/x + 2|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣(x−1x)+2∣x)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 2}\right|}{x}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞(∣(x−1x)+2∣x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 2}\right|}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣(x−1x)+2∣=∣−x+2+1x∣\left|{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 2}\right| = \left|{- x + 2 + \frac{1}{x}}\right|
- No
∣(x−1x)+2∣=−∣−x+2+1x∣\left|{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 2}\right| = - \left|{- x + 2 + \frac{1}{x}}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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