Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- |sin(x)/x|
- módulo de seno de (x) dividir por x|
- |sinx/x|
- |sin(x) dividir por x|
-
Expresiones semejantes
- |sinx/x|
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sqrt(x+2)-sqrt2)
- sin^2(0.6x)cos(0.3x^2)-0.2
- sin(x)^2+cos(x)^2-10*x
- sin(3*x)^(5)
- sin(|x+pi/6|)
- Módulo |
- |4/x|-1
- |sqrt(x)^3-4|
- ||x-2|-3|x-1|-x|
- |x-1|(x-3)
- |-x^2-5x|
Gráfico de la función y = |sin(x)/x|
Solución
Ha introducido
[src]
|sin(x)|
f(x) = |------|
| x |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right|$$
f = Abs(sin(x)/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{3} = -47.1238898038469$$
$$x_{4} = -12.5663706143592$$
$$x_{5} = -34.5575191894877$$
$$x_{6} = -69.1150383789755$$
$$x_{7} = 75.398223686155$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = -50.2654824574367$$
$$x_{10} = -56.5486677646163$$
$$x_{11} = 59.6902604182061$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = -91.106186954104$$
$$x_{14} = -6.28318530717959$$
$$x_{15} = 6.28318530717959$$
$$x_{16} = 62.8318530717959$$
$$x_{17} = 160.221225333079$$
$$x_{18} = -25.1327412287183$$
$$x_{19} = 94.2477796076938$$
$$x_{20} = -9.42477796076938$$
$$x_{21} = -37.6991118430775$$
$$x_{22} = 65.9734457253857$$
$$x_{23} = -100.530964914873$$
$$x_{24} = -43.9822971502571$$
$$x_{25} = 21.9911485751286$$
$$x_{26} = 87.9645943005142$$
$$x_{27} = -97.3893722612836$$
$$x_{28} = 43.9822971502571$$
$$x_{29} = -53.4070751110265$$
$$x_{30} = 97.3893722612836$$
$$x_{31} = -31.4159265358979$$
$$x_{32} = -94.2477796076938$$
$$x_{33} = -229.336263712055$$
$$x_{34} = 18.8495559215388$$
$$x_{35} = 78.5398163397448$$
$$x_{36} = -103.672557568463$$
$$x_{37} = 201.061929829747$$
$$x_{38} = -18.8495559215388$$
$$x_{39} = 53.4070751110265$$
$$x_{40} = 12.5663706143592$$
$$x_{41} = 81.6814089933346$$
$$x_{42} = 34.5575191894877$$
$$x_{43} = -75.398223686155$$
$$x_{44} = -15.707963267949$$
$$x_{45} = 50.2654824574367$$
$$x_{46} = -81.6814089933346$$
$$x_{47} = -3.14159265358979$$
$$x_{48} = -59.6902604182061$$
$$x_{49} = -197.920337176157$$
$$x_{50} = -28.2743338823081$$
$$x_{51} = -87.9645943005142$$
$$x_{52} = 9.42477796076938$$
$$x_{53} = -21.9911485751286$$
$$x_{54} = 56.5486677646163$$
$$x_{55} = -471.238898038469$$
$$x_{56} = 15.707963267949$$
$$x_{57} = -257.610597594363$$
$$x_{58} = 84.8230016469244$$
$$x_{59} = -122.522113490002$$
$$x_{60} = -78.5398163397448$$
$$x_{61} = 37.6991118430775$$
$$x_{62} = -72.2566310325652$$
$$x_{63} = 100.530964914873$$
$$x_{64} = 28.2743338823081$$
$$x_{65} = 40.8407044966673$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{3} = -47.1238898038469$$
$$x_{4} = -12.5663706143592$$
$$x_{5} = -34.5575191894877$$
$$x_{6} = -69.1150383789755$$
$$x_{7} = 75.398223686155$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = -50.2654824574367$$
$$x_{10} = -56.5486677646163$$
$$x_{11} = 59.6902604182061$$
$$x_{12} = 72.2566310325652$$
$$x_{13} = -91.106186954104$$
$$x_{14} = -6.28318530717959$$
$$x_{15} = 6.28318530717959$$
$$x_{16} = 62.8318530717959$$
$$x_{17} = 160.221225333079$$
$$x_{18} = -25.1327412287183$$
$$x_{19} = 94.2477796076938$$
$$x_{20} = -9.42477796076938$$
$$x_{21} = -37.6991118430775$$
$$x_{22} = 65.9734457253857$$
$$x_{23} = -100.530964914873$$
$$x_{24} = -43.9822971502571$$
$$x_{25} = 21.9911485751286$$
$$x_{26} = 87.9645943005142$$
$$x_{27} = -97.3893722612836$$
$$x_{28} = 43.9822971502571$$
$$x_{29} = -53.4070751110265$$
$$x_{30} = 97.3893722612836$$
$$x_{31} = -31.4159265358979$$
$$x_{32} = -94.2477796076938$$
$$x_{33} = -229.336263712055$$
$$x_{34} = 18.8495559215388$$
$$x_{35} = 78.5398163397448$$
$$x_{36} = -103.672557568463$$
$$x_{37} = 201.061929829747$$
$$x_{38} = -18.8495559215388$$
$$x_{39} = 53.4070751110265$$
$$x_{40} = 12.5663706143592$$
$$x_{41} = 81.6814089933346$$
$$x_{42} = 34.5575191894877$$
$$x_{43} = -75.398223686155$$
$$x_{44} = -15.707963267949$$
$$x_{45} = 50.2654824574367$$
$$x_{46} = -81.6814089933346$$
$$x_{47} = -3.14159265358979$$
$$x_{48} = -59.6902604182061$$
$$x_{49} = -197.920337176157$$
$$x_{50} = -28.2743338823081$$
$$x_{51} = -87.9645943005142$$
$$x_{52} = 9.42477796076938$$
$$x_{53} = -21.9911485751286$$
$$x_{54} = 56.5486677646163$$
$$x_{55} = -471.238898038469$$
$$x_{56} = 15.707963267949$$
$$x_{57} = -257.610597594363$$
$$x_{58} = 84.8230016469244$$
$$x_{59} = -122.522113490002$$
$$x_{60} = -78.5398163397448$$
$$x_{61} = 37.6991118430775$$
$$x_{62} = -72.2566310325652$$
$$x_{63} = 100.530964914873$$
$$x_{64} = 28.2743338823081$$
$$x_{65} = 40.8407044966673$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 51.8169824872797$$
$$x_{2} = 64.3871195905574$$
$$x_{3} = 23.519452498689$$
$$x_{4} = 89.5242209304172$$
$$x_{5} = -92.6661922776228$$
$$x_{6} = 73.8138806006806$$
$$x_{7} = -7.72525183693771$$
$$x_{8} = 95.8081387868617$$
$$x_{9} = -80.0981286289451$$
$$x_{10} = 45.5311340139913$$
$$x_{11} = -32.9563890398225$$
$$x_{12} = -54.9596782878889$$
$$x_{13} = -86.3822220347287$$
$$x_{14} = -95.8081387868617$$
$$x_{15} = -45.5311340139913$$
$$x_{16} = 29.811598790893$$
$$x_{17} = 17.2207552719308$$
$$x_{18} = -58.1022547544956$$
$$x_{19} = 98.9500628243319$$
$$x_{20} = -48.6741442319544$$
$$x_{21} = -20.3713029592876$$
$$x_{22} = 36.1006222443756$$
$$x_{23} = 48.6741442319544$$
$$x_{24} = -237.186029271086$$
$$x_{25} = -70.6716857116195$$
$$x_{26} = -14.0661939128315$$
$$x_{27} = -89.5242209304172$$
$$x_{28} = -42.3879135681319$$
$$x_{29} = 83.2401924707234$$
$$x_{30} = -83.2401924707234$$
$$x_{31} = -64.3871195905574$$
$$x_{32} = 76.9560263103312$$
$$x_{33} = 39.2444323611642$$
$$x_{34} = 70.6716857116195$$
$$x_{35} = 67.5294347771441$$
$$x_{36} = 80.0981286289451$$
$$x_{37} = -39.2444323611642$$
$$x_{38} = -29.811598790893$$
$$x_{39} = 26.6660542588127$$
$$x_{40} = -73.8138806006806$$
$$x_{41} = 32.9563890398225$$
$$x_{42} = 139.793719809585$$
$$x_{43} = -67.5294347771441$$
$$x_{44} = -98.9500628243319$$
$$x_{45} = 20.3713029592876$$
$$x_{46} = -4.49340945790906$$
$$x_{47} = -23.519452498689$$
$$x_{48} = 92.6661922776228$$
$$x_{49} = -76.9560263103312$$
$$x_{50} = 7.72525183693771$$
$$x_{51} = 497.940427324316$$
$$x_{52} = 249.752612019657$$
$$x_{53} = -26.6660542588127$$
$$x_{54} = -246.610968359341$$
$$x_{55} = -51.8169824872797$$
$$x_{56} = 61.2447302603744$$
$$x_{57} = 14.0661939128315$$
$$x_{58} = 54.9596782878889$$
$$x_{59} = 4.49340945790906$$
$$x_{60} = -36.1006222443756$$
$$x_{61} = 10.9041216594289$$
$$x_{62} = 42.3879135681319$$
$$x_{63} = 58.1022547544956$$
$$x_{64} = -61.2447302603744$$
$$x_{65} = -17.2207552719308$$
$$x_{66} = -10.9041216594289$$
$$x_{67} = 86.3822220347287$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{67} = 51.8169824872797$$
$$x_{67} = 64.3871195905574$$
$$x_{67} = 23.519452498689$$
$$x_{67} = 89.5242209304172$$
$$x_{67} = -92.6661922776228$$
$$x_{67} = 73.8138806006806$$
$$x_{67} = -7.72525183693771$$
$$x_{67} = 95.8081387868617$$
$$x_{67} = -80.0981286289451$$
$$x_{67} = 45.5311340139913$$
$$x_{67} = -32.9563890398225$$
$$x_{67} = -54.9596782878889$$
$$x_{67} = -86.3822220347287$$
$$x_{67} = -95.8081387868617$$
$$x_{67} = -45.5311340139913$$
$$x_{67} = 29.811598790893$$
$$x_{67} = 17.2207552719308$$
$$x_{67} = -58.1022547544956$$
$$x_{67} = 98.9500628243319$$
$$x_{67} = -48.6741442319544$$
$$x_{67} = -20.3713029592876$$
$$x_{67} = 36.1006222443756$$
$$x_{67} = 48.6741442319544$$
$$x_{67} = -237.186029271086$$
$$x_{67} = -70.6716857116195$$
$$x_{67} = -14.0661939128315$$
$$x_{67} = -89.5242209304172$$
$$x_{67} = -42.3879135681319$$
$$x_{67} = 83.2401924707234$$
$$x_{67} = -83.2401924707234$$
$$x_{67} = -64.3871195905574$$
$$x_{67} = 76.9560263103312$$
$$x_{67} = 39.2444323611642$$
$$x_{67} = 70.6716857116195$$
$$x_{67} = 67.5294347771441$$
$$x_{67} = 80.0981286289451$$
$$x_{67} = -39.2444323611642$$
$$x_{67} = -29.811598790893$$
$$x_{67} = 26.6660542588127$$
$$x_{67} = -73.8138806006806$$
$$x_{67} = 32.9563890398225$$
$$x_{67} = 139.793719809585$$
$$x_{67} = -67.5294347771441$$
$$x_{67} = -98.9500628243319$$
$$x_{67} = 20.3713029592876$$
$$x_{67} = -4.49340945790906$$
$$x_{67} = -23.519452498689$$
$$x_{67} = 92.6661922776228$$
$$x_{67} = -76.9560263103312$$
$$x_{67} = 7.72525183693771$$
$$x_{67} = 497.940427324316$$
$$x_{67} = 249.752612019657$$
$$x_{67} = -26.6660542588127$$
$$x_{67} = -246.610968359341$$
$$x_{67} = -51.8169824872797$$
$$x_{67} = 61.2447302603744$$
$$x_{67} = 14.0661939128315$$
$$x_{67} = 54.9596782878889$$
$$x_{67} = 4.49340945790906$$
$$x_{67} = -36.1006222443756$$
$$x_{67} = 10.9041216594289$$
$$x_{67} = 42.3879135681319$$
$$x_{67} = 58.1022547544956$$
$$x_{67} = -61.2447302603744$$
$$x_{67} = -17.2207552719308$$
$$x_{67} = -10.9041216594289$$
$$x_{67} = 86.3822220347287$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -246.610968359341\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[497.940427324316, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 51.8169824872797$$
$$x_{2} = 64.3871195905574$$
$$x_{3} = 23.519452498689$$
$$x_{4} = 89.5242209304172$$
$$x_{5} = -92.6661922776228$$
$$x_{6} = 73.8138806006806$$
$$x_{7} = -7.72525183693771$$
$$x_{8} = 95.8081387868617$$
$$x_{9} = -80.0981286289451$$
$$x_{10} = 45.5311340139913$$
$$x_{11} = -32.9563890398225$$
$$x_{12} = -54.9596782878889$$
$$x_{13} = -86.3822220347287$$
$$x_{14} = -95.8081387868617$$
$$x_{15} = -45.5311340139913$$
$$x_{16} = 29.811598790893$$
$$x_{17} = 17.2207552719308$$
$$x_{18} = -58.1022547544956$$
$$x_{19} = 98.9500628243319$$
$$x_{20} = -48.6741442319544$$
$$x_{21} = -20.3713029592876$$
$$x_{22} = 36.1006222443756$$
$$x_{23} = 48.6741442319544$$
$$x_{24} = -237.186029271086$$
$$x_{25} = -70.6716857116195$$
$$x_{26} = -14.0661939128315$$
$$x_{27} = -89.5242209304172$$
$$x_{28} = -42.3879135681319$$
$$x_{29} = 83.2401924707234$$
$$x_{30} = -83.2401924707234$$
$$x_{31} = -64.3871195905574$$
$$x_{32} = 76.9560263103312$$
$$x_{33} = 39.2444323611642$$
$$x_{34} = 70.6716857116195$$
$$x_{35} = 67.5294347771441$$
$$x_{36} = 80.0981286289451$$
$$x_{37} = -39.2444323611642$$
$$x_{38} = -29.811598790893$$
$$x_{39} = 26.6660542588127$$
$$x_{40} = -73.8138806006806$$
$$x_{41} = 32.9563890398225$$
$$x_{42} = 139.793719809585$$
$$x_{43} = -67.5294347771441$$
$$x_{44} = -98.9500628243319$$
$$x_{45} = 20.3713029592876$$
$$x_{46} = -4.49340945790906$$
$$x_{47} = -23.519452498689$$
$$x_{48} = 92.6661922776228$$
$$x_{49} = -76.9560263103312$$
$$x_{50} = 7.72525183693771$$
$$x_{51} = 497.940427324316$$
$$x_{52} = 249.752612019657$$
$$x_{53} = -26.6660542588127$$
$$x_{54} = -246.610968359341$$
$$x_{55} = -51.8169824872797$$
$$x_{56} = 61.2447302603744$$
$$x_{57} = 14.0661939128315$$
$$x_{58} = 54.9596782878889$$
$$x_{59} = 4.49340945790906$$
$$x_{60} = -36.1006222443756$$
$$x_{61} = 10.9041216594289$$
$$x_{62} = 42.3879135681319$$
$$x_{63} = 58.1022547544956$$
$$x_{64} = -61.2447302603744$$
$$x_{65} = -17.2207552719308$$
$$x_{66} = -10.9041216594289$$
$$x_{67} = 86.3822220347287$$
Signos de extremos en los puntos:
(51.81698248727967, 0.019295099487588)
(64.38711959055742, 0.0155291838074613)
(23.519452498689006, 0.0424796169776126)
(89.52422093041719, 0.0111694646341736)
(-92.66619227762284, 0.0107907938495342)
(73.81388060068065, 0.01354634434514)
(-7.725251836937707, 0.128374553525899)
(95.8081387868617, 0.0104369581345658)
(-80.09812862894512, 0.012483713321779)
(45.53113401399128, 0.0219576982284824)
(-32.956389039822476, 0.0303291711863103)
(-54.959678287888934, 0.0181921463218031)
(-86.38222203472871, 0.0115756804584678)
(-95.8081387868617, 0.0104369581345658)
(-45.53113401399128, 0.0219576982284824)
(29.81159879089296, 0.0335251350213988)
(17.22075527193077, 0.0579718023461539)
(-58.10225475449559, 0.0172084874716279)
(98.95006282433188, 0.010105591736504)
(-48.674144231954386, 0.0205404540417537)
(-20.37130295928756, 0.0490296240140742)
(36.10062224437561, 0.0276897323011492)
(48.674144231954386, 0.0205404540417537)
(-237.18602927108614, 0.00421606245292924)
(-70.6716857116195, 0.0141485220648664)
(-14.066193912831473, 0.0709134594504622)
(-89.52422093041719, 0.0111694646341736)
(-42.38791356813192, 0.0235850682290164)
(83.2401924707234, 0.0120125604820527)
(-83.2401924707234, 0.0120125604820527)
(-64.38711959055742, 0.0155291838074613)
(76.95602631033118, 0.0129933369870427)
(39.24443236116419, 0.0254730530928808)
(70.6716857116195, 0.0141485220648664)
(67.52943477714412, 0.0148067339465492)
(80.09812862894512, 0.012483713321779)
(-39.24443236116419, 0.0254730530928808)
(-29.81159879089296, 0.0335251350213988)
(26.666054258812675, 0.0374745199939312)
(-73.81388060068065, 0.01354634434514)
(32.956389039822476, 0.0303291711863103)
(139.7937198095854, 0.00715321415581767)
(-67.52943477714412, 0.0148067339465492)
(-98.95006282433188, 0.010105591736504)
(20.37130295928756, 0.0490296240140742)
(-4.493409457909064, 0.217233628211222)
(-23.519452498689006, 0.0424796169776126)
(92.66619227762284, 0.0107907938495342)
(-76.95602631033118, 0.0129933369870427)
(7.725251836937707, 0.128374553525899)
(497.9404273243163, 0.00200826831595226)
(249.75261201965674, 0.00400393003361788)
(-26.666054258812675, 0.0374745199939312)
(-246.6109683593413, 0.00405493634514551)
(-51.81698248727967, 0.019295099487588)
(61.2447302603744, 0.0163257593209978)
(14.066193912831473, 0.0709134594504622)
(54.959678287888934, 0.0181921463218031)
(4.493409457909064, 0.217233628211222)
(-36.10062224437561, 0.0276897323011492)
(10.904121659428899, 0.0913252028230577)
(42.38791356813192, 0.0235850682290164)
(58.10225475449559, 0.0172084874716279)
(-61.2447302603744, 0.0163257593209978)
(-17.22075527193077, 0.0579718023461539)
(-10.904121659428899, 0.0913252028230577)
(86.38222203472871, 0.0115756804584678)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{67} = 51.8169824872797$$
$$x_{67} = 64.3871195905574$$
$$x_{67} = 23.519452498689$$
$$x_{67} = 89.5242209304172$$
$$x_{67} = -92.6661922776228$$
$$x_{67} = 73.8138806006806$$
$$x_{67} = -7.72525183693771$$
$$x_{67} = 95.8081387868617$$
$$x_{67} = -80.0981286289451$$
$$x_{67} = 45.5311340139913$$
$$x_{67} = -32.9563890398225$$
$$x_{67} = -54.9596782878889$$
$$x_{67} = -86.3822220347287$$
$$x_{67} = -95.8081387868617$$
$$x_{67} = -45.5311340139913$$
$$x_{67} = 29.811598790893$$
$$x_{67} = 17.2207552719308$$
$$x_{67} = -58.1022547544956$$
$$x_{67} = 98.9500628243319$$
$$x_{67} = -48.6741442319544$$
$$x_{67} = -20.3713029592876$$
$$x_{67} = 36.1006222443756$$
$$x_{67} = 48.6741442319544$$
$$x_{67} = -237.186029271086$$
$$x_{67} = -70.6716857116195$$
$$x_{67} = -14.0661939128315$$
$$x_{67} = -89.5242209304172$$
$$x_{67} = -42.3879135681319$$
$$x_{67} = 83.2401924707234$$
$$x_{67} = -83.2401924707234$$
$$x_{67} = -64.3871195905574$$
$$x_{67} = 76.9560263103312$$
$$x_{67} = 39.2444323611642$$
$$x_{67} = 70.6716857116195$$
$$x_{67} = 67.5294347771441$$
$$x_{67} = 80.0981286289451$$
$$x_{67} = -39.2444323611642$$
$$x_{67} = -29.811598790893$$
$$x_{67} = 26.6660542588127$$
$$x_{67} = -73.8138806006806$$
$$x_{67} = 32.9563890398225$$
$$x_{67} = 139.793719809585$$
$$x_{67} = -67.5294347771441$$
$$x_{67} = -98.9500628243319$$
$$x_{67} = 20.3713029592876$$
$$x_{67} = -4.49340945790906$$
$$x_{67} = -23.519452498689$$
$$x_{67} = 92.6661922776228$$
$$x_{67} = -76.9560263103312$$
$$x_{67} = 7.72525183693771$$
$$x_{67} = 497.940427324316$$
$$x_{67} = 249.752612019657$$
$$x_{67} = -26.6660542588127$$
$$x_{67} = -246.610968359341$$
$$x_{67} = -51.8169824872797$$
$$x_{67} = 61.2447302603744$$
$$x_{67} = 14.0661939128315$$
$$x_{67} = 54.9596782878889$$
$$x_{67} = 4.49340945790906$$
$$x_{67} = -36.1006222443756$$
$$x_{67} = 10.9041216594289$$
$$x_{67} = 42.3879135681319$$
$$x_{67} = 58.1022547544956$$
$$x_{67} = -61.2447302603744$$
$$x_{67} = -17.2207552719308$$
$$x_{67} = -10.9041216594289$$
$$x_{67} = 86.3822220347287$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -246.610968359341\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[497.940427324316, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right| = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right| = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right| = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right| = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(sin(x)/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right| = \left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right| = - \left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right| = \left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right| = - \left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar