Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- |z|im(z)
- módulo de z|im(z)
- |z|imz
-
Expresiones con funciones
- im
- im(z/(z+1))
- im(x)*re(x)
- im(z*rez)
- Módulo |
- |x^2+4x+3|
- |sin(x)/x|
- |x-4|+7
- |x^2+8*x+12|
- |(x-1)/(x-2)|
Gráfico de la función y = |z|im(z)
Solución
Ha introducido
[src]
f(z) = |z|*im(z)
$$f{\left(z \right)} = \operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right|$$
f = im(z)*|z|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Z
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Z
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{im}{\left(z\right)} \operatorname{sign}{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{im}{\left(z\right)} \operatorname{sign}{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \operatorname{im}{\left(z\right)} \delta\left(z\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \operatorname{im}{\left(z\right)} \delta\left(z\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right|\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right|\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right|\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right|\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |z|*im(z), dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right|}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right|}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right|}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right|}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right| = 0$$
- No
$$\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right| = 0$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right| = 0$$
- No
$$\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right| = 0$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar