Gráfico de la función y = cos(x)/cos(x)2

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       cos(x)  
f(x) = ------*2
       cos(x)

$$f{\left(x \right)} = 2 \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

f = 2*(cos(x)/cos(x))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (cos(x)/cos(x))*2.
$$2 \frac{\cos{\left(0 \right)}}{\cos{\left(0 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:

(0, 2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos(x)/cos(x))*2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 2 \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$2 \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - 2 \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = cos(x)/cos(x)2

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución