Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{3 \sqrt[3]{x}}}{x^{\frac{4}{3}} \left(x + 2\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2/3 3 ____\
|12*(-1) *\/ 10 |
(-4/5, atan|-----------------|)
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Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico