Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^3+3*x+1
-
x^3-3*x^2+3*x
-
x^2*
-
x^3-2.5x^2-2x+1.5
-
Expresiones idénticas
- cos^ dos (x)- cero . uno *exp(x)
- coseno de al cuadrado (x) menos 0.1 multiplicar por exponente de (x)
- coseno de en el grado dos (x) menos cero . uno multiplicar por exponente de (x)
- cos2(x)-0.1*exp(x)
- cos2x-0.1*expx
- cos²(x)-0.1*exp(x)
- cos en el grado 2(x)-0.1*exp(x)
- cos^2(x)-0.1exp(x)
- cos2(x)-0.1exp(x)
- cos2x-0.1expx
- cos^2x-0.1expx
-
Expresiones semejantes
- cos^2(x)+0.1*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(2)-6*cos(x)+1
- cos(arccosx)
- cos(a)+sin(3a)
- cos(x)*sin(5x)^2+e(abs(x))
- cos(pi*x)+1
- Exponente exp
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp(3x-x^2)
- exp^(2/(x+5))
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp(-20*t)*(2*cos(10*sqrt(6)*t)+2*sin(10*sqrt(6)*t))
Gráfico de la función y = cos^2(x)-0.1*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
2 e
f(x) = cos (x) - --
10
$$f{\left(x \right)} = - \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$
f = -exp(x)/10 + cos(x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -86.393797765473$$
$$x_{2} = -83.2522055415057$$
$$x_{3} = -76.9690202568697$$
$$x_{4} = -20.4203406129857$$
$$x_{5} = -10.996868663505$$
$$x_{6} = -32.9867227499725$$
$$x_{7} = -4.68195253146736$$
$$x_{8} = -48.6946860920117$$
$$x_{9} = -42.4115006098841$$
$$x_{10} = -36.1283154191736$$
$$x_{11} = -10.9942782340416$$
$$x_{12} = -39.2699081528609$$
$$x_{13} = -89.5353907467661$$
$$x_{14} = -70.685834448838$$
$$x_{15} = -48.6946858738636$$
$$x_{16} = -54.9778716831146$$
$$x_{17} = -17.2788155644303$$
$$x_{18} = -80.1106125795659$$
$$x_{19} = -92.6769830239371$$
$$x_{20} = -39.2699083866497$$
$$x_{21} = -26.7035370527071$$
$$x_{22} = -14.1368976564511$$
$$x_{23} = -29.845130065776$$
$$x_{24} = -61.2610569641117$$
$$x_{25} = -95.8185758681287$$
$$x_{26} = -76.9690198771149$$
$$x_{27} = -70.6858346386357$$
$$x_{28} = -17.2787036219247$$
$$x_{29} = -23.5619473206577$$
$$x_{30} = -54.9778713137198$$
$$x_{31} = -73.8274272800405$$
$$x_{32} = -7.84773149627728$$
$$x_{33} = -51.8362786897497$$
$$x_{34} = -98.9601684414698$$
$$x_{35} = -64.4026491876462$$
$$x_{36} = 1.01708794711262$$
$$x_{37} = -26.703537032363$$
$$x_{38} = -45.5530935883361$$
$$x_{39} = -61.2610562242523$$
$$x_{40} = -92.6769831823972$$
$$x_{41} = -98.96016883042$$
$$x_{42} = -32.9867231098034$$
$$x_{43} = -67.5442421675773$$
$$x_{44} = -58.1194639993376$$
$$x_{45} = -1.70596547809492$$
$$x_{46} = -98.960168684456$$
$$x_{47} = -4.74192602223863$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -86.393797765473$$
$$x_{2} = -83.2522055415057$$
$$x_{3} = -76.9690202568697$$
$$x_{4} = -20.4203406129857$$
$$x_{5} = -10.996868663505$$
$$x_{6} = -32.9867227499725$$
$$x_{7} = -4.68195253146736$$
$$x_{8} = -48.6946860920117$$
$$x_{9} = -42.4115006098841$$
$$x_{10} = -36.1283154191736$$
$$x_{11} = -10.9942782340416$$
$$x_{12} = -39.2699081528609$$
$$x_{13} = -89.5353907467661$$
$$x_{14} = -70.685834448838$$
$$x_{15} = -48.6946858738636$$
$$x_{16} = -54.9778716831146$$
$$x_{17} = -17.2788155644303$$
$$x_{18} = -80.1106125795659$$
$$x_{19} = -92.6769830239371$$
$$x_{20} = -39.2699083866497$$
$$x_{21} = -26.7035370527071$$
$$x_{22} = -14.1368976564511$$
$$x_{23} = -29.845130065776$$
$$x_{24} = -61.2610569641117$$
$$x_{25} = -95.8185758681287$$
$$x_{26} = -76.9690198771149$$
$$x_{27} = -70.6858346386357$$
$$x_{28} = -17.2787036219247$$
$$x_{29} = -23.5619473206577$$
$$x_{30} = -54.9778713137198$$
$$x_{31} = -73.8274272800405$$
$$x_{32} = -7.84773149627728$$
$$x_{33} = -51.8362786897497$$
$$x_{34} = -98.9601684414698$$
$$x_{35} = -64.4026491876462$$
$$x_{36} = 1.01708794711262$$
$$x_{37} = -26.703537032363$$
$$x_{38} = -45.5530935883361$$
$$x_{39} = -61.2610562242523$$
$$x_{40} = -92.6769831823972$$
$$x_{41} = -98.96016883042$$
$$x_{42} = -32.9867231098034$$
$$x_{43} = -67.5442421675773$$
$$x_{44} = -58.1194639993376$$
$$x_{45} = -1.70596547809492$$
$$x_{46} = -98.960168684456$$
$$x_{47} = -4.74192602223863$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{x}}{10} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.56029181611415$$
$$x_{2} = -14.1371669049067$$
$$x_{3} = -86.3937979737193$$
$$x_{4} = -28.2743338823082$$
$$x_{5} = -65.9734457253857$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = -58.1194640914112$$
$$x_{8} = -50.2654824574367$$
$$x_{9} = -83.2522053201295$$
$$x_{10} = -9.42478199572898$$
$$x_{11} = -3.14374870263672$$
$$x_{12} = -45.553093477052$$
$$x_{13} = -483.805268652828$$
$$x_{14} = -0.0477415195321188$$
$$x_{15} = -51.8362787842316$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{17} = -39.2699081698724$$
$$x_{18} = -6.28327867059958$$
$$x_{19} = -43.9822971502571$$
$$x_{20} = -40.8407044966673$$
$$x_{21} = -15.7079632754841$$
$$x_{22} = 2.29510181529487$$
$$x_{23} = -48.6946861306418$$
$$x_{24} = -23.5619449019205$$
$$x_{25} = -42.4115008234622$$
$$x_{26} = -53.4070751110265$$
$$x_{27} = -21.9911485751426$$
$$x_{28} = -67.5442420521806$$
$$x_{29} = -94.2477796076938$$
$$x_{30} = -61.261056745001$$
$$x_{31} = 2.29510181529513$$
$$x_{32} = -95.8185759344887$$
$$x_{33} = -36.1283155162826$$
$$x_{34} = -31.4159265358979$$
$$x_{35} = -75.398223686155$$
$$x_{36} = -89.5353906273091$$
$$x_{37} = -81.6814089933346$$
$$x_{38} = -59.6902604182061$$
$$x_{39} = -87.9645943005142$$
$$x_{40} = -7.85396222343752$$
$$x_{41} = -29.845130209103$$
$$x_{42} = -80.1106126665397$$
$$x_{43} = -17.2787595931775$$
$$x_{44} = -73.8274273593601$$
$$x_{45} = -20.420352248266$$
$$x_{46} = -72.2566310325652$$
$$x_{47} = -97.3893722612836$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.56029181611415$$
$$x_{2} = -14.1371669049067$$
$$x_{3} = -86.3937979737193$$
$$x_{4} = -64.4026493985908$$
$$x_{5} = -58.1194640914112$$
$$x_{6} = -83.2522053201295$$
$$x_{7} = -45.553093477052$$
$$x_{8} = -51.8362787842316$$
$$x_{9} = -39.2699081698724$$
$$x_{10} = -48.6946861306418$$
$$x_{11} = -23.5619449019205$$
$$x_{12} = -42.4115008234622$$
$$x_{13} = -67.5442420521806$$
$$x_{14} = -61.261056745001$$
$$x_{15} = -95.8185759344887$$
$$x_{16} = -36.1283155162826$$
$$x_{17} = -89.5353906273091$$
$$x_{18} = -7.85396222343752$$
$$x_{19} = -29.845130209103$$
$$x_{20} = -80.1106126665397$$
$$x_{21} = -17.2787595931775$$
$$x_{22} = -73.8274273593601$$
$$x_{23} = -20.420352248266$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = -28.2743338823082$$
$$x_{23} = -65.9734457253857$$
$$x_{23} = -50.2654824574367$$
$$x_{23} = -9.42478199572898$$
$$x_{23} = -3.14374870263672$$
$$x_{23} = -483.805268652828$$
$$x_{23} = -0.0477415195321188$$
$$x_{23} = -37.6991118430775$$
$$x_{23} = -6.28327867059958$$
$$x_{23} = -43.9822971502571$$
$$x_{23} = -40.8407044966673$$
$$x_{23} = -15.7079632754841$$
$$x_{23} = 2.29510181529487$$
$$x_{23} = -53.4070751110265$$
$$x_{23} = -21.9911485751426$$
$$x_{23} = -94.2477796076938$$
$$x_{23} = 2.29510181529513$$
$$x_{23} = -31.4159265358979$$
$$x_{23} = -75.398223686155$$
$$x_{23} = -81.6814089933346$$
$$x_{23} = -59.6902604182061$$
$$x_{23} = -87.9645943005142$$
$$x_{23} = -72.2566310325652$$
$$x_{23} = -97.3893722612836$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.56029181611415, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8185759344887\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{x}}{10} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.56029181611415$$
$$x_{2} = -14.1371669049067$$
$$x_{3} = -86.3937979737193$$
$$x_{4} = -28.2743338823082$$
$$x_{5} = -65.9734457253857$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = -58.1194640914112$$
$$x_{8} = -50.2654824574367$$
$$x_{9} = -83.2522053201295$$
$$x_{10} = -9.42478199572898$$
$$x_{11} = -3.14374870263672$$
$$x_{12} = -45.553093477052$$
$$x_{13} = -483.805268652828$$
$$x_{14} = -0.0477415195321188$$
$$x_{15} = -51.8362787842316$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{17} = -39.2699081698724$$
$$x_{18} = -6.28327867059958$$
$$x_{19} = -43.9822971502571$$
$$x_{20} = -40.8407044966673$$
$$x_{21} = -15.7079632754841$$
$$x_{22} = 2.29510181529487$$
$$x_{23} = -48.6946861306418$$
$$x_{24} = -23.5619449019205$$
$$x_{25} = -42.4115008234622$$
$$x_{26} = -53.4070751110265$$
$$x_{27} = -21.9911485751426$$
$$x_{28} = -67.5442420521806$$
$$x_{29} = -94.2477796076938$$
$$x_{30} = -61.261056745001$$
$$x_{31} = 2.29510181529513$$
$$x_{32} = -95.8185759344887$$
$$x_{33} = -36.1283155162826$$
$$x_{34} = -31.4159265358979$$
$$x_{35} = -75.398223686155$$
$$x_{36} = -89.5353906273091$$
$$x_{37} = -81.6814089933346$$
$$x_{38} = -59.6902604182061$$
$$x_{39} = -87.9645943005142$$
$$x_{40} = -7.85396222343752$$
$$x_{41} = -29.845130209103$$
$$x_{42} = -80.1106126665397$$
$$x_{43} = -17.2787595931775$$
$$x_{44} = -73.8274273593601$$
$$x_{45} = -20.420352248266$$
$$x_{46} = -72.2566310325652$$
$$x_{47} = -97.3893722612836$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.560291816114148, -0.0208971352194921)
(-14.137166904906705, -7.24947264737507e-8)
(-86.39379797371932, 3.84666560232128e-30)
(-28.274333882308166, 0.999999999999947)
(-65.97344572538566, 1)
(-64.40264939859077, 2.98707110010699e-29)
(-58.119464091411174, -5.74142041082736e-27)
(-50.26548245743669, 1)
(-83.25220532012952, 2.15783512196979e-30)
(-9.424781995728978, 0.999991930064524)
(-3.1437487026367172, 0.995683266729179)
(-45.553093477052, -1.64642847758464e-21)
(-483.80526865282815, 1)
(-0.047741519532118776, 0.902384459912073)
(-51.83627878423159, -3.07461083405492e-24)
(-37.69911184307752, 1)
(-39.269908169872416, -8.81648711164854e-19)
(-6.28327867059958, 0.999813264444371)
(-43.982297150257104, 1)
(-40.840704496667314, 1)
(-15.707963275484053, 0.999999984929827)
(2.2951018152948683, -0.553485429237057)
(-48.6946861306418, -7.11486138866341e-23)
(-23.561944901920523, -5.85028934680265e-12)
(-42.411500823462205, -3.80994953298785e-20)
(-53.40707511102649, 1)
(-21.991148575142624, 0.999999999971857)
(-67.54424205218055, 1.89789958283559e-29)
(-94.2477796076938, 1)
(-61.26105674500097, -2.39470080374818e-28)
(2.2951018152951286, -0.553485429237057)
(-95.81857593448869, 3.83695972225408e-30)
(-36.12831551628262, -2.04019618351432e-17)
(-31.415926535897935, 0.999999999999998)
(-75.39822368615503, 1)
(-89.53539062730911, 2.90687124074635e-29)
(-81.68140899333463, 1)
(-59.69026041820607, 1)
(-87.96459430051421, 1)
(-7.853962223437517, -3.88206971543086e-5)
(-29.84513020910303, -1.09250803190593e-14)
(-80.11061266653972, 2.40022195511122e-29)
(-17.278759593177472, -3.13278113006724e-9)
(-73.82742735936014, 6.00727369269894e-30)
(-20.420352248265967, -1.35379747591567e-10)
(-72.25663103256524, 1)
(-97.3893722612836, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.56029181611415$$
$$x_{2} = -14.1371669049067$$
$$x_{3} = -86.3937979737193$$
$$x_{4} = -64.4026493985908$$
$$x_{5} = -58.1194640914112$$
$$x_{6} = -83.2522053201295$$
$$x_{7} = -45.553093477052$$
$$x_{8} = -51.8362787842316$$
$$x_{9} = -39.2699081698724$$
$$x_{10} = -48.6946861306418$$
$$x_{11} = -23.5619449019205$$
$$x_{12} = -42.4115008234622$$
$$x_{13} = -67.5442420521806$$
$$x_{14} = -61.261056745001$$
$$x_{15} = -95.8185759344887$$
$$x_{16} = -36.1283155162826$$
$$x_{17} = -89.5353906273091$$
$$x_{18} = -7.85396222343752$$
$$x_{19} = -29.845130209103$$
$$x_{20} = -80.1106126665397$$
$$x_{21} = -17.2787595931775$$
$$x_{22} = -73.8274273593601$$
$$x_{23} = -20.420352248266$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = -28.2743338823082$$
$$x_{23} = -65.9734457253857$$
$$x_{23} = -50.2654824574367$$
$$x_{23} = -9.42478199572898$$
$$x_{23} = -3.14374870263672$$
$$x_{23} = -483.805268652828$$
$$x_{23} = -0.0477415195321188$$
$$x_{23} = -37.6991118430775$$
$$x_{23} = -6.28327867059958$$
$$x_{23} = -43.9822971502571$$
$$x_{23} = -40.8407044966673$$
$$x_{23} = -15.7079632754841$$
$$x_{23} = 2.29510181529487$$
$$x_{23} = -53.4070751110265$$
$$x_{23} = -21.9911485751426$$
$$x_{23} = -94.2477796076938$$
$$x_{23} = 2.29510181529513$$
$$x_{23} = -31.4159265358979$$
$$x_{23} = -75.398223686155$$
$$x_{23} = -81.6814089933346$$
$$x_{23} = -59.6902604182061$$
$$x_{23} = -87.9645943005142$$
$$x_{23} = -72.2566310325652$$
$$x_{23} = -97.3893722612836$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.56029181611415, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8185759344887\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{e^{x}}{10} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -57.3340659280137$$
$$x_{2} = -79.3252145031423$$
$$x_{3} = -85.6083998103219$$
$$x_{4} = -19.6349540850104$$
$$x_{5} = -69.9004365423729$$
$$x_{6} = -55.7632696012188$$
$$x_{7} = -63.6172512351933$$
$$x_{8} = -90.3207887907066$$
$$x_{9} = -93.4623814442964$$
$$x_{10} = -10.2101770440157$$
$$x_{11} = -40.0553063332699$$
$$x_{12} = -54.1924732744239$$
$$x_{13} = -82.4668071567321$$
$$x_{14} = -32.2013246992954$$
$$x_{15} = 0.8436508336112$$
$$x_{16} = -33.7721210260903$$
$$x_{17} = -60.4756585816035$$
$$x_{18} = -46.3384916404494$$
$$x_{19} = -3.92748314644353$$
$$x_{20} = -91.8915851175014$$
$$x_{21} = -16.4933614330642$$
$$x_{22} = -71.4712328691678$$
$$x_{23} = -47.9092879672443$$
$$x_{24} = -68.329640215578$$
$$x_{25} = -11.7809722597437$$
$$x_{26} = -84.037603483527$$
$$x_{27} = -41.6261026600648$$
$$x_{28} = -27.4889357189107$$
$$x_{29} = -0.796669813277543$$
$$x_{30} = -13.3517688175069$$
$$x_{31} = -38.484510006475$$
$$x_{32} = -24.3473430653202$$
$$x_{33} = -76.1836218495525$$
$$x_{34} = -35.3429173528852$$
$$x_{35} = -49.4800842940392$$
$$x_{36} = -5.49768473767271$$
$$x_{37} = -98.174770424681$$
$$x_{38} = -62.0464549083984$$
$$x_{39} = -77.7544181763474$$
$$x_{40} = -18.0641577577842$$
$$x_{41} = -2.35381934102043$$
$$x_{42} = -25.9181393921159$$
$$x_{43} = 2.1373501046081$$
$$x_{44} = -99.7455667514759$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.8436508336112, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7455667514759\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{e^{x}}{10} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -57.3340659280137$$
$$x_{2} = -79.3252145031423$$
$$x_{3} = -85.6083998103219$$
$$x_{4} = -19.6349540850104$$
$$x_{5} = -69.9004365423729$$
$$x_{6} = -55.7632696012188$$
$$x_{7} = -63.6172512351933$$
$$x_{8} = -90.3207887907066$$
$$x_{9} = -93.4623814442964$$
$$x_{10} = -10.2101770440157$$
$$x_{11} = -40.0553063332699$$
$$x_{12} = -54.1924732744239$$
$$x_{13} = -82.4668071567321$$
$$x_{14} = -32.2013246992954$$
$$x_{15} = 0.8436508336112$$
$$x_{16} = -33.7721210260903$$
$$x_{17} = -60.4756585816035$$
$$x_{18} = -46.3384916404494$$
$$x_{19} = -3.92748314644353$$
$$x_{20} = -91.8915851175014$$
$$x_{21} = -16.4933614330642$$
$$x_{22} = -71.4712328691678$$
$$x_{23} = -47.9092879672443$$
$$x_{24} = -68.329640215578$$
$$x_{25} = -11.7809722597437$$
$$x_{26} = -84.037603483527$$
$$x_{27} = -41.6261026600648$$
$$x_{28} = -27.4889357189107$$
$$x_{29} = -0.796669813277543$$
$$x_{30} = -13.3517688175069$$
$$x_{31} = -38.484510006475$$
$$x_{32} = -24.3473430653202$$
$$x_{33} = -76.1836218495525$$
$$x_{34} = -35.3429173528852$$
$$x_{35} = -49.4800842940392$$
$$x_{36} = -5.49768473767271$$
$$x_{37} = -98.174770424681$$
$$x_{38} = -62.0464549083984$$
$$x_{39} = -77.7544181763474$$
$$x_{40} = -18.0641577577842$$
$$x_{41} = -2.35381934102043$$
$$x_{42} = -25.9181393921159$$
$$x_{43} = 2.1373501046081$$
$$x_{44} = -99.7455667514759$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.8436508336112, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7455667514759\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^2 - exp(x)/10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{e^{- x}}{10}$$
- No
$$- \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)} = - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{e^{- x}}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{e^{- x}}{10}$$
- No
$$- \frac{e^{x}}{10} + \cos^{2}{\left(x \right)} = - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{e^{- x}}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar