Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- cos(x*sqrt(dos))+sin(x*sqrt(dos))
- coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (2)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (2))
- coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (dos)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (dos))
- cos(x*√(2))+sin(x*√(2))
- cos(xsqrt(2))+sin(xsqrt(2))
- cosxsqrt2+sinxsqrt2
-
Expresiones semejantes
- cos(x*sqrt(2))-sin(x*sqrt(2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x^5-cot(x)^(2))*(5*x^4+2*cot(x)/sin(x)^(2))
- cos(x)+4*x
- cos(x+pi/4)-4
- cos(x)/cos(x)2
- cos(x)^(2)+3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(5*x)-x^2
- sqrt(x^2-1)/2
- sqrt(|x|)-2-1
- sqrt(25-x^2)+7/(x-5)
- sqrt((x^3-2x^2)/(x-3))
- Seno sin
- sin(410*x+90)
- sin(x)^2-x
- sin^2*1/x+cos^2*1/x
- sin(x+pi/6)*(-3)-2
- sin^2x+cosx^2/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(5*x)-x^2
- sqrt(x^2-1)/2
- sqrt(|x|)-2-1
- sqrt(25-x^2)+7/(x-5)
- sqrt((x^3-2x^2)/(x-3))
Gráfico de la función y = cos(x*sqrt(2))+sin(x*sqrt(2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ / ___\ f(x) = cos\x*\/ 2 / + sin\x*\/ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}$$
f = sin(sqrt(2)*x) + cos(sqrt(2)*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.7732884472053$$
$$x_{2} = 79.4165325195808$$
$$x_{3} = 6.10896403996775$$
$$x_{4} = -44.9841897488535$$
$$x_{5} = -98.2987850067539$$
$$x_{6} = -13.8840091817449$$
$$x_{7} = 94.9666228031351$$
$$x_{8} = 86.0808569268183$$
$$x_{9} = -42.7627482797743$$
$$x_{10} = -82.7486947231996$$
$$x_{11} = -16.1054506508241$$
$$x_{12} = -64.9771629705661$$
$$x_{13} = -38.3198653416159$$
$$x_{14} = 30.5448201998388$$
$$x_{15} = -87.1915776613579$$
$$x_{16} = -49.4270726870118$$
$$x_{17} = 32.7662616689179$$
$$x_{18} = 46.0949104833931$$
$$x_{19} = 70.5307666432641$$
$$x_{20} = 26.1019372616804$$
$$x_{21} = 21.659054323522$$
$$x_{22} = -78.3058117850412$$
$$x_{23} = -91.6344605995163$$
$$x_{24} = 28.3233787307596$$
$$x_{25} = -598.12311554957$$
$$x_{26} = -58.3128385633286$$
$$x_{27} = 92.7451813340559$$
$$x_{28} = 99.4095057412934$$
$$x_{29} = 74.9736495814224$$
$$x_{30} = -4.99824330542816$$
$$x_{31} = 19.4376128544429$$
$$x_{32} = -80.5272532541204$$
$$x_{33} = -73.8629288468828$$
$$x_{34} = -911.346362689735$$
$$x_{35} = 68.3093251741849$$
$$x_{36} = -40.5413068106951$$
$$x_{37} = 50.5377934215514$$
$$x_{38} = -100.520226475833$$
$$x_{39} = -0.555360367269796$$
$$x_{40} = 52.7592348906306$$
$$x_{41} = 1.66608110180939$$
$$x_{42} = -96.0773435376747$$
$$x_{43} = 39.4305860761555$$
$$x_{44} = -71.6414873778037$$
$$x_{45} = -29.4340994652992$$
$$x_{46} = 34.9877031379971$$
$$x_{47} = -11.6625677126657$$
$$x_{48} = 8.33040550904694$$
$$x_{49} = -67.1986044396453$$
$$x_{50} = 48.3163519524722$$
$$x_{51} = -24.9912165271408$$
$$x_{52} = -9.44112624358653$$
$$x_{53} = -56.0913970942494$$
$$x_{54} = 83.8594154577392$$
$$x_{55} = -53.8699556251702$$
$$x_{56} = 90.5237398649767$$
$$x_{57} = 10.5518469781261$$
$$x_{58} = 54.9806763597098$$
$$x_{59} = -84.9701361922788$$
$$x_{60} = -47.2056312179326$$
$$x_{61} = 41.6520275452347$$
$$x_{62} = 23.8804957926012$$
$$x_{63} = -31.6555409343784$$
$$x_{64} = 14.9947299162845$$
$$x_{65} = -7.21968477450735$$
$$x_{66} = -18.3268921199033$$
$$x_{67} = 88.3022983958975$$
$$x_{68} = 3.88752257088857$$
$$x_{69} = 59.4235592978681$$
$$x_{70} = -69.4200459087245$$
$$x_{71} = 17.2161713853637$$
$$x_{72} = -62.7557215014869$$
$$x_{73} = -20.5483335889824$$
$$x_{74} = 61.6450007669473$$
$$x_{75} = 72.7522081123433$$
$$x_{76} = -51.648514156091$$
$$x_{77} = -27.21265799622$$
$$x_{78} = 112.738154555769$$
$$x_{79} = -36.0984238725367$$
$$x_{80} = 161.609866875511$$
$$x_{81} = 66.0878837051057$$
$$x_{82} = 63.8664422360265$$
$$x_{83} = -22.7697750580616$$
$$x_{84} = -93.8559020685955$$
$$x_{85} = -33.8769824034575$$
$$x_{86} = -2.77680183634898$$
$$x_{87} = 43.8734690143139$$
$$x_{88} = -60.5342800324077$$
$$x_{89} = 81.63797398866$$
$$x_{90} = -89.4130191304371$$
$$x_{91} = -76.084370315962$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.7732884472053$$
$$x_{2} = 79.4165325195808$$
$$x_{3} = 6.10896403996775$$
$$x_{4} = -44.9841897488535$$
$$x_{5} = -98.2987850067539$$
$$x_{6} = -13.8840091817449$$
$$x_{7} = 94.9666228031351$$
$$x_{8} = 86.0808569268183$$
$$x_{9} = -42.7627482797743$$
$$x_{10} = -82.7486947231996$$
$$x_{11} = -16.1054506508241$$
$$x_{12} = -64.9771629705661$$
$$x_{13} = -38.3198653416159$$
$$x_{14} = 30.5448201998388$$
$$x_{15} = -87.1915776613579$$
$$x_{16} = -49.4270726870118$$
$$x_{17} = 32.7662616689179$$
$$x_{18} = 46.0949104833931$$
$$x_{19} = 70.5307666432641$$
$$x_{20} = 26.1019372616804$$
$$x_{21} = 21.659054323522$$
$$x_{22} = -78.3058117850412$$
$$x_{23} = -91.6344605995163$$
$$x_{24} = 28.3233787307596$$
$$x_{25} = -598.12311554957$$
$$x_{26} = -58.3128385633286$$
$$x_{27} = 92.7451813340559$$
$$x_{28} = 99.4095057412934$$
$$x_{29} = 74.9736495814224$$
$$x_{30} = -4.99824330542816$$
$$x_{31} = 19.4376128544429$$
$$x_{32} = -80.5272532541204$$
$$x_{33} = -73.8629288468828$$
$$x_{34} = -911.346362689735$$
$$x_{35} = 68.3093251741849$$
$$x_{36} = -40.5413068106951$$
$$x_{37} = 50.5377934215514$$
$$x_{38} = -100.520226475833$$
$$x_{39} = -0.555360367269796$$
$$x_{40} = 52.7592348906306$$
$$x_{41} = 1.66608110180939$$
$$x_{42} = -96.0773435376747$$
$$x_{43} = 39.4305860761555$$
$$x_{44} = -71.6414873778037$$
$$x_{45} = -29.4340994652992$$
$$x_{46} = 34.9877031379971$$
$$x_{47} = -11.6625677126657$$
$$x_{48} = 8.33040550904694$$
$$x_{49} = -67.1986044396453$$
$$x_{50} = 48.3163519524722$$
$$x_{51} = -24.9912165271408$$
$$x_{52} = -9.44112624358653$$
$$x_{53} = -56.0913970942494$$
$$x_{54} = 83.8594154577392$$
$$x_{55} = -53.8699556251702$$
$$x_{56} = 90.5237398649767$$
$$x_{57} = 10.5518469781261$$
$$x_{58} = 54.9806763597098$$
$$x_{59} = -84.9701361922788$$
$$x_{60} = -47.2056312179326$$
$$x_{61} = 41.6520275452347$$
$$x_{62} = 23.8804957926012$$
$$x_{63} = -31.6555409343784$$
$$x_{64} = 14.9947299162845$$
$$x_{65} = -7.21968477450735$$
$$x_{66} = -18.3268921199033$$
$$x_{67} = 88.3022983958975$$
$$x_{68} = 3.88752257088857$$
$$x_{69} = 59.4235592978681$$
$$x_{70} = -69.4200459087245$$
$$x_{71} = 17.2161713853637$$
$$x_{72} = -62.7557215014869$$
$$x_{73} = -20.5483335889824$$
$$x_{74} = 61.6450007669473$$
$$x_{75} = 72.7522081123433$$
$$x_{76} = -51.648514156091$$
$$x_{77} = -27.21265799622$$
$$x_{78} = 112.738154555769$$
$$x_{79} = -36.0984238725367$$
$$x_{80} = 161.609866875511$$
$$x_{81} = 66.0878837051057$$
$$x_{82} = 63.8664422360265$$
$$x_{83} = -22.7697750580616$$
$$x_{84} = -93.8559020685955$$
$$x_{85} = -33.8769824034575$$
$$x_{86} = -2.77680183634898$$
$$x_{87} = 43.8734690143139$$
$$x_{88} = -60.5342800324077$$
$$x_{89} = 81.63797398866$$
$$x_{90} = -89.4130191304371$$
$$x_{91} = -76.084370315962$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2} \pi}{8}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2} \pi}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
pi*\/ 2 ___
(--------, \/ 2 )
8 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2} \pi}{8}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2} \pi}{8}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \pi}{8}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2} \pi}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \pi}{8}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2} \pi}{8}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x*sqrt(2)) + sin(x*sqrt(2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{2} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar