Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3*(x^2)^(1/3)-x
-
(3xe)^((3x^2)/4)
-
3x^2-2x^2+3
-
(2x^3)/(5+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos +x^ dos + dos *sqrt(cuatro +x^ dos))
- raíz cuadrada de (2 más x al cuadrado más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado ))
- raíz cuadrada de (dos más x en el grado dos más dos multiplicar por raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos))
- √(2+x^2+2*√(4+x^2))
- sqrt(2+x2+2*sqrt(4+x2))
- sqrt2+x2+2*sqrt4+x2
- sqrt(2+x²+2*sqrt(4+x²))
- sqrt(2+x en el grado 2+2*sqrt(4+x en el grado 2))
- sqrt(2+x^2+2sqrt(4+x^2))
- sqrt(2+x2+2sqrt(4+x2))
- sqrt2+x2+2sqrt4+x2
- sqrt2+x^2+2sqrt4+x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2+x^2+2*sqrt(4-x^2))
- sqrt(2+x^2-2*sqrt(4+x^2))
- sqrt(2-x^2+2*sqrt(4+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(|sin(x)|)
- sqrt(x^2+8*x+15)*2/x-9
- sqrt(6x)
- sqrt(x)/(x+9)
- sqrt(n)/(2+n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(|sin(x)|)
- sqrt(x^2+8*x+15)*2/x-9
- sqrt(6x)
- sqrt(x)/(x+9)
- sqrt(n)/(2+n)
Gráfico de la función y = sqrt(2+x^2+2*sqrt(4+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
________________________
/ ________
/ 2 / 2
f(x) = \/ 2 + x + 2*\/ 4 + x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}}$$
f = sqrt(x^2 + 2 + 2*sqrt(x^2 + 4))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (0, \/ 6 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2 + x^2 + 2*sqrt(4 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}} = \sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}}$$
- Sí
$$\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}} = - \sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}} = \sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}}$$
- Sí
$$\sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}} = - \sqrt{\left(x^{2} + 2\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 4}}$$
- No
es decir, función
es
par