Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-4*x^3+6*x^2-4*x-9
-
x^4+5/x^6
-
x^4-5*x^2
-
(x+47)*e^(x-47)
-
Expresiones idénticas
- -x^ dos / dos -x*cot(x)+log(sin(x))
- menos x al cuadrado dividir por 2 menos x multiplicar por cotangente de (x) más logaritmo de ( seno de (x))
- menos x en el grado dos dividir por dos menos x multiplicar por cotangente de (x) más logaritmo de ( seno de (x))
- -x2/2-x*cot(x)+log(sin(x))
- -x2/2-x*cotx+logsinx
- -x²/2-x*cot(x)+log(sin(x))
- -x en el grado 2/2-x*cot(x)+log(sin(x))
- -x^2/2-xcot(x)+log(sin(x))
- -x2/2-xcot(x)+log(sin(x))
- -x2/2-xcotx+logsinx
- -x^2/2-xcotx+logsinx
- -x^2 dividir por 2-x*cot(x)+log(sin(x))
-
Expresiones semejantes
- x^2/2-x*cot(x)+log(sin(x))
- -x^2/2-x*cot(x)-log(sin(x))
- -x^2/2+x*cot(x)+log(sin(x))
- -x^2/2-x*cot(x)+log(sinx)
Gráfico de la función y = -x^2/2-x*cot(x)+log(sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
2
-x
f(x) = ---- - x*cot(x) + log(sin(x))
2
$$f{\left(x \right)} = \left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
f = -x*cot(x) + (-x^2)/2 + log(sin(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -5.9795599580679$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -5.9795599580679$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) - x - \cot{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) - x - \cot{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 -pi pi (----, - --- + pi*I) 2 8
2 pi -pi (--, -----) 2 8
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -86.3937979737193$$
$$x_{3} = 58.1194640914112$$
$$x_{4} = 23.5619449019235$$
$$x_{5} = -67.5442420521806$$
$$x_{6} = -4.71238898038469$$
$$x_{7} = -20.4203522483337$$
$$x_{8} = 83.2522053201295$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = -39.2699081698724$$
$$x_{11} = -98.9601685880785$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{13} = 86.3937979737193$$
$$x_{14} = 26.7035375555132$$
$$x_{15} = -48.6946861306418$$
$$x_{16} = -89.5353906273091$$
$$x_{17} = -17.2787595947439$$
$$x_{18} = 20.4203522483337$$
$$x_{19} = 48.6946861306418$$
$$x_{20} = -64.4026493985908$$
$$x_{21} = 67.5442420521806$$
$$x_{22} = 14.1371669411541$$
$$x_{23} = -26.7035375555132$$
$$x_{24} = 42.4115008234622$$
$$x_{25} = -70.6858347057703$$
$$x_{26} = -32.9867228626928$$
$$x_{27} = 39.2699081698724$$
$$x_{28} = 4.71238898038469$$
$$x_{29} = 73.8274273593601$$
$$x_{30} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 45.553093477052$$
$$x_{32} = 70.6858347057703$$
$$x_{33} = -95.8185759344887$$
$$x_{34} = -7.85398163397448$$
$$x_{35} = 76.9690200129499$$
$$x_{36} = 32.9867228626928$$
$$x_{37} = -23.5619449019235$$
$$x_{38} = 64.4026493985908$$
$$x_{39} = -36.1283155162826$$
$$x_{40} = -83.2522053201295$$
$$x_{41} = -1.5707963267949$$
$$x_{42} = -58.1194640914112$$
$$x_{43} = -10.9955742875643$$
$$x_{44} = 1.5707963267949$$
$$x_{45} = 29.845130209103$$
$$x_{46} = -73.8274273593601$$
$$x_{47} = -92.6769832808989$$
$$x_{48} = -54.9778714378214$$
$$x_{49} = 80.1106126665397$$
$$x_{50} = 54.9778714378214$$
$$x_{51} = -76.9690200129499$$
$$x_{52} = 36.1283155162826$$
$$x_{53} = 61.261056745001$$
$$x_{54} = 92.6769832808989$$
$$x_{55} = -61.261056745001$$
$$x_{56} = 17.2787595947439$$
$$x_{57} = 10.9955742875643$$
$$x_{58} = -51.8362787842316$$
$$x_{59} = -45.553093477052$$
$$x_{60} = -42.4115008234622$$
$$x_{61} = -80.1106126665397$$
$$x_{62} = 51.8362787842316$$
$$x_{63} = 95.8185759344887$$
$$x_{64} = -14.1371669411541$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1.5707963267949, 1.5707963267949\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -86.3937979737193$$
$$x_{3} = 58.1194640914112$$
$$x_{4} = 23.5619449019235$$
$$x_{5} = -67.5442420521806$$
$$x_{6} = -4.71238898038469$$
$$x_{7} = -20.4203522483337$$
$$x_{8} = 83.2522053201295$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = -39.2699081698724$$
$$x_{11} = -98.9601685880785$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{13} = 86.3937979737193$$
$$x_{14} = 26.7035375555132$$
$$x_{15} = -48.6946861306418$$
$$x_{16} = -89.5353906273091$$
$$x_{17} = -17.2787595947439$$
$$x_{18} = 20.4203522483337$$
$$x_{19} = 48.6946861306418$$
$$x_{20} = -64.4026493985908$$
$$x_{21} = 67.5442420521806$$
$$x_{22} = 14.1371669411541$$
$$x_{23} = -26.7035375555132$$
$$x_{24} = 42.4115008234622$$
$$x_{25} = -70.6858347057703$$
$$x_{26} = -32.9867228626928$$
$$x_{27} = 39.2699081698724$$
$$x_{28} = 4.71238898038469$$
$$x_{29} = 73.8274273593601$$
$$x_{30} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 45.553093477052$$
$$x_{32} = 70.6858347057703$$
$$x_{33} = -95.8185759344887$$
$$x_{34} = -7.85398163397448$$
$$x_{35} = 76.9690200129499$$
$$x_{36} = 32.9867228626928$$
$$x_{37} = -23.5619449019235$$
$$x_{38} = 64.4026493985908$$
$$x_{39} = -36.1283155162826$$
$$x_{40} = -83.2522053201295$$
$$x_{41} = -1.5707963267949$$
$$x_{42} = -58.1194640914112$$
$$x_{43} = -10.9955742875643$$
$$x_{44} = 1.5707963267949$$
$$x_{45} = 29.845130209103$$
$$x_{46} = -73.8274273593601$$
$$x_{47} = -92.6769832808989$$
$$x_{48} = -54.9778714378214$$
$$x_{49} = 80.1106126665397$$
$$x_{50} = 54.9778714378214$$
$$x_{51} = -76.9690200129499$$
$$x_{52} = 36.1283155162826$$
$$x_{53} = 61.261056745001$$
$$x_{54} = 92.6769832808989$$
$$x_{55} = -61.261056745001$$
$$x_{56} = 17.2787595947439$$
$$x_{57} = 10.9955742875643$$
$$x_{58} = -51.8362787842316$$
$$x_{59} = -45.553093477052$$
$$x_{60} = -42.4115008234622$$
$$x_{61} = -80.1106126665397$$
$$x_{62} = 51.8362787842316$$
$$x_{63} = 95.8185759344887$$
$$x_{64} = -14.1371669411541$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1.5707963267949, 1.5707963267949\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x^2)/2 - x*cot(x) + log(sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} + \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = x \cot{\left(x \right)} - \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} + \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\left(- x \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = x \cot{\left(x \right)} - \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar