Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos * uno /x+cos^ dos * uno /x
- seno de al cuadrado multiplicar por 1 dividir por x más coseno de al cuadrado multiplicar por 1 dividir por x
- seno de en el grado dos multiplicar por uno dividir por x más coseno de en el grado dos multiplicar por uno dividir por x
- sin2*1/x+cos2*1/x
- sin²*1/x+cos²*1/x
- sin en el grado 2*1/x+cos en el grado 2*1/x
- sin^21/x+cos^21/x
- sin21/x+cos21/x
- sin^2*1 dividir por x+cos^2*1 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sin^2*1/x-cos^2*1/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2*x-1
- sin(410*x+90)
- sin(x)^2-x
- sin(x+pi/6)*(-3)-2
- sin^2x+cosx^2/x
- Coseno cos
- cos(x^5-cot(x)^(2))*(5*x^4+2*cot(x)/sin(x)^(2))
- cos(x)+4*x
- cos(x+pi/4)-4
- cos(6.785*10^(10)*x)
- cos(x)/cos(x)2
Gráfico de la función y = sin^2*1/x+cos^2*1/x
Solución
Ha introducido
[src]
2 2
sin (1) cos (1)
f(x) = ------- + -------
x x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x}$$
f = cos(1)^2/x + sin(1)^2/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(1)^2/x + cos(1)^2/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x} = - \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x} = \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x} = - \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x} = \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar