Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
- Derivada de:
-
(t-1)/(t+1)
-
Expresiones idénticas
- (t- uno)/(t+ uno)
- (t menos 1) dividir por (t más 1)
- (t menos uno) dividir por (t más uno)
- t-1/t+1
- (t-1) dividir por (t+1)
-
Expresiones semejantes
- (t-1)/(t-1)
- (t+1)/(t+1)
Gráfico de la función y = (t-1)/(t+1)
Solución
Ha introducido
[src]
t - 1
f(t) = -----
t + 1
$$f{\left(t \right)} = \frac{t - 1}{t + 1}$$
f = (t - 1)/(t + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$t_{1} = -1$$
$$t_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{t - 1}{t + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 1$$
Solución numérica
$$t_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{t - 1}{t + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 1$$
Solución numérica
$$t_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{t - 1}{\left(t + 1\right)^{2}} + \frac{1}{t + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{t - 1}{\left(t + 1\right)^{2}} + \frac{1}{t + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{t - 1}{t + 1} - 1\right)}{\left(t + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{t - 1}{t + 1} - 1\right)}{\left(t + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$t_{1} = -1$$
$$t_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{t - 1}{t + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t - 1}{t + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{t - 1}{t + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t - 1}{t + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (t - 1)/(t + 1), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{t - 1}{t \left(t + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t - 1}{t \left(t + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{t - 1}{t \left(t + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t - 1}{t \left(t + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\frac{t - 1}{t + 1} = \frac{- t - 1}{1 - t}$$
- No
$$\frac{t - 1}{t + 1} = - \frac{- t - 1}{1 - t}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{t - 1}{t + 1} = \frac{- t - 1}{1 - t}$$
- No
$$\frac{t - 1}{t + 1} = - \frac{- t - 1}{1 - t}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar