Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3*(x^2)^(1/3)-x
-
(2-4x^2)/(1-4x^2)
-
(2*x^2-1)/x^4
-
2*x^3+9*x^2+12*x+7
-
Expresiones idénticas
- y=sqrt^ seis (x^ seis)+x
- y es igual a raíz cuadrada de en el grado 6(x en el grado 6) más x
- y es igual a raíz cuadrada de en el grado seis (x en el grado seis) más x
- y=√^6(x^6)+x
- y=sqrt6(x6)+x
- y=sqrt6x6+x
- y=sqrt⁶(x⁶)+x
- y=sqrt^6x^6+x
-
Expresiones semejantes
- y=sqrt^6(x^6)-x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+2*sqrt(4+x^2))
- sqrt(|sin(x)|)
- sqrt(x^2+8*x+15)*2/x-9
- sqrt(6x)
- sqrt(x)/(x+9)
Gráfico de la función y = y=sqrt^6(x^6)+x
Solución
Ha introducido
[src]
6
____
/ 6
f(x) = \/ x + x
$$f{\left(x \right)} = x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6}$$
f = x + (sqrt(x^6))^6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)} - \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)} - \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{18 x^{18}}{x} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[17]{940369969152} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[17]{940369969152} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[17]{940369969152} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[17]{940369969152} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[17]{940369969152} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[17]{940369969152} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[17]{940369969152} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[17]{940369969152} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{18 x^{18}}{x} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[17]{940369969152} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[17]{940369969152} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
18
17______________ 2/pi\ 17______________ 2/pi\ /17______________ 2/pi\ 17______________ 2/pi\\ 17______________ 2/pi\ 17______________ 2/pi\
\/ 940369969152 *cos |--| \/ 940369969152 *sin |--| |\/ 940369969152 *cos |--| \/ 940369969152 *sin |--|| \/ 940369969152 *cos |--| \/ 940369969152 *sin |--|
\17/ \17/ | \17/ \17/| \17/ \17/
(- ------------------------- - -------------------------, |------------------------- + -------------------------| - ------------------------- - -------------------------)
6 6 \ 6 6 / 6 6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[17]{940369969152} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[17]{940369969152} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[17]{940369969152} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[17]{940369969152} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[17]{940369969152} \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[17]{940369969152} \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{17} \right)}}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x^6))^6 + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6} = - x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6}$$
- No
$$x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6} = x - \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6} = - x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6}$$
- No
$$x + \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6} = x - \left(\sqrt{x^{6}}\right)^{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico