Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
x/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +cos(dos *pi*x+ dos *pi))/ dos)+((uno +cos(pi*((ciento uno /x)+ uno)))/ dos)- dos
- ((1 más coseno de (2 multiplicar por número pi multiplicar por x más 2 multiplicar por número pi )) dividir por 2) más ((1 más coseno de ( número pi multiplicar por ((101 dividir por x) más 1))) dividir por 2) menos 2
- ((uno más coseno de (dos multiplicar por número pi multiplicar por x más dos multiplicar por número pi )) dividir por dos) más ((uno más coseno de ( número pi multiplicar por ((ciento uno dividir por x) más uno))) dividir por dos) menos dos
- ((1+cos(2pix+2pi))/2)+((1+cos(pi((101/x)+1)))/2)-2
- 1+cos2pix+2pi/2+1+cospi101/x+1/2-2
- ((1+cos(2*pi*x+2*pi)) dividir por 2)+((1+cos(pi*((101 dividir por x)+1))) dividir por 2)-2
-
Expresiones semejantes
- ((1+cos(2*pi*x+2*pi))/2)-((1+cos(pi*((101/x)+1)))/2)-2
- ((1-cos(2*pi*x+2*pi))/2)+((1+cos(pi*((101/x)+1)))/2)-2
- ((1+cos(2*pi*x+2*pi))/2)+((1+cos(pi*((101/x)-1)))/2)-2
- ((1+cos(2*pi*x+2*pi))/2)+((1+cos(pi*((101/x)+1)))/2)+2
- ((1+cos(2*pi*x-2*pi))/2)+((1+cos(pi*((101/x)+1)))/2)-2
- ((1+cos(2*pi*x+2*pi))/2)+((1-cos(pi*((101/x)+1)))/2)-2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2x)/sin(x)
- cos(x*sqrt(5)/5)+sin(x*sqrt(5)/5)
- cos2x+x^3-4
- cos(x+pi/4)+2
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- Coseno cos
- cos(2x)/sin(x)
- cos(x*sqrt(5)/5)+sin(x*sqrt(5)/5)
- cos2x+x^3-4
- cos(x+pi/4)+2
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
Gráfico de la función y = ((1+cos(2*pi*x+2*pi))/2)+((1+cos(pi*((101/x)+1)))/2)-2
Solución
Ha introducido
[src]
/ /101 \\
1 + cos|pi*|--- + 1||
1 + cos(2*pi*x + 2*pi) \ \ x //
f(x) = ---------------------- + --------------------- - 2
2 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(\pi \left(1 + \frac{101}{x}\right) \right)} + 1}{2} + \frac{\cos{\left(2 \pi x + 2 \pi \right)} + 1}{2}\right) - 2$$
f = (cos(pi*(1 + 101/x)) + 1)/2 + (cos((2*pi)*x + 2*pi) + 1)/2 - 2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\cos{\left(\pi \left(1 + \frac{101}{x}\right) \right)} + 1}{2} + \frac{\cos{\left(2 \pi x + 2 \pi \right)} + 1}{2}\right) - 2\right) = \left\langle -2, -1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\cos{\left(\pi \left(1 + \frac{101}{x}\right) \right)} + 1}{2} + \frac{\cos{\left(2 \pi x + 2 \pi \right)} + 1}{2}\right) - 2\right) = \left\langle -2, -1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\cos{\left(\pi \left(1 + \frac{101}{x}\right) \right)} + 1}{2} + \frac{\cos{\left(2 \pi x + 2 \pi \right)} + 1}{2}\right) - 2\right) = \left\langle -2, -1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\cos{\left(\pi \left(1 + \frac{101}{x}\right) \right)} + 1}{2} + \frac{\cos{\left(2 \pi x + 2 \pi \right)} + 1}{2}\right) - 2\right) = \left\langle -2, -1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, -1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + cos((2*pi)*x + 2*pi))/2 + (1 + cos(pi*(101/x + 1)))/2 - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\cos{\left(\pi \left(1 + \frac{101}{x}\right) \right)} + 1}{2} + \frac{\cos{\left(2 \pi x + 2 \pi \right)} + 1}{2}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\cos{\left(\pi \left(1 + \frac{101}{x}\right) \right)} + 1}{2} + \frac{\cos{\left(2 \pi x + 2 \pi \right)} + 1}{2}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\cos{\left(\pi \left(1 + \frac{101}{x}\right) \right)} + 1}{2} + \frac{\cos{\left(2 \pi x + 2 \pi \right)} + 1}{2}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\cos{\left(\pi \left(1 + \frac{101}{x}\right) \right)} + 1}{2} + \frac{\cos{\left(2 \pi x + 2 \pi \right)} + 1}{2}\right) - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\cos{\left(\pi \left(1 + \frac{101}{x}\right) \right)} + 1}{2} + \frac{\cos{\left(2 \pi x + 2 \pi \right)} + 1}{2}\right) - 2 = \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\pi \left(1 - \frac{101}{x}\right) \right)}}{2} - 1$$
- No
$$\left(\frac{\cos{\left(\pi \left(1 + \frac{101}{x}\right) \right)} + 1}{2} + \frac{\cos{\left(2 \pi x + 2 \pi \right)} + 1}{2}\right) - 2 = - \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(\pi \left(1 - \frac{101}{x}\right) \right)}}{2} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\cos{\left(\pi \left(1 + \frac{101}{x}\right) \right)} + 1}{2} + \frac{\cos{\left(2 \pi x + 2 \pi \right)} + 1}{2}\right) - 2 = \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\pi \left(1 - \frac{101}{x}\right) \right)}}{2} - 1$$
- No
$$\left(\frac{\cos{\left(\pi \left(1 + \frac{101}{x}\right) \right)} + 1}{2} + \frac{\cos{\left(2 \pi x + 2 \pi \right)} + 1}{2}\right) - 2 = - \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(\pi \left(1 - \frac{101}{x}\right) \right)}}{2} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar