Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x^(3)-12x)^(1/3) (x^(3)-12x)^(1/3)
  • x^3-(15/2)x^2+18x x^3-(15/2)x^2+18x
  • (x^3-1)*(12+x^2) (x^3-1)*(12+x^2)
  • (x^3+1)/3 (x^3+1)/3

  • Expresiones idénticas

  • -x^ dos / dos -x*cot(x)+log(sin(x))
  • menos x al cuadrado dividir por 2 menos x multiplicar por cotangente de (x) más logaritmo de ( seno de (x))
  • menos x en el grado dos dividir por dos menos x multiplicar por cotangente de (x) más logaritmo de ( seno de (x))
  • -x2/2-x*cot(x)+log(sin(x))
  • -x2/2-x*cotx+logsinx
  • -x²/2-x*cot(x)+log(sin(x))
  • -x en el grado 2/2-x*cot(x)+log(sin(x))
  • -x^2/2-xcot(x)+log(sin(x))
  • -x2/2-xcot(x)+log(sin(x))
  • -x2/2-xcotx+logsinx
  • -x^2/2-xcotx+logsinx
  • -x^2 dividir por 2-x*cot(x)+log(sin(x))

  • Expresiones semejantes

  • x^2/2-x*cot(x)+log(sin(x))
  • -x^2/2+x*cot(x)+log(sin(x))
  • -x^2/2-x*cot(x)-log(sin(x))
  • -x^2/2-x*cot(x)+log(sinx)
Trazado el gráfico de la función/ -x^2/2-x*cot(x)+log(sin(x))

Gráfico de la función y = -x^2/2-x*cot(x)+log(sin(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2                          
       -x                           
f(x) = ---- - x*cot(x) + log(sin(x))
        2
f(x)=(−xcot⁡(x)+(−1)x22)+log⁡(sin⁡(x))f{\left(x \right)} = \left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
f = -x*cot(x) + (-x^2)/2 + log(sin(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−xcot⁡(x)+(−1)x22)+log⁡(sin⁡(x))=0\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−5.9795599580679x_{1} = -5.9795599580679
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x(−cot⁡2(x)−1)−x−cot⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)=0- x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) - x - \cot{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
           2        
 -pi     pi         
(----, - --- + pi*I)
  2       8         

        2  
 pi  -pi   
(--, -----)
 2     8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,π2]\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]
Crece en los intervalos
[π2,∞)\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2x(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)+2cot⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)=0- 2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=7.85398163397448x_{1} = 7.85398163397448
x2=−86.3937979737193x_{2} = -86.3937979737193
x3=58.1194640914112x_{3} = 58.1194640914112
x4=23.5619449019235x_{4} = 23.5619449019235
x5=−67.5442420521806x_{5} = -67.5442420521806
x6=−4.71238898038469x_{6} = -4.71238898038469
x7=−20.4203522483337x_{7} = -20.4203522483337
x8=83.2522053201295x_{8} = 83.2522053201295
x9=−29.845130209103x_{9} = -29.845130209103
x10=−39.2699081698724x_{10} = -39.2699081698724
x11=−98.9601685880785x_{11} = -98.9601685880785
x12=98.9601685880785x_{12} = 98.9601685880785
x13=86.3937979737193x_{13} = 86.3937979737193
x14=26.7035375555132x_{14} = 26.7035375555132
x15=−48.6946861306418x_{15} = -48.6946861306418
x16=−89.5353906273091x_{16} = -89.5353906273091
x17=−17.2787595947439x_{17} = -17.2787595947439
x18=20.4203522483337x_{18} = 20.4203522483337
x19=48.6946861306418x_{19} = 48.6946861306418
x20=−64.4026493985908x_{20} = -64.4026493985908
x21=67.5442420521806x_{21} = 67.5442420521806
x22=14.1371669411541x_{22} = 14.1371669411541
x23=−26.7035375555132x_{23} = -26.7035375555132
x24=42.4115008234622x_{24} = 42.4115008234622
x25=−70.6858347057703x_{25} = -70.6858347057703
x26=−32.9867228626928x_{26} = -32.9867228626928
x27=39.2699081698724x_{27} = 39.2699081698724
x28=4.71238898038469x_{28} = 4.71238898038469
x29=73.8274273593601x_{29} = 73.8274273593601
x30=89.5353906273091x_{30} = 89.5353906273091
x31=45.553093477052x_{31} = 45.553093477052
x32=70.6858347057703x_{32} = 70.6858347057703
x33=−95.8185759344887x_{33} = -95.8185759344887
x34=−7.85398163397448x_{34} = -7.85398163397448
x35=76.9690200129499x_{35} = 76.9690200129499
x36=32.9867228626928x_{36} = 32.9867228626928
x37=−23.5619449019235x_{37} = -23.5619449019235
x38=64.4026493985908x_{38} = 64.4026493985908
x39=−36.1283155162826x_{39} = -36.1283155162826
x40=−83.2522053201295x_{40} = -83.2522053201295
x41=−1.5707963267949x_{41} = -1.5707963267949
x42=−58.1194640914112x_{42} = -58.1194640914112
x43=−10.9955742875643x_{43} = -10.9955742875643
x44=1.5707963267949x_{44} = 1.5707963267949
x45=29.845130209103x_{45} = 29.845130209103
x46=−73.8274273593601x_{46} = -73.8274273593601
x47=−92.6769832808989x_{47} = -92.6769832808989
x48=−54.9778714378214x_{48} = -54.9778714378214
x49=80.1106126665397x_{49} = 80.1106126665397
x50=54.9778714378214x_{50} = 54.9778714378214
x51=−76.9690200129499x_{51} = -76.9690200129499
x52=36.1283155162826x_{52} = 36.1283155162826
x53=61.261056745001x_{53} = 61.261056745001
x54=92.6769832808989x_{54} = 92.6769832808989
x55=−61.261056745001x_{55} = -61.261056745001
x56=17.2787595947439x_{56} = 17.2787595947439
x57=10.9955742875643x_{57} = 10.9955742875643
x58=−51.8362787842316x_{58} = -51.8362787842316
x59=−45.553093477052x_{59} = -45.553093477052
x60=−42.4115008234622x_{60} = -42.4115008234622
x61=−80.1106126665397x_{61} = -80.1106126665397
x62=51.8362787842316x_{62} = 51.8362787842316
x63=95.8185759344887x_{63} = 95.8185759344887
x64=−14.1371669411541x_{64} = -14.1371669411541

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[98.9601685880785,∞)\left[98.9601685880785, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−1.5707963267949,1.5707963267949]\left[-1.5707963267949, 1.5707963267949\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞((−xcot⁡(x)+(−1)x22)+log⁡(sin⁡(x)))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞((−xcot⁡(x)+(−1)x22)+log⁡(sin⁡(x)))y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x^2)/2 - x*cot(x) + log(sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((−xcot⁡(x)+(−1)x22)+log⁡(sin⁡(x))x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((−xcot⁡(x)+(−1)x22)+log⁡(sin⁡(x))x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−xcot⁡(x)+(−1)x22)+log⁡(sin⁡(x))=−xcot⁡(x)+(−1)x22+log⁡(−sin⁡(x))\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} + \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}
- No
(−xcot⁡(x)+(−1)x22)+log⁡(sin⁡(x))=xcot⁡(x)−(−1)x22−log⁡(−sin⁡(x))\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = x \cot{\left(x \right)} - \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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