Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3*(x^2)^(1/3)-x
-
(2-4x^2)/(1-4x^2)
-
(2*x^2-1)/x^4
-
2*x^3+9*x^2+12*x+7
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)/(dos +n)
- raíz cuadrada de (n) dividir por (2 más n)
- raíz cuadrada de (n) dividir por (dos más n)
- √(n)/(2+n)
- sqrtn/2+n
- sqrt(n) dividir por (2+n)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n)/(2-n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+2*sqrt(4+x^2))
- sqrt(|sin(x)|)
- sqrt(x^2+8*x+15)*2/x-9
- sqrt(6x)
- sqrt(x)/(x+9)
Gráfico de la función y = sqrt(n)/(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ n
f(n) = -----
2 + n
$$f{\left(n \right)} = \frac{\sqrt{n}}{n + 2}$$
f = sqrt(n)/(n + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$n_{1} = -2$$
$$n_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{n}}{n + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = 0$$
Solución numérica
$$n_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{n}}{n + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = 0$$
Solución numérica
$$n_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{n}}{\left(n + 2\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{n} \left(n + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{n}}{\left(n + 2\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{n} \left(n + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
___
\/ 2
(2, -----)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$n_{1} = -2$$
$$n_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{n + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{n + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{n + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{n + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(n)/(2 + n), dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n} \left(n + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{n}}{n + 2} = \frac{\sqrt{- n}}{2 - n}$$
- No
$$\frac{\sqrt{n}}{n + 2} = - \frac{\sqrt{- n}}{2 - n}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{n}}{n + 2} = \frac{\sqrt{- n}}{2 - n}$$
- No
$$\frac{\sqrt{n}}{n + 2} = - \frac{\sqrt{- n}}{2 - n}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar