Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3*(x^2)^(1/3)-x
-
(3xe)^((3x^2)/4)
-
3x^2-2x^2+3
-
(2x^3)/(5+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(|sin(x)|)
- raíz cuadrada de ( módulo de seno de (x)|)
- √(|sin(x)|)
- sqrt|sinx|
-
Expresiones semejantes
- sqrt(|sinx|)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+2*sqrt(4+x^2))
- sqrt(x^2+8*x+15)*2/x-9
- sqrt(6x)
- sqrt(x)/(x+9)
- sqrt(n)/(2+n)
- Seno sin
- sin^2(t/2)
- sin(2)^(2)*x*cos(x)/2
- sin(2*x)^2+cos(x)-cos(2*x)
- sin(6*x)*cos(5*x)
- sin(3*x)*cos(2*x)+cos(3*x)*sin(2*x)
- Módulo |
- |x+2|+1/(2*(x-1)^2)
- |(x-3)*(|x|+1)|
- |x-4|*x-x
- |x²–8|x|+12|
- |x^2-3·x+2|+1.5·ln(x+1)
Gráfico de la función y = sqrt(|sin(x)|)
Solución
Ha introducido
[src]
__________ f(x) = \/ |sin(x)|
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$$
f = sqrt(Abs(sin(x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2 \sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 14.1371669411541$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = -92.6769832808989$$
$$x_{4} = -48.6946861306418$$
$$x_{5} = 89.5353906273091$$
$$x_{6} = -23.5619449019235$$
$$x_{7} = -86.3937979737193$$
$$x_{8} = 39.2699081698724$$
$$x_{9} = -17.2787595947439$$
$$x_{10} = 20.4203522483337$$
$$x_{11} = -26.7035375555132$$
$$x_{12} = 61.261056745001$$
$$x_{13} = 42.4115008234622$$
$$x_{14} = -64.4026493985908$$
$$x_{15} = -83.2522053201295$$
$$x_{16} = -4.71238898038469$$
$$x_{17} = -42.4115008234622$$
$$x_{18} = -29.845130209103$$
$$x_{19} = 17.2787595947439$$
$$x_{20} = 51.8362787842316$$
$$x_{21} = 1.5707963267949$$
$$x_{22} = -67.5442420521806$$
$$x_{23} = -36.1283155162826$$
$$x_{24} = 45.553093477052$$
$$x_{25} = -80.1106126665397$$
$$x_{26} = 86.3937979737193$$
$$x_{27} = -73.8274273593601$$
$$x_{28} = 32.9867228626928$$
$$x_{29} = 64.4026493985908$$
$$x_{30} = -1.5707963267949$$
$$x_{31} = 95.8185759344887$$
$$x_{32} = -20.4203522483337$$
$$x_{33} = -10.9955742875643$$
$$x_{34} = -98.9601685880785$$
$$x_{35} = 92.6769832808989$$
$$x_{36} = 36.1283155162826$$
$$x_{37} = -32.9867228626928$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
$$x_{39} = -58.1194640914112$$
$$x_{40} = -61.261056745001$$
$$x_{41} = 4.71238898038469$$
$$x_{42} = -76.9690200129499$$
$$x_{43} = -95.8185759344887$$
$$x_{44} = 48.6946861306418$$
$$x_{45} = -51.8362787842316$$
$$x_{46} = 23.5619449019235$$
$$x_{47} = 67.5442420521806$$
$$x_{48} = -14.1371669411541$$
$$x_{49} = 76.9690200129499$$
$$x_{50} = 98.9601685880785$$
$$x_{51} = 80.1106126665397$$
$$x_{52} = -7.85398163397448$$
$$x_{53} = 7.85398163397448$$
$$x_{54} = 83.2522053201295$$
$$x_{55} = 58.1194640914112$$
$$x_{56} = -45.553093477052$$
$$x_{57} = 70.6858347057703$$
$$x_{58} = 54.9778714378214$$
$$x_{59} = 26.7035375555132$$
$$x_{60} = -89.5353906273091$$
$$x_{61} = 10.9955742875643$$
$$x_{62} = -70.6858347057703$$
$$x_{63} = -54.9778714378214$$
$$x_{64} = 29.845130209103$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{64} = 14.1371669411541$$
$$x_{64} = 73.8274273593601$$
$$x_{64} = -92.6769832808989$$
$$x_{64} = -48.6946861306418$$
$$x_{64} = 89.5353906273091$$
$$x_{64} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = -86.3937979737193$$
$$x_{64} = 39.2699081698724$$
$$x_{64} = -17.2787595947439$$
$$x_{64} = 20.4203522483337$$
$$x_{64} = -26.7035375555132$$
$$x_{64} = 61.261056745001$$
$$x_{64} = 42.4115008234622$$
$$x_{64} = -64.4026493985908$$
$$x_{64} = -83.2522053201295$$
$$x_{64} = -4.71238898038469$$
$$x_{64} = -42.4115008234622$$
$$x_{64} = -29.845130209103$$
$$x_{64} = 17.2787595947439$$
$$x_{64} = 51.8362787842316$$
$$x_{64} = 1.5707963267949$$
$$x_{64} = -67.5442420521806$$
$$x_{64} = -36.1283155162826$$
$$x_{64} = 45.553093477052$$
$$x_{64} = -80.1106126665397$$
$$x_{64} = 86.3937979737193$$
$$x_{64} = -73.8274273593601$$
$$x_{64} = 32.9867228626928$$
$$x_{64} = 64.4026493985908$$
$$x_{64} = -1.5707963267949$$
$$x_{64} = 95.8185759344887$$
$$x_{64} = -20.4203522483337$$
$$x_{64} = -10.9955742875643$$
$$x_{64} = -98.9601685880785$$
$$x_{64} = 92.6769832808989$$
$$x_{64} = 36.1283155162826$$
$$x_{64} = -32.9867228626928$$
$$x_{64} = -39.2699081698724$$
$$x_{64} = -58.1194640914112$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
$$x_{64} = 4.71238898038469$$
$$x_{64} = -76.9690200129499$$
$$x_{64} = -95.8185759344887$$
$$x_{64} = 48.6946861306418$$
$$x_{64} = -51.8362787842316$$
$$x_{64} = 23.5619449019235$$
$$x_{64} = 67.5442420521806$$
$$x_{64} = -14.1371669411541$$
$$x_{64} = 76.9690200129499$$
$$x_{64} = 98.9601685880785$$
$$x_{64} = 80.1106126665397$$
$$x_{64} = -7.85398163397448$$
$$x_{64} = 7.85398163397448$$
$$x_{64} = 83.2522053201295$$
$$x_{64} = 58.1194640914112$$
$$x_{64} = -45.553093477052$$
$$x_{64} = 70.6858347057703$$
$$x_{64} = 54.9778714378214$$
$$x_{64} = 26.7035375555132$$
$$x_{64} = -89.5353906273091$$
$$x_{64} = 10.9955742875643$$
$$x_{64} = -70.6858347057703$$
$$x_{64} = -54.9778714378214$$
$$x_{64} = 29.845130209103$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2 \sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 14.1371669411541$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = -92.6769832808989$$
$$x_{4} = -48.6946861306418$$
$$x_{5} = 89.5353906273091$$
$$x_{6} = -23.5619449019235$$
$$x_{7} = -86.3937979737193$$
$$x_{8} = 39.2699081698724$$
$$x_{9} = -17.2787595947439$$
$$x_{10} = 20.4203522483337$$
$$x_{11} = -26.7035375555132$$
$$x_{12} = 61.261056745001$$
$$x_{13} = 42.4115008234622$$
$$x_{14} = -64.4026493985908$$
$$x_{15} = -83.2522053201295$$
$$x_{16} = -4.71238898038469$$
$$x_{17} = -42.4115008234622$$
$$x_{18} = -29.845130209103$$
$$x_{19} = 17.2787595947439$$
$$x_{20} = 51.8362787842316$$
$$x_{21} = 1.5707963267949$$
$$x_{22} = -67.5442420521806$$
$$x_{23} = -36.1283155162826$$
$$x_{24} = 45.553093477052$$
$$x_{25} = -80.1106126665397$$
$$x_{26} = 86.3937979737193$$
$$x_{27} = -73.8274273593601$$
$$x_{28} = 32.9867228626928$$
$$x_{29} = 64.4026493985908$$
$$x_{30} = -1.5707963267949$$
$$x_{31} = 95.8185759344887$$
$$x_{32} = -20.4203522483337$$
$$x_{33} = -10.9955742875643$$
$$x_{34} = -98.9601685880785$$
$$x_{35} = 92.6769832808989$$
$$x_{36} = 36.1283155162826$$
$$x_{37} = -32.9867228626928$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
$$x_{39} = -58.1194640914112$$
$$x_{40} = -61.261056745001$$
$$x_{41} = 4.71238898038469$$
$$x_{42} = -76.9690200129499$$
$$x_{43} = -95.8185759344887$$
$$x_{44} = 48.6946861306418$$
$$x_{45} = -51.8362787842316$$
$$x_{46} = 23.5619449019235$$
$$x_{47} = 67.5442420521806$$
$$x_{48} = -14.1371669411541$$
$$x_{49} = 76.9690200129499$$
$$x_{50} = 98.9601685880785$$
$$x_{51} = 80.1106126665397$$
$$x_{52} = -7.85398163397448$$
$$x_{53} = 7.85398163397448$$
$$x_{54} = 83.2522053201295$$
$$x_{55} = 58.1194640914112$$
$$x_{56} = -45.553093477052$$
$$x_{57} = 70.6858347057703$$
$$x_{58} = 54.9778714378214$$
$$x_{59} = 26.7035375555132$$
$$x_{60} = -89.5353906273091$$
$$x_{61} = 10.9955742875643$$
$$x_{62} = -70.6858347057703$$
$$x_{63} = -54.9778714378214$$
$$x_{64} = 29.845130209103$$
Signos de extremos en los puntos:
(14.137166941154069, 1)
(73.82742735936014, 1)
(-92.6769832808989, 1)
(-48.6946861306418, 1)
(89.53539062730911, 1)
(-23.56194490192345, 1)
(-86.39379797371932, 1)
(39.269908169872416, 1)
(-17.278759594743864, 1)
(20.420352248333657, 1)
(-26.703537555513243, 1)
(61.26105674500097, 1)
(42.411500823462205, 1)
(-64.40264939859077, 1)
(-83.25220532012952, 1)
(-4.71238898038469, 1)
(-42.411500823462205, 1)
(-29.845130209103036, 1)
(17.278759594743864, 1)
(51.83627878423159, 1)
(1.5707963267948966, 1)
(-67.54424205218055, 1)
(-36.12831551628262, 1)
(45.553093477052, 1)
(-80.11061266653972, 1)
(86.39379797371932, 1)
(-73.82742735936014, 1)
(32.98672286269283, 1)
(64.40264939859077, 1)
(-1.5707963267948966, 1)
(95.81857593448869, 1)
(-20.420352248333657, 1)
(-10.995574287564276, 1)
(-98.96016858807849, 1)
(92.6769832808989, 1)
(36.12831551628262, 1)
(-32.98672286269283, 1)
(-39.269908169872416, 1)
(-58.119464091411174, 1)
(-61.26105674500097, 1)
(4.71238898038469, 1)
(-76.96902001294994, 1)
(-95.81857593448869, 1)
(48.6946861306418, 1)
(-51.83627878423159, 1)
(23.56194490192345, 1)
(67.54424205218055, 1)
(-14.137166941154069, 1)
(76.96902001294994, 1)
(98.96016858807849, 1)
(80.11061266653972, 1)
(-7.853981633974483, 1)
(7.853981633974483, 1)
(83.25220532012952, 1)
(58.119464091411174, 1)
(-45.553093477052, 1)
(70.68583470577035, 1)
(54.977871437821385, 1)
(26.703537555513243, 1)
(-89.53539062730911, 1)
(10.995574287564276, 1)
(-70.68583470577035, 1)
(-54.977871437821385, 1)
(29.845130209103036, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{64} = 14.1371669411541$$
$$x_{64} = 73.8274273593601$$
$$x_{64} = -92.6769832808989$$
$$x_{64} = -48.6946861306418$$
$$x_{64} = 89.5353906273091$$
$$x_{64} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = -86.3937979737193$$
$$x_{64} = 39.2699081698724$$
$$x_{64} = -17.2787595947439$$
$$x_{64} = 20.4203522483337$$
$$x_{64} = -26.7035375555132$$
$$x_{64} = 61.261056745001$$
$$x_{64} = 42.4115008234622$$
$$x_{64} = -64.4026493985908$$
$$x_{64} = -83.2522053201295$$
$$x_{64} = -4.71238898038469$$
$$x_{64} = -42.4115008234622$$
$$x_{64} = -29.845130209103$$
$$x_{64} = 17.2787595947439$$
$$x_{64} = 51.8362787842316$$
$$x_{64} = 1.5707963267949$$
$$x_{64} = -67.5442420521806$$
$$x_{64} = -36.1283155162826$$
$$x_{64} = 45.553093477052$$
$$x_{64} = -80.1106126665397$$
$$x_{64} = 86.3937979737193$$
$$x_{64} = -73.8274273593601$$
$$x_{64} = 32.9867228626928$$
$$x_{64} = 64.4026493985908$$
$$x_{64} = -1.5707963267949$$
$$x_{64} = 95.8185759344887$$
$$x_{64} = -20.4203522483337$$
$$x_{64} = -10.9955742875643$$
$$x_{64} = -98.9601685880785$$
$$x_{64} = 92.6769832808989$$
$$x_{64} = 36.1283155162826$$
$$x_{64} = -32.9867228626928$$
$$x_{64} = -39.2699081698724$$
$$x_{64} = -58.1194640914112$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
$$x_{64} = 4.71238898038469$$
$$x_{64} = -76.9690200129499$$
$$x_{64} = -95.8185759344887$$
$$x_{64} = 48.6946861306418$$
$$x_{64} = -51.8362787842316$$
$$x_{64} = 23.5619449019235$$
$$x_{64} = 67.5442420521806$$
$$x_{64} = -14.1371669411541$$
$$x_{64} = 76.9690200129499$$
$$x_{64} = 98.9601685880785$$
$$x_{64} = 80.1106126665397$$
$$x_{64} = -7.85398163397448$$
$$x_{64} = 7.85398163397448$$
$$x_{64} = 83.2522053201295$$
$$x_{64} = 58.1194640914112$$
$$x_{64} = -45.553093477052$$
$$x_{64} = 70.6858347057703$$
$$x_{64} = 54.9778714378214$$
$$x_{64} = 26.7035375555132$$
$$x_{64} = -89.5353906273091$$
$$x_{64} = 10.9955742875643$$
$$x_{64} = -70.6858347057703$$
$$x_{64} = -54.9778714378214$$
$$x_{64} = 29.845130209103$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right) - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{4 \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}}{\sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right) - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{4 \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}}{\sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(Abs(sin(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} = \sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$$
- Sí
$$\sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} = - \sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} = \sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$$
- Sí
$$\sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} = - \sqrt{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par