Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
5*x^2-1
-
4/(x^2+2x-3)
-
5*x+5
-
4/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(log_x(x^ dos -8x+ quince))
- raíz cuadrada de ( logaritmo de _x(x al cuadrado menos 8x más 15))
- raíz cuadrada de ( logaritmo de _x(x en el grado dos menos 8x más quince))
- √(log_x(x^2-8x+15))
- sqrt(log_x(x2-8x+15))
- sqrtlog_xx2-8x+15
- sqrt(log_x(x²-8x+15))
- sqrt(log_x(x en el grado 2-8x+15))
- sqrtlog_xx^2-8x+15
-
Expresiones semejantes
- sqrt(log_x(x^2-8x-15))
- sqrt(log_x(x^2+8x+15))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x^2-exp(-2*atan(x)))
- sqrt[x^2-x]+1/sqrt[(x-1)(x-2)(x-3)]
- sqrt(x)*(ln^2)*x
- sqrt(13-5*x)+2
- sqrt(x^2-2x-8)
Gráfico de la función y = sqrt(log_x(x^2-8x+15))
Solución
Ha introducido
[src]
____________________
/ / 2 \
/ log\x - 8*x + 15/
f(x) = / ------------------
\/ log(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}}$$
f = sqrt(log(x^2 - 8*x + 15)/log(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.58578643762691$$
$$x_{2} = 5.41421356237309$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.58578643762691$$
$$x_{2} = 5.41421356237309$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}} = \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}} = \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}} = \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}} = \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(log(x^2 - 8*x + 15)/log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}} = \sqrt{\frac{\log{\left(x^{2} + 8 x + 15 \right)}}{\log{\left(- x \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}} = - \sqrt{\frac{\log{\left(x^{2} + 8 x + 15 \right)}}{\log{\left(- x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}} = \sqrt{\frac{\log{\left(x^{2} + 8 x + 15 \right)}}{\log{\left(- x \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\log{\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15 \right)}}{\log{\left(x \right)}}} = - \sqrt{\frac{\log{\left(x^{2} + 8 x + 15 \right)}}{\log{\left(- x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar