Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ sqrt(25-x^2)+7/(x-5)

Gráfico de la función y = sqrt(25-x^2)+7/(x-5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          _________        
         /       2      7  
f(x) = \/  25 - x   + -----
                      x - 5
f(x)=25−x2+7x−5f{\left(x \right)} = \sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5} 
f = sqrt(25 - x^2) + 7/(x - 5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=5x_{1} = 5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
25−x2+7x−5=0\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−983494827336+122543+2494827336+122543+252+52+−2494827336+122543−983494827336+122543+250983494827336+122543+2494827336+122543+25+502x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} + 25}}{2} + \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} - \frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + \frac{250}{\sqrt{\frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} + 25}} + 50}}{2}
x2=−−2494827336+122543−983494827336+122543+250983494827336+122543+2494827336+122543+25+502−983494827336+122543+2494827336+122543+252+52x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} - \frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + \frac{250}{\sqrt{\frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} + 25}} + 50}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} + 25}}{2} + \frac{5}{2}
Solución numérica
x1=3.18417620473298x_{1} = 3.18417620473298
x2=−4.95026151013494x_{2} = -4.95026151013494
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(25 - x^2) + 7/(x - 5).
7−5+25−02\frac{7}{-5} + \sqrt{25 - 0^{2}}
Resultado:
f(0)=185f{\left(0 \right)} = \frac{18}{5}
Punto:
(0, 18/5)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−x2(25−x2)32+14(x−5)3−125−x2=0- \frac{x^{2}}{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{14}{\left(x - 5\right)^{3}} - \frac{1}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=5x_{1} = 5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(25−x2+7x−5)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(25−x2+7x−5)=∞i\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(25 - x^2) + 7/(x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(25−x2+7x−5x)=−i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5}}{x}\right) = - i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−ixy = - i x
lim⁡x→∞(25−x2+7x−5x)=i\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5}}{x}\right) = i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=ixy = i x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
25−x2+7x−5=25−x2+7−x−5\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5} = \sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{- x - 5}
- No
25−x2+7x−5=−25−x2−7−x−5\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5} = - \sqrt{25 - x^{2}} - \frac{7}{- x - 5}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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