Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- ln(|x^(dos)+2x- tres |)
- ln( módulo de x en el grado (2) más 2x menos 3|)
- ln( módulo de x en el grado (dos) más 2x menos tres |)
- ln(|x(2)+2x-3|)
- ln|x2+2x-3|
- ln|x^2+2x-3|
-
Expresiones semejantes
- ln(|x^(2)-2x-3|)
- ln(|x^(2)+2x+3|)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((x+6)/x)
- ln(4x+x^2)
- ln*(12-x^2)
- ln(abs(x))+ln(abs(x+1))
- ln(9/(x^2+2))
- Módulo |
- |x-2|*(1-2/x)^(7374644389819187/562949953421312)
- |sin4x|
- |cosx+0.5|
- |z-4|
- |z+2|-|z-2|
Gráfico de la función y = ln(|x^(2)+2x-3|)
Solución
Ha introducido
[src]
/| 2 |\ f(x) = log\|x + 2*x - 3|/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)}$$
f = log(|x^2 + 2*x - 3|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{5}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
$$x_{4} = - \sqrt{5} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.732050807568877$$
$$x_{2} = 1.23606797749979$$
$$x_{3} = -2.73205080756888$$
$$x_{4} = -3.23606797749979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{5}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
$$x_{4} = - \sqrt{5} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.732050807568877$$
$$x_{2} = 1.23606797749979$$
$$x_{3} = -2.73205080756888$$
$$x_{4} = -3.23606797749979$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2} \delta\left(x^{2} + 2 x - 3\right)}{\left|{x^{2} + 2 x - 3}\right|} - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x^{2} + 2 x - 3 \right)}}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x^{2} + 2 x - 3 \right)}}{\left|{x^{2} + 2 x - 3}\right|}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2} \delta\left(x^{2} + 2 x - 3\right)}{\left|{x^{2} + 2 x - 3}\right|} - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x^{2} + 2 x - 3 \right)}}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x^{2} + 2 x - 3 \right)}}{\left|{x^{2} + 2 x - 3}\right|}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(|x^2 + 2*x - 3|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)} = \log{\left(\left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right| \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)} = - \log{\left(\left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)} = \log{\left(\left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right| \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left|{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right| \right)} = - \log{\left(\left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar