Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
16*sqrt(2*x)
-
y=x^3-3x^2+5
-
x/x-5
-
y=4x^2-x^3-1
-
Expresiones idénticas
- arctg(x^(dos / tres)(x+ dos))
- arctg(x en el grado (2 dividir por 3)(x más 2))
- arctg(x en el grado (dos dividir por tres)(x más dos))
- arctg(x(2/3)(x+2))
- arctgx2/3x+2
- arctgx^2/3x+2
- arctg(x^(2 dividir por 3)(x+2))
-
Expresiones semejantes
- arctg(x^(2/3)(x-2))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x/(x-5))
- arctg(x)\pi
- arctg(1)/(-x-8)
- arctg(1/(1+x^2))/(ln(1+x)-ln(x))
- arctg(0,3*x/(1-x*2))
Gráfico de la función y = arctg(x^(2/3)(x+2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/3 \ f(x) = atan\x *(x + 2)/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right) \right)}$$
f = atan(x^(2/3)*(x + 2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{3 \sqrt[3]{x}}}{x^{\frac{4}{3}} \left(x + 2\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{3 \sqrt[3]{x}}}{x^{\frac{4}{3}} \left(x + 2\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2/3 3 ____\
|12*(-1) *\/ 10 |
(-4/5, atan|-----------------|)
\ 25 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right) \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
False
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
False
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right) \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x^(2/3)*(x + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right) \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right) \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right) \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right) \right)} = \operatorname{atan}{\left(\left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(2 - x\right) \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right) \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(2 - x\right) \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right) \right)} = \operatorname{atan}{\left(\left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(2 - x\right) \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right) \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(2 - x\right) \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar