Gráfico de la función y = x-(2*arctg(x))

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f(x) = x - 2*atan(x)

$$f{\left(x \right)} = x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$

f = x - 2*atan(x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.33112237041442$$
$$x_{3} = -2.33112237041442$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - 2*atan(x).
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{2}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:

          pi 
(-1, -1 + --)
          2

        pi 
(1, 1 - --)
        2

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 2*atan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - x + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} = x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = x-(2*arctg(x))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución