Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(4*x-1)

Gráfico de la función y = sin(4*x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(4*x - 1)
f(x)=sin⁡(4x−1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x - 1 \right)} 
f = sin(4*x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(4x−1)=0\sin{\left(4 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=14x_{1} = \frac{1}{4}
x2=14+π4x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=−28.0243338823081x_{1} = -28.0243338823081
x2=59.9402604182061x_{2} = 59.9402604182061
x3=−51.5862787842316x_{3} = -51.5862787842316
x4=−65.7234457253857x_{4} = -65.7234457253857
x5=−16.2433614313464x_{5} = -16.2433614313464
x6=98.424770424681x_{6} = 98.424770424681
x7=−29.595130209103x_{7} = -29.595130209103
x8=66.2234457253857x_{8} = 66.2234457253857
x9=−45.303093477052x_{9} = -45.303093477052
x10=22.2411485751286x_{10} = 22.2411485751286
x11=40.3053063332699x_{11} = 40.3053063332699
x12=62.2964549083984x_{12} = 62.2964549083984
x13=26.1681393921158x_{13} = 26.1681393921158
x14=−87.7145943005142x_{14} = -87.7145943005142
x15=80.3606126665397x_{15} = 80.3606126665397
x16=88.9999924639117x_{16} = 88.9999924639117
x17=82.7168071567321x_{17} = 82.7168071567321
x18=−24.0973430653209x_{18} = -24.0973430653209
x19=88.2145943005142x_{19} = 88.2145943005142
x20=32.4513246992954x_{20} = 32.4513246992954
x21=30.095130209103x_{21} = 30.095130209103
x22=−61.7964549083984x_{22} = -61.7964549083984
x23=78.0044181763474x_{23} = 78.0044181763474
x24=8.10398163397448x_{24} = 8.10398163397448
x25=−47.6592879672443x_{25} = -47.6592879672443
x26=76.4336218495525x_{26} = 76.4336218495525
x27=−86.1437979737193x_{27} = -86.1437979737193
x28=−3.67699081698724x_{28} = -3.67699081698724
x29=74.0774273593601x_{29} = 74.0774273593601
x30=−83.0022053201295x_{30} = -83.0022053201295
x31=−50.0154824574367x_{31} = -50.0154824574367
x32=48.1592879672443x_{32} = 48.1592879672443
x33=−39.8053063332699x_{33} = -39.8053063332699
x34=−25.6681393921158x_{34} = -25.6681393921158
x35=−90.0707887907066x_{35} = -90.0707887907066
x36=−72.0066310325652x_{36} = -72.0066310325652
x37=−64.1526493985908x_{37} = -64.1526493985908
x38=−20.1703522483337x_{38} = -20.1703522483337
x39=−15.457963267949x_{39} = -15.457963267949
x40=−79.8606126665397x_{40} = -79.8606126665397
x41=−43.7322971502571x_{41} = -43.7322971502571
x42=52.0862787842316x_{42} = 52.0862787842316
x43=−9.96017612416683x_{43} = -9.96017612416683
x44=−83.787603483527x_{44} = -83.787603483527
x45=56.0132696012188x_{45} = 56.0132696012188
x46=−42.1615008234622x_{46} = -42.1615008234622
x47=18.3141577581413x_{47} = 18.3141577581413
x48=−93.9977796076938x_{48} = -93.9977796076938
x49=−73.5774273593601x_{49} = -73.5774273593601
x50=−7.60398163397448x_{50} = -7.60398163397448
x51=−68.079640215578x_{51} = -68.079640215578
x52=85.8583998103219x_{52} = 85.8583998103219
x53=−35.8783155162826x_{53} = -35.8783155162826
x54=−17.8141577581413x_{54} = -17.8141577581413
x55=81.9314089933346x_{55} = 81.9314089933346
x56=58.3694640914112x_{56} = 58.3694640914112
x57=−31.9513246992954x_{57} = -31.9513246992954
x58=68.579640215578x_{58} = 68.579640215578
x59=23.8119449019235x_{59} = 23.8119449019235
x60=−32.7367228626928x_{60} = -32.7367228626928
x61=−69.6504365423729x_{61} = -69.6504365423729
x62=−53.9424732744239x_{62} = -53.9424732744239
x63=19.8849540849362x_{63} = 19.8849540849362
x64=96.0685759344887x_{64} = 96.0685759344887
x65=70.1504365423729x_{65} = 70.1504365423729
x66=4.17699081698724x_{66} = 4.17699081698724
x67=44.2322971502571x_{67} = 44.2322971502571
x68=14.3871669411541x_{68} = 14.3871669411541
x69=45.803093477052x_{69} = 45.803093477052
x70=34.0221210260903x_{70} = 34.0221210260903
x71=12.0309724509617x_{71} = 12.0309724509617
x72=−2.10619449019234x_{72} = -2.10619449019234
x73=63.8672512351933x_{73} = 63.8672512351933
x74=0.25x_{74} = 0.25
x75=−91.6415851175014x_{75} = -91.6415851175014
x76=92.1415851175014x_{76} = 92.1415851175014
x77=−46.0884916404494x_{77} = -46.0884916404494
x78=−10.7455742875643x_{78} = -10.7455742875643
x79=11.2455742875643x_{79} = 11.2455742875643
x80=54.4424732744239x_{80} = 54.4424732744239
x81=−95.5685759344887x_{81} = -95.5685759344887
x82=36.3783155162826x_{82} = 36.3783155162826
x83=99.9955667514759x_{83} = 99.9955667514759
x84=−21.7411485751286x_{84} = -21.7411485751286
x85=−6.03318530717959x_{85} = -6.03318530717959
x86=−57.8694640914112x_{86} = -57.8694640914112
x87=−97.924770424681x_{87} = -97.924770424681
x88=41.8761026600648x_{88} = 41.8761026600648
x89=−75.9336218495525x_{89} = -75.9336218495525
x90=84.287603483527x_{90} = 84.287603483527
x91=1.8207963267949x_{91} = 1.8207963267949
x92=37.9491118430775x_{92} = 37.9491118430775
x93=15.957963267949x_{93} = 15.957963267949
x94=−13.8871669411541x_{94} = -13.8871669411541
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(4*x - 1).
sin⁡(−1+0⋅4)\sin{\left(-1 + 0 \cdot 4 \right)}
Resultado:
f(0)=−sin⁡(1)f{\left(0 \right)} = - \sin{\left(1 \right)}
Punto:
(0, -sin(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4cos⁡(4x−1)=04 \cos{\left(4 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=14+π8x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}
x2=14+3π8x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{8}
Signos de extremos en los puntos:
 1   pi    
(- + --, 1)
 4   8     

 1   3*pi     
(- + ----, -1)
 4    8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=14+3π8x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{8}
Puntos máximos de la función:
x1=14+π8x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}
Decrece en los intervalos
(−∞,14+π8]∪[14+3π8,∞)\left(-\infty, \frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{8}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[14+π8,14+3π8]\left[\frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}, \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{8}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−16sin⁡(4x−1)=0- 16 \sin{\left(4 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=14x_{1} = \frac{1}{4}
x2=14+π4x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,14]∪[14+π4,∞)\left(-\infty, \frac{1}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{4} + \frac{\pi}{4}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[14,14+π4]\left[\frac{1}{4}, \frac{1}{4} + \frac{\pi}{4}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(4x−1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(4 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(4x−1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(4 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(4*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(4x−1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(4x−1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(4x−1)=−sin⁡(4x+1)\sin{\left(4 x - 1 \right)} = - \sin{\left(4 x + 1 \right)}
- No
sin⁡(4x−1)=sin⁡(4x+1)\sin{\left(4 x - 1 \right)} = \sin{\left(4 x + 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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