Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ dos *x- uno
- seno de (x) al cuadrado multiplicar por x menos 1
- seno de (x) en el grado dos multiplicar por x menos uno
- sin(x)2*x-1
- sinx2*x-1
- sin(x)²*x-1
- sin(x) en el grado 2*x-1
- sin(x)^2x-1
- sin(x)2x-1
- sinx2x-1
- sinx^2x-1
-
Expresiones semejantes
- sin(x)^2*x+1
- sinx^2*x-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(410*x+90)
- sin(x)^2-x
- sin^2*1/x+cos^2*1/x
- sin(x+pi/6)*(-3)-2
- sin^2x+cosx^2/x
Gráfico de la función y = sin(x)^2*x-1
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = sin (x)*x - 1
$$f{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1$$
f = x*sin(x)^2 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 25.3327542823831$$
$$x_{2} = 9.75076473628389$$
$$x_{3} = 97.4908249098309$$
$$x_{4} = 12.8490961274452$$
$$x_{5} = 62.7052310476363$$
$$x_{6} = 5.85722663432788$$
$$x_{7} = 72.1386194578734$$
$$x_{8} = 78.4266556909368$$
$$x_{9} = 66.0967593718518$$
$$x_{10} = 31.5947853377724$$
$$x_{11} = 56.4151332155179$$
$$x_{12} = 3.68918886547985$$
$$x_{13} = 47.2698556132478$$
$$x_{14} = 69.2355105075789$$
$$x_{15} = 18.6156571152535$$
$$x_{16} = 68.9943548648633$$
$$x_{17} = 24.9311014398954$$
$$x_{18} = 91.2110863448323$$
$$x_{19} = 100.431013386096$$
$$x_{20} = 22.2049889269875$$
$$x_{21} = 34.3861487021489$$
$$x_{22} = 46.9774671883234$$
$$x_{23} = 40.683274504348$$
$$x_{24} = 75.5135559357283$$
$$x_{25} = 50.1237618757427$$
$$x_{26} = 15.9609591233296$$
$$x_{27} = 81.7922072647269$$
$$x_{28} = 91.0011661966178$$
$$x_{29} = 94.1445333540311$$
$$x_{30} = 2.44826060461718$$
$$x_{31} = 44.1333991431311$$
$$x_{32} = 12.2769462681894$$
$$x_{33} = 59.8199170060094$$
$$x_{34} = 88.0713541535508$$
$$x_{35} = 28.084498001866$$
$$x_{36} = 37.8623518931411$$
$$x_{37} = 53.5441648991804$$
$$x_{38} = 1.17479617129145$$
$$x_{39} = 84.7141386705402$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 25.3327542823831$$
$$x_{2} = 9.75076473628389$$
$$x_{3} = 97.4908249098309$$
$$x_{4} = 12.8490961274452$$
$$x_{5} = 62.7052310476363$$
$$x_{6} = 5.85722663432788$$
$$x_{7} = 72.1386194578734$$
$$x_{8} = 78.4266556909368$$
$$x_{9} = 66.0967593718518$$
$$x_{10} = 31.5947853377724$$
$$x_{11} = 56.4151332155179$$
$$x_{12} = 3.68918886547985$$
$$x_{13} = 47.2698556132478$$
$$x_{14} = 69.2355105075789$$
$$x_{15} = 18.6156571152535$$
$$x_{16} = 68.9943548648633$$
$$x_{17} = 24.9311014398954$$
$$x_{18} = 91.2110863448323$$
$$x_{19} = 100.431013386096$$
$$x_{20} = 22.2049889269875$$
$$x_{21} = 34.3861487021489$$
$$x_{22} = 46.9774671883234$$
$$x_{23} = 40.683274504348$$
$$x_{24} = 75.5135559357283$$
$$x_{25} = 50.1237618757427$$
$$x_{26} = 15.9609591233296$$
$$x_{27} = 81.7922072647269$$
$$x_{28} = 91.0011661966178$$
$$x_{29} = 94.1445333540311$$
$$x_{30} = 2.44826060461718$$
$$x_{31} = 44.1333991431311$$
$$x_{32} = 12.2769462681894$$
$$x_{33} = 59.8199170060094$$
$$x_{34} = 88.0713541535508$$
$$x_{35} = 28.084498001866$$
$$x_{36} = 37.8623518931411$$
$$x_{37} = 53.5441648991804$$
$$x_{38} = 1.17479617129145$$
$$x_{39} = 84.7141386705402$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = 51.8459224452234$$
$$x_{3} = -95.8237937978449$$
$$x_{4} = 45.5640665961997$$
$$x_{5} = 7.91705268466621$$
$$x_{6} = -61.2692172687226$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{8} = -75.398223686155$$
$$x_{9} = 50.2654824574367$$
$$x_{10} = -67.5516436614121$$
$$x_{11} = -42.4232862577008$$
$$x_{12} = -84.8230016469244$$
$$x_{13} = 34.5575191894877$$
$$x_{14} = -20.4448034666183$$
$$x_{15} = -23.5831433102848$$
$$x_{16} = 25.1327412287183$$
$$x_{17} = -17.3076405374146$$
$$x_{18} = 0$$
$$x_{19} = 43.9822971502571$$
$$x_{20} = -86.3995849739529$$
$$x_{21} = -43.9822971502571$$
$$x_{22} = 26.7222463741877$$
$$x_{23} = 86.3995849739529$$
$$x_{24} = 67.5516436614121$$
$$x_{25} = -58.1280655761511$$
$$x_{26} = -89.5409746049841$$
$$x_{27} = 29.861872403816$$
$$x_{28} = -65.9734457253857$$
$$x_{29} = -64.410411962776$$
$$x_{30} = 56.5486677646163$$
$$x_{31} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = -4.81584231784594$$
$$x_{33} = 48.7049516666752$$
$$x_{34} = 87.9645943005142$$
$$x_{35} = 59.6902604182061$$
$$x_{36} = 58.1280655761511$$
$$x_{37} = -306.306916073247$$
$$x_{38} = -81.6814089933346$$
$$x_{39} = 72.2566310325652$$
$$x_{40} = 95.8237937978449$$
$$x_{41} = 70.692907433161$$
$$x_{42} = -9.42477796076938$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = 81.6814089933346$$
$$x_{45} = -31.4159265358979$$
$$x_{46} = -36.1421488970061$$
$$x_{47} = -105.248104538899$$
$$x_{48} = -51.8459224452234$$
$$x_{49} = 3.14159265358979$$
$$x_{50} = -94.2477796076938$$
$$x_{51} = -29.861872403816$$
$$x_{52} = -50.2654824574367$$
$$x_{53} = 28.2743338823081$$
$$x_{54} = -39.2826357527234$$
$$x_{55} = -80.1168534696549$$
$$x_{56} = 278.032748190065$$
$$x_{57} = 100.530964914873$$
$$x_{58} = -53.4070751110265$$
$$x_{59} = 94.2477796076938$$
$$x_{60} = 21.9911485751286$$
$$x_{61} = 73.8341991854591$$
$$x_{62} = -15.707963267949$$
$$x_{63} = -83.2582106616487$$
$$x_{64} = 36.1421488970061$$
$$x_{65} = 65.9734457253857$$
$$x_{66} = -6.28318530717959$$
$$x_{67} = 80.1168534696549$$
$$x_{68} = -45.5640665961997$$
$$x_{69} = 23.5831433102848$$
$$x_{70} = 78.5398163397448$$
$$x_{71} = 42.4232862577008$$
$$x_{72} = 15.707963267949$$
$$x_{73} = 37.6991118430775$$
$$x_{74} = 89.5409746049841$$
$$x_{75} = -97.3893722612836$$
$$x_{76} = -1.83659720315213$$
$$x_{77} = 6.28318530717959$$
$$x_{78} = 1.83659720315213$$
$$x_{79} = -28.2743338823081$$
$$x_{80} = 20.4448034666183$$
$$x_{81} = -73.8341991854591$$
$$x_{82} = -14.1724320747999$$
$$x_{83} = 12.5663706143592$$
$$x_{84} = -7.91705268466621$$
$$x_{85} = 64.410411962776$$
$$x_{86} = 14.1724320747999$$
$$x_{87} = -37.6991118430775$$
$$x_{88} = 92.682377997352$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -95.8237937978449$$
$$x_{2} = -61.2692172687226$$
$$x_{3} = 50.2654824574367$$
$$x_{4} = -67.5516436614121$$
$$x_{5} = -42.4232862577008$$
$$x_{6} = 34.5575191894877$$
$$x_{7} = -20.4448034666183$$
$$x_{8} = -23.5831433102848$$
$$x_{9} = 25.1327412287183$$
$$x_{10} = -17.3076405374146$$
$$x_{11} = 43.9822971502571$$
$$x_{12} = -86.3995849739529$$
$$x_{13} = -58.1280655761511$$
$$x_{14} = -89.5409746049841$$
$$x_{15} = -64.410411962776$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
$$x_{17} = -4.81584231784594$$
$$x_{18} = 87.9645943005142$$
$$x_{19} = 59.6902604182061$$
$$x_{20} = -306.306916073247$$
$$x_{21} = 72.2566310325652$$
$$x_{22} = 81.6814089933346$$
$$x_{23} = -36.1421488970061$$
$$x_{24} = -105.248104538899$$
$$x_{25} = -51.8459224452234$$
$$x_{26} = 3.14159265358979$$
$$x_{27} = -29.861872403816$$
$$x_{28} = 28.2743338823081$$
$$x_{29} = -39.2826357527234$$
$$x_{30} = -80.1168534696549$$
$$x_{31} = 100.530964914873$$
$$x_{32} = 94.2477796076938$$
$$x_{33} = 21.9911485751286$$
$$x_{34} = -83.2582106616487$$
$$x_{35} = 65.9734457253857$$
$$x_{36} = -45.5640665961997$$
$$x_{37} = 78.5398163397448$$
$$x_{38} = 15.707963267949$$
$$x_{39} = 37.6991118430775$$
$$x_{40} = -1.83659720315213$$
$$x_{41} = 6.28318530717959$$
$$x_{42} = -73.8341991854591$$
$$x_{43} = -14.1724320747999$$
$$x_{44} = 12.5663706143592$$
$$x_{45} = -7.91705268466621$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = -59.6902604182061$$
$$x_{45} = 51.8459224452234$$
$$x_{45} = 45.5640665961997$$
$$x_{45} = 7.91705268466621$$
$$x_{45} = -21.9911485751286$$
$$x_{45} = -75.398223686155$$
$$x_{45} = -84.8230016469244$$
$$x_{45} = -43.9822971502571$$
$$x_{45} = 26.7222463741877$$
$$x_{45} = 86.3995849739529$$
$$x_{45} = 67.5516436614121$$
$$x_{45} = 29.861872403816$$
$$x_{45} = -65.9734457253857$$
$$x_{45} = -87.9645943005142$$
$$x_{45} = 48.7049516666752$$
$$x_{45} = 58.1280655761511$$
$$x_{45} = -81.6814089933346$$
$$x_{45} = 95.8237937978449$$
$$x_{45} = 70.692907433161$$
$$x_{45} = -9.42477796076938$$
$$x_{45} = -72.2566310325652$$
$$x_{45} = -31.4159265358979$$
$$x_{45} = -94.2477796076938$$
$$x_{45} = -50.2654824574367$$
$$x_{45} = 278.032748190065$$
$$x_{45} = -53.4070751110265$$
$$x_{45} = 73.8341991854591$$
$$x_{45} = -15.707963267949$$
$$x_{45} = 36.1421488970061$$
$$x_{45} = -6.28318530717959$$
$$x_{45} = 80.1168534696549$$
$$x_{45} = 23.5831433102848$$
$$x_{45} = 42.4232862577008$$
$$x_{45} = 89.5409746049841$$
$$x_{45} = -97.3893722612836$$
$$x_{45} = 1.83659720315213$$
$$x_{45} = -28.2743338823081$$
$$x_{45} = 20.4448034666183$$
$$x_{45} = 64.410411962776$$
$$x_{45} = 14.1724320747999$$
$$x_{45} = -37.6991118430775$$
$$x_{45} = 92.682377997352$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -306.306916073247\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = 51.8459224452234$$
$$x_{3} = -95.8237937978449$$
$$x_{4} = 45.5640665961997$$
$$x_{5} = 7.91705268466621$$
$$x_{6} = -61.2692172687226$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{8} = -75.398223686155$$
$$x_{9} = 50.2654824574367$$
$$x_{10} = -67.5516436614121$$
$$x_{11} = -42.4232862577008$$
$$x_{12} = -84.8230016469244$$
$$x_{13} = 34.5575191894877$$
$$x_{14} = -20.4448034666183$$
$$x_{15} = -23.5831433102848$$
$$x_{16} = 25.1327412287183$$
$$x_{17} = -17.3076405374146$$
$$x_{18} = 0$$
$$x_{19} = 43.9822971502571$$
$$x_{20} = -86.3995849739529$$
$$x_{21} = -43.9822971502571$$
$$x_{22} = 26.7222463741877$$
$$x_{23} = 86.3995849739529$$
$$x_{24} = 67.5516436614121$$
$$x_{25} = -58.1280655761511$$
$$x_{26} = -89.5409746049841$$
$$x_{27} = 29.861872403816$$
$$x_{28} = -65.9734457253857$$
$$x_{29} = -64.410411962776$$
$$x_{30} = 56.5486677646163$$
$$x_{31} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = -4.81584231784594$$
$$x_{33} = 48.7049516666752$$
$$x_{34} = 87.9645943005142$$
$$x_{35} = 59.6902604182061$$
$$x_{36} = 58.1280655761511$$
$$x_{37} = -306.306916073247$$
$$x_{38} = -81.6814089933346$$
$$x_{39} = 72.2566310325652$$
$$x_{40} = 95.8237937978449$$
$$x_{41} = 70.692907433161$$
$$x_{42} = -9.42477796076938$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = 81.6814089933346$$
$$x_{45} = -31.4159265358979$$
$$x_{46} = -36.1421488970061$$
$$x_{47} = -105.248104538899$$
$$x_{48} = -51.8459224452234$$
$$x_{49} = 3.14159265358979$$
$$x_{50} = -94.2477796076938$$
$$x_{51} = -29.861872403816$$
$$x_{52} = -50.2654824574367$$
$$x_{53} = 28.2743338823081$$
$$x_{54} = -39.2826357527234$$
$$x_{55} = -80.1168534696549$$
$$x_{56} = 278.032748190065$$
$$x_{57} = 100.530964914873$$
$$x_{58} = -53.4070751110265$$
$$x_{59} = 94.2477796076938$$
$$x_{60} = 21.9911485751286$$
$$x_{61} = 73.8341991854591$$
$$x_{62} = -15.707963267949$$
$$x_{63} = -83.2582106616487$$
$$x_{64} = 36.1421488970061$$
$$x_{65} = 65.9734457253857$$
$$x_{66} = -6.28318530717959$$
$$x_{67} = 80.1168534696549$$
$$x_{68} = -45.5640665961997$$
$$x_{69} = 23.5831433102848$$
$$x_{70} = 78.5398163397448$$
$$x_{71} = 42.4232862577008$$
$$x_{72} = 15.707963267949$$
$$x_{73} = 37.6991118430775$$
$$x_{74} = 89.5409746049841$$
$$x_{75} = -97.3893722612836$$
$$x_{76} = -1.83659720315213$$
$$x_{77} = 6.28318530717959$$
$$x_{78} = 1.83659720315213$$
$$x_{79} = -28.2743338823081$$
$$x_{80} = 20.4448034666183$$
$$x_{81} = -73.8341991854591$$
$$x_{82} = -14.1724320747999$$
$$x_{83} = 12.5663706143592$$
$$x_{84} = -7.91705268466621$$
$$x_{85} = 64.410411962776$$
$$x_{86} = 14.1724320747999$$
$$x_{87} = -37.6991118430775$$
$$x_{88} = 92.682377997352$$
Signos de extremos en los puntos:
(-59.69026041820607, -1)
(51.84592244522343, 50.8411009136761)
(-95.82379379784489, -96.8211849135206)
(45.56406659619972, 44.5585804770373)
(7.917052684666207, 6.88560072412753)
(-61.269217268722585, -62.2651371880071)
(-21.991148575128552, -1)
(-75.39822368615503, -1)
(50.26548245743669, -1)
(-67.5516436614121, -68.5479429919577)
(-42.423286257700816, -43.4173940862181)
(-84.82300164692441, -1)
(34.55751918948773, -1)
(-20.4448034666183, -21.4325827297121)
(-23.583143310284843, -24.5725472811462)
(25.132741228718345, -1)
(-17.307640537414635, -18.2932080946897)
(0, -1)
(43.982297150257104, -1)
(-86.3995849739529, -87.3966915384367)
(-43.982297150257104, -1)
(26.72224637418772, 25.7128941475173)
(86.3995849739529, 85.3966915384367)
(67.5516436614121, 66.5479429919577)
(-58.12806557615112, -59.1237650459065)
(-89.54097460498406, -90.5381826741839)
(29.861872403816044, 28.853502870657)
(-65.97344572538566, -1)
(-64.41041196277601, -65.4065308365988)
(56.548667764616276, -1)
(-87.96459430051421, -1)
(-4.815842317845935, -5.76448393290203)
(48.70495166667517, 47.6998192592491)
(87.96459430051421, -1)
(59.69026041820607, -1)
(58.12806557615112, 57.1237650459065)
(-306.30691607324667, -307.306099900576)
(-81.68140899333463, -1)
(72.25663103256524, -1)
(95.82379379784489, 94.8211849135206)
(70.692907433161, 69.6893711873986)
(-9.42477796076938, -1)
(-72.25663103256524, -1)
(81.68140899333463, -1)
(-31.41592653589793, -1)
(-36.142148897006074, -37.135233089007)
(-105.24810453889911, -106.245729252817)
(-51.84592244522343, -52.8411009136761)
(3.141592653589793, -1)
(-94.2477796076938, -1)
(-29.861872403816044, -30.853502870657)
(-50.26548245743669, -1)
(28.274333882308138, -1)
(-39.282635752723394, -40.2762726485285)
(-80.11685346965491, -81.1137331491182)
(278.0327481900649, 277.031849018319)
(100.53096491487338, -1)
(-53.40707511102649, -1)
(94.2477796076938, -1)
(21.991148575128552, -1)
(73.83419918545908, 72.8308133759219)
(-15.707963267948966, -1)
(-83.25821066164869, -84.255208063081)
(36.142148897006074, 35.135233089007)
(65.97344572538566, -1)
(-6.283185307179586, -1)
(80.11685346965491, 79.1137331491182)
(-45.56406659619972, -46.5585804770373)
(23.583143310284843, 22.5725472811462)
(78.53981633974483, -1)
(42.423286257700816, 41.4173940862181)
(15.707963267948966, -1)
(37.69911184307752, -1)
(89.54097460498406, 88.5381826741839)
(-97.3893722612836, -1)
(-1.8365972031521258, -2.70986852923209)
(6.283185307179586, -1)
(1.8365972031521258, 0.709868529232089)
(-28.274333882308138, -1)
(20.4448034666183, 19.4325827297121)
(-73.83419918545908, -74.8308133759219)
(-14.172432074799941, -15.1548141232633)
(12.566370614359172, -1)
(-7.917052684666207, -8.88560072412753)
(64.41041196277601, 63.4065308365988)
(14.172432074799941, 13.1548141232633)
(-37.69911184307752, -1)
(92.68237799735202, 91.6796806914592)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -95.8237937978449$$
$$x_{2} = -61.2692172687226$$
$$x_{3} = 50.2654824574367$$
$$x_{4} = -67.5516436614121$$
$$x_{5} = -42.4232862577008$$
$$x_{6} = 34.5575191894877$$
$$x_{7} = -20.4448034666183$$
$$x_{8} = -23.5831433102848$$
$$x_{9} = 25.1327412287183$$
$$x_{10} = -17.3076405374146$$
$$x_{11} = 43.9822971502571$$
$$x_{12} = -86.3995849739529$$
$$x_{13} = -58.1280655761511$$
$$x_{14} = -89.5409746049841$$
$$x_{15} = -64.410411962776$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
$$x_{17} = -4.81584231784594$$
$$x_{18} = 87.9645943005142$$
$$x_{19} = 59.6902604182061$$
$$x_{20} = -306.306916073247$$
$$x_{21} = 72.2566310325652$$
$$x_{22} = 81.6814089933346$$
$$x_{23} = -36.1421488970061$$
$$x_{24} = -105.248104538899$$
$$x_{25} = -51.8459224452234$$
$$x_{26} = 3.14159265358979$$
$$x_{27} = -29.861872403816$$
$$x_{28} = 28.2743338823081$$
$$x_{29} = -39.2826357527234$$
$$x_{30} = -80.1168534696549$$
$$x_{31} = 100.530964914873$$
$$x_{32} = 94.2477796076938$$
$$x_{33} = 21.9911485751286$$
$$x_{34} = -83.2582106616487$$
$$x_{35} = 65.9734457253857$$
$$x_{36} = -45.5640665961997$$
$$x_{37} = 78.5398163397448$$
$$x_{38} = 15.707963267949$$
$$x_{39} = 37.6991118430775$$
$$x_{40} = -1.83659720315213$$
$$x_{41} = 6.28318530717959$$
$$x_{42} = -73.8341991854591$$
$$x_{43} = -14.1724320747999$$
$$x_{44} = 12.5663706143592$$
$$x_{45} = -7.91705268466621$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = -59.6902604182061$$
$$x_{45} = 51.8459224452234$$
$$x_{45} = 45.5640665961997$$
$$x_{45} = 7.91705268466621$$
$$x_{45} = -21.9911485751286$$
$$x_{45} = -75.398223686155$$
$$x_{45} = -84.8230016469244$$
$$x_{45} = -43.9822971502571$$
$$x_{45} = 26.7222463741877$$
$$x_{45} = 86.3995849739529$$
$$x_{45} = 67.5516436614121$$
$$x_{45} = 29.861872403816$$
$$x_{45} = -65.9734457253857$$
$$x_{45} = -87.9645943005142$$
$$x_{45} = 48.7049516666752$$
$$x_{45} = 58.1280655761511$$
$$x_{45} = -81.6814089933346$$
$$x_{45} = 95.8237937978449$$
$$x_{45} = 70.692907433161$$
$$x_{45} = -9.42477796076938$$
$$x_{45} = -72.2566310325652$$
$$x_{45} = -31.4159265358979$$
$$x_{45} = -94.2477796076938$$
$$x_{45} = -50.2654824574367$$
$$x_{45} = 278.032748190065$$
$$x_{45} = -53.4070751110265$$
$$x_{45} = 73.8341991854591$$
$$x_{45} = -15.707963267949$$
$$x_{45} = 36.1421488970061$$
$$x_{45} = -6.28318530717959$$
$$x_{45} = 80.1168534696549$$
$$x_{45} = 23.5831433102848$$
$$x_{45} = 42.4232862577008$$
$$x_{45} = 89.5409746049841$$
$$x_{45} = -97.3893722612836$$
$$x_{45} = 1.83659720315213$$
$$x_{45} = -28.2743338823081$$
$$x_{45} = 20.4448034666183$$
$$x_{45} = 64.410411962776$$
$$x_{45} = 14.1724320747999$$
$$x_{45} = -37.6991118430775$$
$$x_{45} = 92.682377997352$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -306.306916073247\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 98.1798629425939$$
$$x_{2} = -25.9374070267134$$
$$x_{3} = 18.0917665453763$$
$$x_{4} = -98.1798629425939$$
$$x_{5} = -32.2168395518658$$
$$x_{6} = 82.4728694594266$$
$$x_{7} = -35.3570550332742$$
$$x_{8} = -21.2292853858495$$
$$x_{9} = -77.760847792972$$
$$x_{10} = -63.6251091208926$$
$$x_{11} = -84.0435524991391$$
$$x_{12} = 49.4901859325761$$
$$x_{13} = 96.6091494063022$$
$$x_{14} = 52.6311758774383$$
$$x_{15} = 62.0545116429054$$
$$x_{16} = 84.0435524991391$$
$$x_{17} = 99.7505790857949$$
$$x_{18} = 2.54349254705114$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = -85.6142396947314$$
$$x_{21} = 19.6603640661261$$
$$x_{22} = -66.766332133246$$
$$x_{23} = 55.7722336752062$$
$$x_{24} = -1.1444648640517$$
$$x_{25} = -57.3427845371101$$
$$x_{26} = -33.7869153354295$$
$$x_{27} = 76.1901839979235$$
$$x_{28} = 8.69662198229738$$
$$x_{29} = -76.1901839979235$$
$$x_{30} = -60.4839244878466$$
$$x_{31} = -54.2016970313842$$
$$x_{32} = 91.8970257752571$$
$$x_{33} = -68.3369563786298$$
$$x_{34} = 85.6142396947314$$
$$x_{35} = 25.9374070267134$$
$$x_{36} = -62.0545116429054$$
$$x_{37} = -99.7505790857949$$
$$x_{38} = -38.4974949445838$$
$$x_{39} = -11.8231619098018$$
$$x_{40} = -58.9133484807877$$
$$x_{41} = 90.3263240494369$$
$$x_{42} = -82.4728694594266$$
$$x_{43} = 5.58635293416499$$
$$x_{44} = -93.4677306800165$$
$$x_{45} = -71.4782275499213$$
$$x_{46} = 88.7556256712795$$
$$x_{47} = 46.3492776216985$$
$$x_{48} = -5.58635293416499$$
$$x_{49} = 66.766332133246$$
$$x_{50} = 77.760847792972$$
$$x_{51} = -13.3890435377793$$
$$x_{52} = -40.0677825970372$$
$$x_{53} = -55.7722336752062$$
$$x_{54} = 10.2587614549708$$
$$x_{55} = 63.6251091208926$$
$$x_{56} = -4.04808180161146$$
$$x_{57} = 71.4782275499213$$
$$x_{58} = 16.5235843473527$$
$$x_{59} = 69.9075883539626$$
$$x_{60} = -27.5071048394191$$
$$x_{61} = 38.4974949445838$$
$$x_{62} = 68.3369563786298$$
$$x_{63} = -24.3678503974527$$
$$x_{64} = 40.0677825970372$$
$$x_{65} = 60.4839244878466$$
$$x_{66} = -46.3492776216985$$
$$x_{67} = -91.8970257752571$$
$$x_{68} = -69.9075883539626$$
$$x_{69} = -90.3263240494369$$
$$x_{70} = -10.2587614549708$$
$$x_{71} = -47.9197205706165$$
$$x_{72} = 54.2016970313842$$
$$x_{73} = -79.3315168346756$$
$$x_{74} = 33.7869153354295$$
$$x_{75} = 41.6381085824888$$
$$x_{76} = 30.6468374831214$$
$$x_{77} = -19.6603640661261$$
$$x_{78} = 74.6195257807054$$
$$x_{79} = 24.3678503974527$$
$$x_{80} = 47.9197205706165$$
$$x_{81} = 11.8231619098018$$
$$x_{82} = 32.2168395518658$$
$$x_{83} = 27.5071048394191$$
$$x_{84} = -18.0917665453763$$
$$x_{85} = -41.6381085824888$$
$$x_{86} = 120.170079673253$$
$$x_{87} = 4.04808180161146$$
$$x_{88} = -49.4901859325761$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.7505790857949, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7505790857949\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 98.1798629425939$$
$$x_{2} = -25.9374070267134$$
$$x_{3} = 18.0917665453763$$
$$x_{4} = -98.1798629425939$$
$$x_{5} = -32.2168395518658$$
$$x_{6} = 82.4728694594266$$
$$x_{7} = -35.3570550332742$$
$$x_{8} = -21.2292853858495$$
$$x_{9} = -77.760847792972$$
$$x_{10} = -63.6251091208926$$
$$x_{11} = -84.0435524991391$$
$$x_{12} = 49.4901859325761$$
$$x_{13} = 96.6091494063022$$
$$x_{14} = 52.6311758774383$$
$$x_{15} = 62.0545116429054$$
$$x_{16} = 84.0435524991391$$
$$x_{17} = 99.7505790857949$$
$$x_{18} = 2.54349254705114$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = -85.6142396947314$$
$$x_{21} = 19.6603640661261$$
$$x_{22} = -66.766332133246$$
$$x_{23} = 55.7722336752062$$
$$x_{24} = -1.1444648640517$$
$$x_{25} = -57.3427845371101$$
$$x_{26} = -33.7869153354295$$
$$x_{27} = 76.1901839979235$$
$$x_{28} = 8.69662198229738$$
$$x_{29} = -76.1901839979235$$
$$x_{30} = -60.4839244878466$$
$$x_{31} = -54.2016970313842$$
$$x_{32} = 91.8970257752571$$
$$x_{33} = -68.3369563786298$$
$$x_{34} = 85.6142396947314$$
$$x_{35} = 25.9374070267134$$
$$x_{36} = -62.0545116429054$$
$$x_{37} = -99.7505790857949$$
$$x_{38} = -38.4974949445838$$
$$x_{39} = -11.8231619098018$$
$$x_{40} = -58.9133484807877$$
$$x_{41} = 90.3263240494369$$
$$x_{42} = -82.4728694594266$$
$$x_{43} = 5.58635293416499$$
$$x_{44} = -93.4677306800165$$
$$x_{45} = -71.4782275499213$$
$$x_{46} = 88.7556256712795$$
$$x_{47} = 46.3492776216985$$
$$x_{48} = -5.58635293416499$$
$$x_{49} = 66.766332133246$$
$$x_{50} = 77.760847792972$$
$$x_{51} = -13.3890435377793$$
$$x_{52} = -40.0677825970372$$
$$x_{53} = -55.7722336752062$$
$$x_{54} = 10.2587614549708$$
$$x_{55} = 63.6251091208926$$
$$x_{56} = -4.04808180161146$$
$$x_{57} = 71.4782275499213$$
$$x_{58} = 16.5235843473527$$
$$x_{59} = 69.9075883539626$$
$$x_{60} = -27.5071048394191$$
$$x_{61} = 38.4974949445838$$
$$x_{62} = 68.3369563786298$$
$$x_{63} = -24.3678503974527$$
$$x_{64} = 40.0677825970372$$
$$x_{65} = 60.4839244878466$$
$$x_{66} = -46.3492776216985$$
$$x_{67} = -91.8970257752571$$
$$x_{68} = -69.9075883539626$$
$$x_{69} = -90.3263240494369$$
$$x_{70} = -10.2587614549708$$
$$x_{71} = -47.9197205706165$$
$$x_{72} = 54.2016970313842$$
$$x_{73} = -79.3315168346756$$
$$x_{74} = 33.7869153354295$$
$$x_{75} = 41.6381085824888$$
$$x_{76} = 30.6468374831214$$
$$x_{77} = -19.6603640661261$$
$$x_{78} = 74.6195257807054$$
$$x_{79} = 24.3678503974527$$
$$x_{80} = 47.9197205706165$$
$$x_{81} = 11.8231619098018$$
$$x_{82} = 32.2168395518658$$
$$x_{83} = 27.5071048394191$$
$$x_{84} = -18.0917665453763$$
$$x_{85} = -41.6381085824888$$
$$x_{86} = 120.170079673253$$
$$x_{87} = 4.04808180161146$$
$$x_{88} = -49.4901859325761$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.7505790857949, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7505790857949\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -\infty, -1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -\infty, -1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^2*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle x$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle x$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1 = - x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1 = x \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1 = - x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$x \sin^{2}{\left(x \right)} - 1 = x \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar