Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(veinticinco -x^ dos)+ siete /(x- cinco)
- raíz cuadrada de (25 menos x al cuadrado ) más 7 dividir por (x menos 5)
- raíz cuadrada de (veinticinco menos x en el grado dos) más siete dividir por (x menos cinco)
- √(25-x^2)+7/(x-5)
- sqrt(25-x2)+7/(x-5)
- sqrt25-x2+7/x-5
- sqrt(25-x²)+7/(x-5)
- sqrt(25-x en el grado 2)+7/(x-5)
- sqrt25-x^2+7/x-5
- sqrt(25-x^2)+7 dividir por (x-5)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(25+x^2)+7/(x-5)
- sqrt(25-x^2)+7/(x+5)
- sqrt(25-x^2)-7/(x-5)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(5*x)-x^2
- sqrt(x^2-1)/2
- sqrt(|x|)-2-1
- sqrt((x^3-2x^2)/(x-3))
- sqrt(x)*exp^(1/(x^2+3x-4))
Gráfico de la función y = sqrt(25-x^2)+7/(x-5)
Solución
Ha introducido
[src]
_________
/ 2 7
f(x) = \/ 25 - x + -----
x - 5
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5}$$
f = sqrt(25 - x^2) + 7/(x - 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} + 25}}{2} + \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} - \frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + \frac{250}{\sqrt{\frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} + 25}} + 50}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} - \frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + \frac{250}{\sqrt{\frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} + 25}} + 50}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} + 25}}{2} + \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.18417620473298$$
$$x_{2} = -4.95026151013494$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} + 25}}{2} + \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} - \frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + \frac{250}{\sqrt{\frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} + 25}} + 50}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} - \frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + \frac{250}{\sqrt{\frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} + 25}} + 50}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{98}{3 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{49 \sqrt{48273}}{36} + \frac{1225}{4}} + 25}}{2} + \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.18417620473298$$
$$x_{2} = -4.95026151013494$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x^{2}}{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{14}{\left(x - 5\right)^{3}} - \frac{1}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x^{2}}{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{14}{\left(x - 5\right)^{3}} - \frac{1}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(25 - x^2) + 7/(x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5} = \sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{- x - 5}$$
- No
$$\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5} = - \sqrt{25 - x^{2}} - \frac{7}{- x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5} = \sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{- x - 5}$$
- No
$$\sqrt{25 - x^{2}} + \frac{7}{x - 5} = - \sqrt{25 - x^{2}} - \frac{7}{- x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar