Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- cos(seis . setecientos ochenta y cinco * diez ^(diez)*x)
- coseno de (6.785 multiplicar por 10 en el grado (10) multiplicar por x)
- coseno de (seis . setecientos ochenta y cinco multiplicar por diez en el grado (diez) multiplicar por x)
- cos(6.785*10(10)*x)
- cos6.785*1010*x
- cos(6.78510^(10)x)
- cos(6.78510(10)x)
- cos6.7851010x
- cos6.78510^10x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x^5-cot(x)^(2))*(5*x^4+2*cot(x)/sin(x)^(2))
- cos(x)+4*x
- cos(x+pi/4)-4
- cos(x)/cos(x)2
- cos(x*sqrt(2))+sin(x*sqrt(2))
Gráfico de la función y = cos(6.785*10^(10)*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1357*10000000000 \
f(x) = cos|----------------*x|
\ 200 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)}$$
f = cos((1357*10000000000/200)*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{135700000000}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{135700000000}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.31510143963876 \cdot 10^{-11}$$
$$x_{2} = 6.94530431891627 \cdot 10^{-11}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{135700000000}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{135700000000}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.31510143963876 \cdot 10^{-11}$$
$$x_{2} = 6.94530431891627 \cdot 10^{-11}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 67850000000 \sin{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{67850000000}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{67850000000}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{67850000000}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{67850000000}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 67850000000 \sin{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{67850000000}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
pi (-----------, -1) 67850000000
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{67850000000}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{67850000000}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{67850000000}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4603622500000000000000 \cos{\left(67850000000 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{135700000000}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{135700000000}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{135700000000}, \frac{3 \pi}{135700000000}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{135700000000}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{135700000000}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4603622500000000000000 \cos{\left(67850000000 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{135700000000}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{135700000000}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{135700000000}, \frac{3 \pi}{135700000000}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{135700000000}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{135700000000}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos((1357*10000000000/200)*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)} = \cos{\left(67850000000 x \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)} = - \cos{\left(67850000000 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)} = \cos{\left(67850000000 x \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{1357 \cdot 10000000000}{200} x \right)} = - \cos{\left(67850000000 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar