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Trazado el gráfico de la función/ sqrt((-1-2*cos(x)^4)/sin(x))

Gráfico de la función y = sqrt((-1-2*cos(x)^4)/sin(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            ________________
           /           4    
          /  -1 - 2*cos (x) 
f(x) =   /   -------------- 
       \/        sin(x)
f(x)=−2cos⁡4(x)−1sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{- 2 \cos^{4}{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}} 
f = sqrt((-2*cos(x)^4 - 1)/sin(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=3.14159265358979x_{2} = 3.14159265358979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−2cos⁡4(x)−1sin⁡(x)=0\sqrt{\frac{- 2 \cos^{4}{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt((-1 - 2*cos(x)^4)/sin(x)).
−2cos⁡4(0)−1sin⁡(0)\sqrt{\frac{- 2 \cos^{4}{\left(0 \right)} - 1}{\sin{\left(0 \right)}}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=3.14159265358979x_{2} = 3.14159265358979
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞−2cos⁡4(x)−1sin⁡(x)y = \lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{- 2 \cos^{4}{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞−2cos⁡4(x)−1sin⁡(x)y = \lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{- 2 \cos^{4}{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((-1 - 2*cos(x)^4)/sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−2cos⁡4(x)−1sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{- 2 \cos^{4}{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−2cos⁡4(x)−1sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{- 2 \cos^{4}{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−2cos⁡4(x)−1sin⁡(x)=2cos⁡4(x)+11sin⁡(x)\sqrt{\frac{- 2 \cos^{4}{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}} = \sqrt{2 \cos^{4}{\left(x \right)} + 1} \sqrt{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}
- No
−2cos⁡4(x)−1sin⁡(x)=−2cos⁡4(x)+11sin⁡(x)\sqrt{\frac{- 2 \cos^{4}{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}} = - \sqrt{2 \cos^{4}{\left(x \right)} + 1} \sqrt{\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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