Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)*(ln^ dos)*x
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por (ln al cuadrado ) multiplicar por x
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por (ln en el grado dos) multiplicar por x
- √(x)*(ln^2)*x
- sqrt(x)*(ln2)*x
- sqrtx*ln2*x
- sqrt(x)*(ln²)*x
- sqrt(x)*(ln en el grado 2)*x
- sqrt(x)(ln^2)x
- sqrt(x)(ln2)x
- sqrtxln2x
- sqrtxln^2x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(x-2)^2/(x-2)
- sqrt(x)^2-sqrt(3*x)-1
- sqrt(x)+2*x
- sqrt(3)-x/x+5
- ln
- ln(2x^3-3x^2)
- ln(x^2–6x+10)
- ln*(x^3+4x)
- ln(x)/x/sqrt(x)
- ln(x)/x(1-2x)
Gráfico de la función y = sqrt(x)*(ln^2)*x
Solución
Ha introducido
[src]
___ 2 f(x) = \/ x *log (x)*x
$$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}$$
f = x*(sqrt(x)*log(x)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000069771741$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000069771741$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} + x \left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{- \frac{4}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{4}{3}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{4}{3}}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{4}{3}}, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} + x \left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{- \frac{4}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
-2
-4/3 16*e
(e , ------)
9 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{4}{3}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{4}{3}}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{4}{3}}, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{4} + 4 \log{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{8}{3} - \frac{2 \sqrt{10}}{3}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{8}{3} + \frac{2 \sqrt{10}}{3}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{8}{3} - \frac{2 \sqrt{10}}{3}}\right] \cup \left[e^{- \frac{8}{3} + \frac{2 \sqrt{10}}{3}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{8}{3} - \frac{2 \sqrt{10}}{3}}, e^{- \frac{8}{3} + \frac{2 \sqrt{10}}{3}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{4} + 4 \log{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{8}{3} - \frac{2 \sqrt{10}}{3}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{8}{3} + \frac{2 \sqrt{10}}{3}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{8}{3} - \frac{2 \sqrt{10}}{3}}\right] \cup \left[e^{- \frac{8}{3} + \frac{2 \sqrt{10}}{3}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{8}{3} - \frac{2 \sqrt{10}}{3}}, e^{- \frac{8}{3} + \frac{2 \sqrt{10}}{3}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x)*log(x)^2)*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} = - x \sqrt{- x} \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- No
$$x \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} = x \sqrt{- x} \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} = - x \sqrt{- x} \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- No
$$x \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} = x \sqrt{- x} \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar