Gráfico de la función y = |z|im(z)

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f(z) = |z|*im(z)

$$f{\left(z \right)} = \operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right|$$

f = im(z)*|z|

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Z

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando z es igual a 0:
sustituimos z = 0 en |z|*im(z).
$$\operatorname{im}{\left(0\right)} \left|{0}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{im}{\left(z\right)} \operatorname{sign}{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \operatorname{im}{\left(z\right)} \delta\left(z\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right|\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right|\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |z|*im(z), dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right|}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right|}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right| = 0$$
- No
$$\operatorname{im}{\left(z\right)} \left|{z}\right| = 0$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = |z|im(z)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución