Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- arctg((x)^(uno / tres))
- arctg((x) en el grado (1 dividir por 3))
- arctg((x) en el grado (uno dividir por tres))
- arctg((x)(1/3))
- arctgx1/3
- arctgx^1/3
- arctg((x)^(1 dividir por 3))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x^(2/3)(x+2))
- arctg(x)^2*1/x^2
- arctg(1/(x^(2)-1))
- arctg(1/(x+4))
- arctg1/x^2-1
Gráfico de la función y = arctg((x)^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/3 ___\ f(x) = atan\\/ x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$$
f = atan(x^(1/3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{1}{x \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{9 \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{1}{x \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{9 \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\infty \sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\infty \sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\infty \sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\infty \sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x^(1/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar